Методичка КОЭ

го режима с электрической мощностью 2...6 кВт и протяженностью светящейся части 40…100 мм. Иногда используются ртутные лампы высокого давления и линейные галогенные лампы накаливания (1...2 кВт). Достоинства ламп накаливания – простота и компактность схемы включения, недостаток – низкий выход полезного излучения. В газоразрядных лампах накачки излучающей частью является положительный столб (ПС) разряда, на долю которого, например, в криптоновых лампах, приходится порядка 90 % потребляемой лампой мощности. Эта доля называется электрическим КПД лампы

накачки и обозначается ηэл. Мощность положительного столба РПС разряда расходуется на формирование резонансного (ηр) и нерезонансного (ηнр) из-

лучений, нагрев газа в объеме лампы (ηV) и стенок прибора (ηст). Величины

ηр, ηнр, ηV и ηст зависят от давления, плотности тока и рода газа. Сумма пер-

вых двух составляющих (ηр + ηнр) определяет долю оптического излучения.

Сумма ηV и ηст характеризует долю PПС, идущую на нагрев прибора. Для КПД газоразрядной лампы накачки с учетом прозрачности оболочки лампы

τоб = 0,9...0,95 получим ηЛН = ηэл (ηр + ηнр) τоб.

Следующая составляющая КПД накачки – КПД осветителя ηосв во многом определяется используемыми техническими решениями. Важными моментами здесь являются соотношение между размерами осветителя и диаметрами активных элементов ТТЛ и ламп накачки, форма отражающей поверхности, характер и уровень отражения. Существуют методики расчета, обеспечивающие коэффициент равномерности облучения поверхности активного элемента на уровне 0,7…0,9 и значения ηосв порядка 0,5...0,8.

Решающее влияние на значение ηнак ТТЛ оказывает его последняя со-

ставляющая – ηизл. КПД излучения определяется степенью согласования спектра излучения ЛН со спектром поглощения (возбуждения) АС. Оценка величины ηизл базируется на понятии редуцированной мощности – мощности оптического излучения того или иного источника, пересчитанной (приведенной) с учетом спектральной чувствительности объекта облучения:

2

I ред I λ dλ,

1

где λ1, λ2 – граничные значения длин волн диапазона чувствительности АС;

82

νλ – относительная спектральная чувствительность активной среды (объекта облучения); Iλ – спектральная плотность мощности излучения. Вычисления

Iред могут проводиться графоаналитическими методами, если известны спек-

тральные функции Iλ = f(λ) и νλ = f(λ) (рис. 6.2).

Рис. 6.2. К определению КПД излучения ТТЛ

Площадь S1, ограниченная спектральной функцией Iλ ред = νλIλ и осью длин волн, определяет интегральную по λ редуцированную плотность мощности Iред. КПД излучения для сплошного спектра излучения можно опреде-

лить как

Для линейчатого спектра интегрирование заменяется суммированием:

где n – число линий в спектре излучений, m из которых попадает в полосу поглощения АС.

При выборе типа ламп накачки прежде всего исходят из условия

83

обеспечения максимального ηизл.

6.1.2. КПД активной среды ТТЛ

Любая среда излучает кванты с энергией hνизл, меньшей энергии воз-

буждения квантов hνвоз. Этот эффект, установленный Стоксом для люминофоров, справедлив для всех излучающих сред, включая активные среды. Исключение представляют среды, где возможно двухфотонное возбуждение. Физически закон Стокса (λизл > λвоз) обусловлен потерями энергии вне канала излучения. Для активной среды ТТЛ, возбуждаемой квантами с фиксированной энергией, эффективность трансформации энергии возбуждения Wвоз в

энергию индуцированных квантов Wизл можно записать как

где q = Nизл /Nвоз < 1 – квантовый выход, учитывающий потери возбуждающих квантов, связанные со спонтанным излучением и безызлучательными переходами; Nизл, Nвоз – числа квантов излучения и возбуждения.

Квантовый выход зависит от свойств конкретной среды, и, как правило, значения q лежат в пределах 0,5...0,8.

Реальные АС имеют несколько полос поглощения (табл. 6.1) с различными квантовыми выходами qi. При расчете ηизл учитывается только разница в уровне поглощения отдельных полос. Поэтому при определении ηАС необходимо дополнительно учесть индивидуальный вклад каждой линии поглощения в формирование потока когерентных квантов. Очевидно, что использование (6.2) для расчета ηАС в этом случае становится невозможным.

Таблица 6.1

Характеристики полос поглощения АС ТТЛ

Приемлемую для инженерных расчетов точность можно получить, если при расчете индивидуального энергетического вклада каждой из полос по-

84

глощения в возбуждение АС учитывать относительную интенсивность Ii полос в спектре редуцированной мощности

i1

где λизл – длина волны лазерного излучения; n – число полос в спектре поглощения АС; λi, qi – центральная длина волны и квантовый выход i-й полосы поглощения; Ii – амплитуда i-й полосы в спектре редуцированной мощности (i = 1, 2, 3, ... – номер полосы поглощения).

