Лабы Прикладная физика плазмы (ПФП) / ЛР5 Исследование функции распределения электронов по энергиям в газовом разряде

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ЭПУ

отчет

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Прикладная физика плазмы»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ В ГАЗОВОМ РАЗРЯДЕ

Студенты гр.
Преподаватель		Неустроев И.Д.

Санкт-Петербург

202X

Цель работы

Ознакомление с экспериментальной методикой нахождения функции распределения электронов в общем случае, в том числе и для немаксвелловского распределения электронов по энергиям.

Физика явлений. Описание методики снятия ФРЭ

Информация о функции распределения электронов по энергиям необходима для расчета параметров плазмы электрических разрядов в приборах и устройствах плазменной электроники.

В настоящей лабораторной работе рассматривается зондовый метод определения вида ФРЭ в том случае, когда она изотропна.

Вид вольт-амперной характеристики зонда, помещенного в плазму, описывается выражением

где j_з – плотность тока электронов в цепи зонда при его потенциале относи-тельно плазмы U; e и m – заряд и масса электрона; n_e – концентрация плазмы; f(E) – ФРЭ; E – энергия электрона.

Двойное дифференцирование выражения по U приводит к выражению

Мы видим, что ФРЭ пропорциональна второй производной плотности тока зонда по потенциалу, а вид ФРЭ можно определить двойным дифференцированием экспериментальной ВАХ зонда. Однако, дифференцирование экспериментальной зависимости приводит к большим погрешностям и поэтому малоценно. Поэтому представляется целесообразным определять вторую производную аппаратурно.

Рассмотрим способ непосредственного определения вида второй производной в ходе эксперимента. Если цепь зонда запитать напряжением

где U_з= – постоянная составляющая напряжения в цепи зонда; А – амплитуда переменной составляющей; ω – частота; t – время, то разложение тока зонда в ряд Фурье будет иметь вид

Анализ данного выражения показывает, что для определения второй производной зондового тока по потенциалу зонда можно измерять приращение постоянной составляющей тока в цепи зонда после включения в цепь питания переменной составляющей напряжения малой амплитуды.

В силу нелинейности вольт-амперной характеристики зонда в его цепи питания проявляется детекторный эффект, выражающийся в изменении постоянной составляющей тока после подключения источника переменного напряжения.

Постоянная составляющая тока в цепи зонда I_{e з=} описывается выражением

Из выражения следует, что приращение постоянной составляющей зондового тока ΔI_{e з=}, обусловленное проявлением детекторного эффекта, будет определятся выражением

При выполнении условия А << U_з= всеми членами, кроме первого, можно пренебречь без потери точности, тогда:

Сопоставление формул позволяет установить, что ФРЭ и приращение постоянной составляющей электронного тока в цепи зонда связаны зависимостью

где S – площадь приемной поверхности зонда.

Электрическая схема установки

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

В лабораторной работе определяется ФРЭ в плазме положительного столба дугового несамостоятельного разряда с накаленным катодом в парах ртути.

Экспериментальный макет, показанный на схеме (рис. 1), представляет собой цилиндрическую колбу, в которую с одной стороны запаян катодный узел, содержащий подогреватель, оксидный катод и управляющий электрод (сетку), а с другой – анод. В стенку макета впаяны металлические проволочные зонды.

Напряжение питания разряда подается от регулируемого источника питания, работающего в режиме стабилизации тока, через балластный резистор. Напряжение на зонд подается от источника постоянного напряжения, отрицательный полюс которого подключен к катоду.

Переменная составляющая напряжения в цепь зонда подается через вторичную обмотку трансформатора. Его первичная обмотка является нагрузкой генератора синусоидальных колебаний с регулируемой частотой и амплитудой.

Таблицы экспериментальных данных

В данной работе были получены значения постоянных составляющих тока зонда I_сВЧ и I_безВЧ при подаче постоянной составляющей напряжения U (от 15 до 30 В) и наличии (отсутствии) «высокочастотной» переменной составляющей напряжения на частоте 4 и 40 кГц, амплитудой A = 2 В.

На анод для поддержания газового разряда всегда подавалось напряжение U_a = 99 В, ток анода I_a менялся (129 или 169 мА).

