Ничтожные лабы Одита / Ничтожная лаба 1 Компьютерное моделирование волновых процессов на границах раздела сред

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МВЭ

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА СРЕД С РАЗЛИЧНЫМИ СВОЙСТВАМИ

Студент гр.
Преподаватель		Одит М.А.

Санкт-Петербург

202X

Цель работы

Освоение методик аналитического расчета и компьютерного моделирования волновых процессов на границе раздела двух диэлектриков.

Общие сведения

При падении волны на границу раздела сред волна может частично (или полностью) отражаться от нее, оставаясь в первой среде, и частично (или полностью) проходить во вторую среду, т. е. возможно возникновение как отраженной, так и преломленной волн.

В зависимости от того, каким параметром оптического преломления обладает среда, может наблюдаться различный ход волны после прохождения через границу раздела сред (Рис. 1).

Рис. 1. Переход из оптически менее плотной среды в более плотную

Введем в рассмотрение углы отражения и преломления θ, как показано на Рис. 1. По закону Снеллиуса можно найти значение угла преломления:

Угол падения, при котором преломленная волна распространяется вдоль границы раздела сред, называется критическим (Рис. 2).

Рис. 2. Пример достижения критического угла падения

Для падающей волны можно определить 2 случая ее поляризации: s и p (Рис. 3, 4)

Рис. 3. Перпендикулярная s-волна

Рис. 4. Параллельная p-волна

Угол падения, при котором отраженная волна поляризуется в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, называется углом Брюстера (Рис. 5).

Рис. 5. Поляризация волны при падении под углом Брюстера

Обработка данных

Используя программную среду MATLAB, рассчитаем зависимости угла преломления от угла падения для волны, которая распространяется из среды №1 в среду №2, и наоборот (2-й закон Снеллиуса).

В расчетах значения коэффициента преломления для первой среды примем n₁ = 1. Для второй среды коэффициент преломления n₂ рассчитаем в MATLAB по формуле: n2=round(rand*4+1.3,4). Получившееся значение: n₂ = 4,9232.

Зависимость угла преломления от угла падения при переходе из первой среды во вторую и из второй в первую:

Построим данные зависимости (Рис. 6).

Рис. 6. Зависимости угла преломления от угла падения для переходов

n₁ → n₂ и n₂ → n₁

Определим модули квадратов коэффициентов отражения R и прохождения Г волны через границу раздела из среды №1 в среду №2, и наоборот. Расчет выполним для обеих поляризаций падающей волны по формулам Френеля:

Графики R и Г представлены на Рис. 7-10.

Рис. 7. Зависимости R и Г для перехода n₁ → n₂, s-поляризация

Рис. 8. Зависимости R и Г для перехода n₁ → n₂, p-поляризация

Рис. 9. Зависимости R и Г для перехода n₂ → n₁, s-поляризация

Рис. 10. Зависимости R и Г для перехода n₂ → n₁, p-поляризация

Вычислим волновые сопротивления η₁ и η₂ обеих сред, волновой вектор k и длину волны λ в первой и второй средах; фазовые скорости волн v_ph; коэффициент замедления фазовых скоростей; угол Брюстера; критический угол (угол полного внутреннего отражения).

Волновое сопротивление:

где μ – магнитная проницаемость, ε – диэлектрическая проницаемость.

Волновой вектор:

Зададим при расчетах диапазон частот видимого излучения.

Длина волны:

Фазовая скорость в среде:

где c – скорость света.

Коэффициент замедления фазовых скоростей:

Угол Брюстера:

Критический угол:

Вычисленные значения величин см. в табл. 1.

Табл. 1. Расчетные величины

Величина	Значение
Волновое сопротивление 1 среды	1
Волновое сопротивление 2 среды	0,20312
Фазовая скорость в 1 среде, м/с	2,9979 · 108
Фазовая скорость во 2 среде, м/с	6,0874 · 107
Волновой вектор в 1 среде	2,3876 · 1015; 4,7815 · 1015
Волновой вектор во 2 среде	1,1755 · 1016; 2,354 · 1016
Длина волны в 1 среде, м	2,6316 · 10-15; 1,3141 · 10-15
Длина волны во 2 среде, м	5,3453 · 10-16; 2,6691 · 10-16
Коэффициент замедления в 1 среде	1
Коэффициент замедления во 2 среде	4,9232
Угол Брюстера, n1 → n2, град	11,482
Угол Брюстера, n2 → n1, град	78,518
Критический угол, град	11,719

Выводы

В работе было исследовано прохождение электромагнитной волны из оптически не плотной среды (воздух) в оптически плотную с n₂ = 4,9232 под разными углами.

Была построена зависимость угла преломления от угла падения. При переходе в менее оптически плотную среду имеет место полное внутренне отражение. На Рис. 6 угол преломления становится прямым после критического угла падения.

На Рис. 9 и 10 наблюдается излом графика, который также связан с достижением критического угла. Начиная с него коэффициент прохождения принимает значение, равное нулю.

Важно заметить, что сумма значений коэффициентов на графиках во всех точках должна быть равна 1.

На Рис. 8 и 10 видно, что в случае p-поляризации показатель отражения волны принимает нулевое значение при падении под углом Брюстера.

В следующей части работы по формулам были рассчитаны угол Брюстера, критический угол и другие величины.

Чтобы найти волновой вектор k и длину волны λ в первой и второй средах, был задан диапазон частот электромагнитной волны, соответствующий диапазону видимого излечения. Были рассчитаны волновые сопротивления обеих сред, фазовые скорости волн и коэффициент замедления фазовых скоростей.