Применительно к случаю, изображенному на рис. 6.2, Ii = Iλ ред = νλIλ для длин волн в точках А и В. Выражение (6.3) является более общим и при числе полос n = 1 преобразуется в (6.2).

6.1.3. КПД оптического резонатора ТТЛ

Поток когерентных квантов, излучаемых активной средой и циркулирующих в оптическом резонаторе, благодаря конечной прозрачности (τ2) рабочего зеркала покидает резонатор, образуя выходное излучение лазера. Эту часть излучения можно назвать «полезными» потерями ОР. Другая часть потока теряется в ОР ввиду наличия в нем каналов паразитных потерь излучения. Соотношение между «полезными» и общими потерями является мерой эффективности оптического резонатора и называется КПД ОР – ηОР. Выражение для ηОР может быть получено из уравнения стационарной генерации

Правая часть (6.4) отражает все виды потерь в ОР, которые должны компенсироваться усилением АС, характеризуемым в стационарном режиме

значением χст. Второе слагаемое в правой части зависит от ρ2 = 1 – α2 – τ2 и, следовательно, включает «полезные» потери, обусловленные выходом излучения через рабочее зеркало. Тогда в первом приближении

α2, τ1 << 1, т. е. при ρ1 ~ 1 и ρ2 = 1 – τ2, иными словами, тогда, когда числи-

85

тель определяется только «полезными» потерями. При невыполнении указанных условий необходимо использовать уточненное выражение:

Выражение (6.6) является основой для расчетов ηОР и других типов лазеров.

6.2. КПД газоразрядных лазеров

Преобразование мощности накачки в излучение газоразрядных лазеров (ГРЛ) удобно проиллюстрировать структурной схемой, отражающей основные процессы (рис. 6.3).

Активной зоной ГРЛ является участок положительного столба, соосный с оптическим резонатором. В некоторых конструкциях ГРЛ приэлектродные зоны не участвуют в усилении излучения. Энергия возбуждения передается излучающим частицам при столкновениях с электронами ПС. Как и в случае ТТЛ, мощность, передаваемая от электронов ПС активной среде, делится на две составляющие: первая – мощность возбуждения АС, трансформируемая далее в излучение когерентных квантов, вторая – пороговая мощность возбуждения АС, расходуемая на компенсацию всех видов потерь в оптическом резонаторе. В соответствии с рис. 6.3 полный КПД газоразрядного лазера определяется как

86

Рассмотрим особенности оценки отдельных составляющих КПД газоразрядных лазеров.

6.2.1. КПД накачки ГРЛ

Из (6.7) следует, что КПД накачки ГРЛ может быть определен как

нак эл г е ,

– электрический КПД ГРЛ, учитывающий потери мощности в приэлектродных областях разрядной трубки; ηг – геометрический КПД, определяемый потерями мощности в зонах положительного столба разряда, не участвующих в процессе усиления АС, например в электродных отростках прибора; ηе – электронный КПД, отражающий долю энергии электронов ПС, расходуемую на возбуждение верхних лазерных уровней.

Электрический КПД ГРЛ находят как

где UПС = Ez LПС – падение напряжения на положительном столбе разряда

(Ez – градиент потенциала в ПС; LПС – протяженность ПС, которую при рас-

четах ГРЛ часто можно полагать равной LAC); U Uк + UПС – полное паде-

ние напряжения на разрядной трубке (Uк – прикатодное падение напряжения;

прианодное падение напряжения Uа в ГРЛ близко к нулю). Тогда для ГРЛ

Для приборов тлеющего разряда с холодным катодом значение Uк определяется родом материала катода и наполняющего газа (табл. 6.2). В дуговом разряде с накаленным катодом Uк = (1…1,5)Ui, где Ui – потенциал ионизации газа.

Геометрический КПД ГРЛ зависит от конструктивных особенностей разрядной трубки. В приборах коаксиальной конструкции, не имеющих элек-

тродных отростков, ηг выше. Для повышения ηг в трубках линейной конструкции необходимо уменьшить протяженность и увеличить диаметр электродных отростков. Типичными являются значения ηг = 80...95 %.

Таблица 6.2

Нормальное катодное падение потенциала Uк в тлеющем разряде, В

Газ

87

Во многих лазерах (He–Ne-, He–Cd-, He–Se-, СО2-лазерах) передача энергии основному излучающему газу происходит через буферный газ, имеющий большое сечение возбуждения при столкновениях с электронами. В таких случаях КПД электронной накачки находят из отношения энергии электронов, участвующих в возбуждении атомов АС, к полной энергии электронов положительного столба. Для определенности распределение электронов по энергиям можно полагать максвелловским. Тогда

где eU1, eU2 – энергии электронов, соответствующие нижней и верхней границам зоны возбуждения активных газовых сред, определяемых структурой энергетических диаграмм; е – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; Te – электронная температура.

При двухступенчатом возбуждении верхних лазерных уровней, характерном для ионных аргоновых и криптоновых лазеров дугового режима, электронный КПД в первом приближении можно рассчитать как

где eU1 – энергия ионизации атома; eU2 – энергия возбуждения верхнего лазерного уровня.