Табл. 1. Экспериментальные значения

Ua = 99 В, A = 2 В
Ia, мА	129				169
f, кГц	4		40			4			40
U, В	IсВЧ, мкА	IбезВЧ, мкА	IсВЧ, мкА	IбезВЧ, мкА	IсВЧ, мкА		IбезВЧ, мкА	IсВЧ, мкА		IбезВЧ, мкА
15	-6,3	-9,3	-6,2	-9,2	-6		-9,1	-6,2		-9,2
16	-7,1	-9,4	-6,8	-9,4	-6,8		-9,5	-6,8		-9,5
17	-7,9	-9,6	-7,4	-9,5	-7,6		-9,6	-7,5		-9,6
18	-8,4	-9,7	-8	-9,5	-8,3		-9,6	-8		-9,7
19	-8,8	-9,7	-8,4	-9,5	-8,7		-9,7	-8,4		-9,8
20	-9,3	-9,7	-9,2	-9,5	-9		-9,7	-9,2		-9,8
21	-12,3	-9,7	-10,9	-9,6	-13,2		-9,7	-10,9		-9,8
22	-32	-9,7	-20,9	-9,6	-29,2		-9,7	-27,4		-9,8
23	-41,8	-9,8	-39,9	-9,7	-44,1		-9,8	-41,1		-9,9
24	-49,8	-10,4	-49,5	-10,3	-52		-10,4	-51,2		-10,5
25	-59,6	-46,8	-60,3	-46,9	-62		-47,4	-61,6		-42
26	-68,1	-63,7	-69,2	-63,6	-72,4		-68,3	-72,9		-68,4
27	-82	-71,4	-82,3	-71,7	-88,7		-73,8	-86		-74,9
28	-99,3	-82,4	-91,9	-82,1	-105		-86,4	-102,1		-89,7
29	-104,2	-104,6	-117	-103,5	-120,1		-105,2	-123,3		-105,6

Обработка экспериментальных данных

Представим на графике (рис. 2) зависимости постоянной составляющей зонда от напряжения, полученные в разных экспериментах.

Рис. 2. Зависимости постоянной составляющей тока зонда от напряжения зонда. I_a = 129 мА, f = 4 кГц (1), I_a = 129 мА, f = 40 кГц (2),

I_a = 169 мА, f = 4 кГц (3), I_a = 169 мА, f = 40 кГц (2)

Определим для каждого значения напряжения ΔI_e = I_сВЧ –I_безВЧ (табл. 2).

Табл. 2. Значение разностей I_сВЧ и I_безВЧ

U, В	ΔIe, мкА (1)	ΔIe, мкА (2)	ΔIe, мкА (3)	ΔIe, мкА (4)
15	3	3	3,1	3
16	2,3	2,6	2,7	2,7
17	1,7	2,1	2	2,1
18	1,3	1,5	1,3	1,7
19	0,9	1,1	1	1,4
20	0,4	0,3	0,7	0,6
21	-2,6	-1,3	-3,5	-1,1
22	-22,3	-11,3	-19,5	-17,6
23	-32	-30,2	-34,3	-31,2
24	-39,4	-39,2	-41,6	-40,7
25	-12,8	-13,4	-14,6	-19,6
26	-4,4	-5,6	-4,1	-4,5
27	-10,6	-10,6	-14,9	-11,1
28	-16,9	-9,8	-18,6	-12,4
29	0,4	-13,5	-14,9	-17,7

ФРЭ и приращение постоянной составляющей электронного тока ΔI_e в цепи зонда связаны линейной зависимостью

Построим зависимости ΔI_e = f(U) (рис. 3).

Рис. 3. Зависимости разности постоянных составляющих тока зонда от напряжения на зонде. I_a = 129 мА, f = 4 кГц (1), I_a = 129 мА, f = 40 кГц (2), I_a = 169 мА, f = 4 кГц (3), I_a = 169 мА, f = 40 кГц (2)

Выводы

В лабораторной работе был рассмотрен метод экспериментального нахождения функции электронов по энергиям (ФРЭ), включающий поиск второй производной зондового тока по потенциалу зонда, пропорциональной ФРЭ.

Использовался детекторный эффект нелинейности ВАХ зонда. Зонд был помещен в колбу с тлеющим разрядом в газе. На него подавалось напряжение с постоянной и переменной составляющими. Добавление последней изменяло постоянную составляющую тока зонда.

Были построены графики зависимости постоянной составляющей тока зонда от напряжения зонда (при разных частотах и токах разряда).

Для каждого измерения были посчитаны разности постоянных составляющих токов. Получены зависимости разностей постоянных составляющих тока зонда от напряжений зонда. График этих зависимостей отображает вторые производные зондового тока по потенциалу и является аналогом ФРЭ: напряжение U по оси x тождественно eU (энергии), ΔI_e по y – концентрации носителей заряда. Усредненный вариант графика по нескольким экспериментам можно использовать для оценки формы ФРЭ и ее отклонения от максвелловской.

На участке от 15 до 20 В наблюдается отклонение графика в отрицательную область, что может быть связано с неидеальностью системы измерения.

При разных токах разряда (129 или 169 мА) наблюдаются схожие зависимости.