2) Аппроксимацию, приведенную в работе в. Л. Грановского:

(2.3)

где σi max – максимальное значение сечения ионизации, которому соответствует энергия электронов U_max.

Рис. 1 и формулы (2.1) – (2.3) относятся к монохроматическому пучку электронов. В газовом разряде электроны имеют широкий диапазон энергий, который описывается функцией распределения электронов по энергиям. Электроны в газоразрядной плазме приобретают свою энергию под действием электрического поля. Расход энергии происходит за счет упругих и, особенно, неупругих столкновений с атомами. Кроме этого, в плазме возможен также обмен энергией между электронами. В зависимости от соотношения между всеми этими факторами устанавливаются различные распределения электронов по энергиям. В равновесных условиях чаще всего встречается распределение Максвелла:

(2.4)

В случае интенсивной ионизации в функции распределения уменьшается количество «быстрых» электронов, и она переходит в функцию распределения Дрюйвестейна:

(2.5)

Обычно реальные энергетические распределения электронов находятся между ними. Рис. 2.2 отражает полученные распределения по Максвеллу и Дрюйвестейну. Для оценки эффективности ионизации в плазме необходимо усреднять σi по функции распределения электронов:

Для оценки эффективности ионизации в плазме необходимо усреднять σi по функции распределения электронов:

(2.6)

где We – средняя энергия электронов. Для Максвелловского распределения

где k – постоянная Больцмана; Te – температура «электронного газа»; для Дрюйвестейновского ,

где E – напряженность электрического поля в плазме, – средняя длина свободного пробега электронов

Диапазон средних энергий электронов в плазме современных плазменных приборов и устройств лежит в пределах 1…9 эВ. Потенциалы ионизации большинства используемых газов лежат в пределах 12…24 В (табл. 2.1), поэтому ионизация производится «быстрыми» электронами на «хвосте» функции распределения электронов (рис. 2.2).

Рис. 2. Функции распределения электронов по энергиям 1 – по Максвеллу; 2 – по Дрюйвестейну

Данные для лабораторной работы

Таблица 1. Расчётные параметры газов

Газ					l
	12.5	5.65	3.1	110	8
	15.4	4.8	1.05	70	2
	21.5	1.58	0.85	170	6

Таблица 2. Индивидуальные варианты задания

Студент	Газ

Обработка экспериментальных результатов

Для (кислород)

Таблица 3

				l
12.5	5.65	3.1	110	8

Линейная аппроксимация:

Аппроксимация Лотца-Дрэвина с β₁ = β₂ = 1:

По максимуму м² при найдем аппроксимацию Лотца-Дрэвина с β₁ = 1.2, β₂ = 0.28:

Рис. 3. Зависимости эффективного поперечного сечения ионизации от напряжения

Для (водород)

Таблица 4

Газ					l
	15.4	4.8	1.05	70	2

Линейная аппроксимация:

Аппроксимация Лотца-Дрэвина с β₁ = β₂ = 1:

По максимуму м² при найдем аппроксимацию Лотца-Дрэвина с β₁ = 1.22, β₂ = 0.68:

Рис. 4. Зависимости эффективного поперечного сечения ионизации от напряжения

Для (неон)

Таблица 5

Газ					l
	21.5	1.58	0.85	170	6

Линейная аппроксимация:

Аппроксимация Лотца-Дрэвина с β₁ = β₂ = 1:

По максимуму м² при найдем аппроксимацию Лотца-Дрэвина с β₁ = 1.2, β₂ = 0.31:

Рис. 5. Зависимости эффективного поперечного сечения ионизации от напряжения

Построим распределения электронов по Максвеллу по энергиям e для следующих значений средней энергии: В, В, В.

Рис. 6. Функция распределения электронов по энергиям (по Максвеллу) для средних энергий 2, 4, 11 эВ

Построим зависимости среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов двух аппроксимаций (линейной и Лотца-Дрэвина) и распределения электронов по Максвеллу.

Для (кислород)

Рис. 7. Зависимости среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов для

Для (водород)

Рис. 8. Зависимости среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов для

Рис. 9. Зависимости для (масштабированный график)

Для (неон)

Рис. 10. Зависимости среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов для

Выводы

В лабораторной работе мы исследовали сечение ионизации атомов при соударении электронов с атомами. Были рассмотрены зависимости эффективного сечения атома σ от энергий, используемые для описания единичного акта ионизации.

В работе исследовались газы кислород, водород и неон.

Сечение ионизации σ_i определяется энергией электрона eU (напряжения U). Мы удостоверились в том, что зависимость σ_i(U) носит пороговый характер и начинается с напряжения U_i (это видно из аппроксимаций и экспериментальных точек).

Мы построили аппроксимации σ: линейную и Лотца-Дрэвина. Линейная аппроксимация, как следует из графиков, применима для описания зависимости только на малых энергиях электронов (напряжениях). Аппроксимация Лотца-Дрэвина может применяться широком диапазоне энергий.

Чтобы аппроксимация Лотца-Дрэвина была точной, ее следует отмасштабировать с помощью расчетных коэффициентов β1 и β2. Мы совместили графики с известными максимумами и нашли эти коэффициенты.

То, что имеет график σ_i(U) должен иметь максимум, объясняется следующим образом. Сперва σ_i растет, поскольку по мере увеличения eU (U) растут скорости электронов, уменьшается возможность их рекомбинации с ионами. Однако при очень больших eU электроны «проскакивают мимо атома» и σ_i уменьшается.

Мы также построили графики зависимости среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов, используя аппроксимации σ_i(U) и распределение электронов по Максвеллу. Само распределение Максвелла было найдено для трех средних энергий 2, 4 и 11 эВ. Чем выше средняя энергия, тем больше электронов на высоких энергиях и ниже максимум распределения.

Графики среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов для линейной аппроксимации находятся выше, чем для аппроксимации Лотца-Дрэвина. Это может быть связано с тем, что значения линейной завышены для больших энергий.