В целях нахождения оптимальных режимов возбуждения АС ГРЛ необходимо знание вида функции ηe = f (Te). Электронная температура, в свою очередь, зависит от разрядных условий, которые могут варьироваться в зависимости от типа активной газовой среды.

6.2.2. КПД активной среды и оптического резонатора ГРЛ

Значение ηАС ГРЛ определяет долю энергии возбуждения, полученную активной средой от электронов и превращаемую АС в энергию когерентных

88

квантов. Для ГРЛ, аналогично (6.2), можно записать: ηАС = qWизл /Wвоз, где Wизл = hc/λ . Коэффициент q = 0,6...0,8 – аналог квантового выхода АС ТТЛ, учитывающий в ГРЛ потери энергии возбуждения за счет спонтанных и безызлучательных переходов с верхних лазерных уровней. КПД оптического резонатора ГРЛ с учетом практически нулевого поглощения газовых АС (χп = 0) определяется второй дробью в выражении (6.7). Для случая α1, α2, τ1,

τ2 << 1 приближенно можно считать ηОР = τ2/(α1 + α2 + τ1 + τ2).

6.3. КПД инжекционных полупроводниковых лазеров

КПД ИППЛ рассчитывается на основе физических процессов в лазере и может быть представлен в каноническом виде 0 нак АС ОР.

КПД накачки зависит от уровня джоулевых (тепловых) потерь в контактах «металл–полупроводник» ( кт = 0,02…0,05) и в неактивных частях кристалла, проводящих ток ( кр = 0,05…0,1). Тогда нак кт) кр).

Вследствие частичной «прозрачности» потенциальных барьеров на границах гетероструктуры для электронов некоторая доля актов рекомбинации происходит за пределами активной зоны, что влияет на значение рекомбинационного КПД рек Рекомбинация электронов и дырок в активной области может быть излучательной и безызлучательной. В процессе излучательной рекомбинации часть квантов теряется в виде спонтанного излучения, уровень которого сильно зависит от температуры полупроводника. Эффективность процесса рекомбинации характеризуется квантовым выходом q = 0,7…0,8, определяемым отношением числа излученных индуцированных квантов к числу актов рекомбинации в активной зоне. Часть квантов выходит за пределы оптического волновода, сформированного в активной зоне, и теряется там. Оставшаяся часть квантов участвует в усилении и может быть охарактеризована фотонным КПД ф

И, наконец, потери энергии возникают из-за превышения потенциального скачка в пределах гетероструктуры над шириной запрещенной зоны E, определяющей длину волны выходного излучения ИППЛ = hc / E. В простейшем случае гомоперехода энергетический КПД эн = E /(Fe – Fp) близок к единице, поскольку разница (Fe – Fp) – E имеет порядок 2kT. У лазеров со сложными гетероструктурами эн = 0,7…0,8. С учетом перечисленных по-

терь АС = q рек ф эн.

89

КПД оптического резонатора ОР определяется отношением потока квантов, выходящих через рабочее зеркало ИППЛ, к потоку квантов, циркулирующему в резонаторе, и может быть оценен по (6.7). При оценке потерь излучения в оптическом резонаторе следует учитывать, что их основными составляющими являются собственное поглощение АС = 1 – exp(–χпL), где χп = 500…2500 м–1, и дифракционные потери, обусловленные малыми размерами излучающей зоны. Из-за многообразия конструктивных решений активных сред и сложности процессов распространения излучения в ИППЛ точный расчет дифракционных потерь крайне затруднителен. Их уровень составляет в среднем 10...35 %, возрастая при уменьшении d и увеличении L. С учетом фиксированности толщины d активного слоя большинства ИППЛ, которая к близка к 1 мкм, и близости значений различных ИППЛ суммарные дифракционные потери можно оценить как д = CL, где C – константа, возрастающая при увеличении ширины излучающей зоны D и L; L – длина активной среды. Оптимальный коэффициент пропускания opt выходного зеркала ИППЛ зависит от его технической реализации. На излучающий торец активной области кристалла ИППЛ могут наноситься интерференционные покрытия: отражающие (маломощные лазеры) либо просветляющие до 70...80 % (мощные лазеры). Если френелевское отражение на границе «по- лупроводник–воздух» обеспечивает нужный коэффициент пропускания 2 торца, близкий к оптимальному значению, то покрытие может вообще не наноситься.

Мощность накачки ИППЛ (Рнак), потребляемая лазерным диодом, зависит от порогового тока Iпор, падения напряжения на лазерном диоде U, уровня мощности излучения P и КПД лазера. Уровень требуемой мощности накачки оценивается как Рнак = UI = U Iпор + P / 0.

Пороговый ток, в свою очередь, определяется площадью контактной площадки S = DL и плотностью jпор тока накачки, необходимой для выведения лазера на порог генерации: Iпор = D L jпор. Величина jпор зависит от множества факторов, включая температуру, материал, структуру и геометрию активной среды, и колеблется в пределах сотен–тысяч ампер на квадратный сантиметр.

Падение напряжения на ИППЛ с учетом рассуждений о коэффициентах полезного действия накачки и активной среды приближенно может быть

90