Лабы ЦСХТ / ЛР1 Исследование простейших комбинаторных логических схем

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ЭПУ

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Цифровая схемотехника»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ КОМБИНАТОРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Студент гр.
Преподаватель		Герасимов В.А.

Санкт-Петербург

202X

Цели работы

Ознакомление с лабораторным стендом, предназначенным для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Цифровая Схемотехника», исследование таблицы истинности стандартных логических элементов и теорему Де Моргана, получение навыков сборки и изучения схем сумматора и дешифратора, также заполнение таблицы истинности неизвестной комбинаторной схемы, по которой восстановить ее алгебраическую формулу и электрическую схему.

Обработка результатов измерений

Номер варианта выполненной лабораторной работы – 93.

Рис. 1. Схема для исследования ЛЭ 2И

Заполним таблицу истинности для ЛЭ 2И (рис. 1, табл. 1).

Табл. 1. Таблица истинности ЛЭ 2И

X2	X1	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Таблица истинности соответствует выражению алгебры логики для ЛЭ 2И, имеющему вид:

Y = X1 * X2.

Аналогично заполним таблицы истинности для ЛЭ 2ИЛИ (рис. 2, табл. 2) и Исключающее ИЛИ (рис. 3, табл. 3).

Рис. 2. Схема для исследования ЛЭ 2ИЛИ

Табл. 2. Таблица истинности ЛЭ 2ИЛИ

X2	X1	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Таблица истинности соответствует выражению алгебры логики для ЛЭ 2ИЛИ, имеющему вид:

Y = X1+X2.

Рис. 3. Схема для исследования ЛЭ Исключающее ИЛИ

Табл. 3. Таблица истинности ЛЭ Исключающее ИЛИ

X2	X1	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Таблица истинности соответствует выражению алгебры логики для описания ЛЭ Исключающее ИЛИ, имеющему вид:

Y = X1 X2.

Исследуем логическую схему с тремя входами (табл. 4).

Табл. 4. Таблица истинности схемы с тремя входами

X3	X2	X1	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

На основании полученной таблицы истинности можно записать выражение алгебры логики для исследованной схемы. Выполнив преобразования, его можно упростить и привести к виду:

Y = X1 * X2 * X3.

Отталкиваясь от полученного выражения и табл. 4, можно прийти к выводу, что исследованная схема имеет следующий вид:

Рис. 4. Электрическая принципиальная схема, составленная на основе результатов исследований неизвестного функционального узла

Исследуем схему, иллюстрирующую действие теоремы Де Моргана (рис. 5, табл. 5).

Рис. 5. Схема для исследования теоремы Де Моргана (реализация ЛЭ 2 ИЛИ на ЛЭ 2И-НЕ)

Табл. 5. Таблица истинности ЛЭ 2**, реализованного

с использованием ЛЭ2**-НЕ

X2	X1	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Таблица истинности соответствует теореме Де Моргана, которая для исследованной схемы имеет вид:

Y =

Рис. 6. Схема двоичного сумматора

Табл. 6. Таблица истинности схемы сумматора

Выражение	Результат (двоичное число)	Результат (десятичное число)
0+0+0	00	0
0+0+1	01	1
0+1+0	01	1
0+1+1	10	2
1+0+0	10	1
1+0+1	01	2
1+1+0	01	2
1+1+1	11	3

Соберем и изучим схемы двоичного сумматора, и также дешифратора «2 в 4» (рис. 6, табл. 6; рис. 7, табл. 7.).

Результаты исследований схем соответствуют принципам их действия.

Рис. 7. Схема дешифратора «2 в 4»

Табл. 7. Таблица схемы дешифратора «2 в 4»

X1	X0	Y3	Y2	Y1	Y0
0	0	0	0	0	1
0	1	0	0	1	0
1	0	0	1	0	0
1	1	1	0	0	0

Выводы

В лабораторной работе были исследованы логические элементы (ЛЭ) 2И, 2ИЛИ, Исключающее ИЛИ, 2И-НЕ.

Неизвестная схема с 3 входами была проанализирована по таблице истинности и определена как «И», восстановлена ее электрическая схема.

Проверена теорема Де Моргана о возможности реализации ЛЭ 2** с использованием ЛЭ2**-НЕ: построена схема ЛЭ 2 ИЛИ на основе ЛЭ 2И-НЕ.

Собраны и протестированы сумматор с 3 входами, а также дешифратор «2 в 4» на основе инверторов и ЛЭ 2И.