Методичка КОЭ

нительному заселению нижнего лазерного уровня (n1↑), что вначале уменьшает, а потом срывает инверсию ∆n населенностей и, соответственно, мощность генерации.

При повышенных уровнях мощности накачки Pнак, а следовательно, и высоких температурах может возникнуть неравномерный по радиусу r нагрев активной среды. Поскольку показатель преломления АС зависит от ее температуры nAC = f(T), то температурный градиент grad Т(r) может вызвать и радиальный градиент показателя преломления grad nAC(r). Следовательно, возникает различие оптических путей, проходимых осевыми и периферийными лучами в АС протяженностью L: δLопт = L δnАС. Это различие оптических путей эквивалентно появлению линзового эффекта в объеме активной среды и приводит к нарушению хода лучей в оптическом резонаторе. Лучи, изначально распространявшиеся параллельно оптической оси, будут расфокусироваться термической линзой. В итоге часть потока квантов покидает ОР через боковую поверхность, увеличивая потери излучения, таким образом, уменьшая превышение усиления над потерями и мощность лазерного излучения Р. Наиболее заметно эффект термической линзы проявляется в твердотельных лазерах на основе легированных оптических стекол. По сравнению с активными кристаллическими средами оптические стекла обладают низкой теплопроводностью. При заметной неравномерности плотности поглощенной мощности накачки это свойство стекол вызывает при нагреве большие градиенты показателя преломления.

В инжекционных полупроводниковых лазерах рост тока накачки сопровождается повышением температуры кристалла. Вследствие этого существенно возрастают потери за счет спонтанных и безызлучательных переходов, и снижается уровень генерируемой мощности. Для поддержания оптимальной температуры кристалла в мощных полупроводниковых лазерах используются массивные радиаторы, часто снабжаемые микрохолодильниками на основе эффекта Пельтье.

51

4.ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ

4.1.Особенности оптических резонаторов

Основными структурными составляющими любого лазера являются активная среда, оптический резонатор (ОР) и источник питания (накачки). Активная среда (АС), конструктивно оформленная тем или иным способом, носит название активного элемента (АЭ) лазера. Активный элемент помещается в оптический резонатор для улучшения взаимодействия излучения с АС, обеспечения положительной обратной связи, превращающей оптический усилитель в генератор, повышения временной и пространственной когерентностей индуцированного излучения. В газоразрядных лазерах активным элементом является разрядная трубка. В твердотельных лазерах АЭ выполняются чаще всего в виде цилиндров из кристаллов или легированных оптических стекол. В инжекционных полупроводниковых лазерах активным элементом служит кусок кристалла в виде параллелепипеда. Линия излучения лазерного перехода данной активной среды, или контур усиления АС, определяет область рабочих частот ν лазера.

Любой резонатор – устройство, способное накапливать или запасать энергию. Запасенная в резонаторе энергия Wзап в дальнейшем расходуется с той или иной скоростью, определяемой постоянной затухания колебаний τр = Wзап/Рпот, где Рпот – мощность потерь. Напряженность электрического поля в резонаторе будет описываться затухающей во времени функцией E(t) = Em sin 2πν t exp (–t/τр). При таких условиях контур усиления Iν = f(ν)

резонатора характеризуется шириной линии Δν0,5 ~1/2π τр на половинном уровне интенсивности. При малых значениях постоянной затухания Δν0,5

относительно велика (рис. 4.1, а). Если же устремить τр к бесконечности, то в идеале напряженность поля станет изменяться по чисто гармоническому закону E(t) = Em sin ωt, где ω = 2πν – круговая частота (рис. 4.1, б).

Сопоставление резонаторных систем удобно проводить с помощью понятия добротности Q = ν0 / Δν0,5 = 2π ν0 τр = ω0 τр, где ν0 – центральная резонансная частота, определяемая свойствами конкретного резонатора. Чем больше потери в резонаторе, т. е. выше скорость расходования энергии, тем ниже его добротность (рис. 4.2).

52

Простейшим устройством для генерирования электромагнитных колебаний является LC-контур, резонансная частота которого ν0 = f (L,C), а доб-

ротность Q имеет порядок 100…102. На частотах выше сотен килогерц – единиц мегагерц в LC-контурах резко возрастают потери, связанные с радиоизлучением, и теряются резонансные свойства. В микроволновом диапазоне используют объемные (x, y, z) резонаторы с проводящими стенками. Минимальными потерями, а значит самой высокой добротностью в таких резонаторах обладают колебания, для напряженности электрического поля которых

53

означает, что итоговый коэффициент усиления в области центральной частоты будет существенно выше, чем на боковых частотах (рис. 4.4).

GN/Gmax

1

Nпр

0,

Рис. 4.4. Сжатие линии излучения в резонаторе

Таким образом, с увеличением числа проходов вдоль АС спектральная линия индуцированного излучения сжимается и локализуется в зоне центральной частоты. Это означает, что степень монохроматичности, а соответственно, и степень временной когерентности повышаются.

4.2. Основные типы оптических резонаторов

Все оптические резонаторы можно разделить на двухзеркальные и многозеркальные. По расположению зеркал относительно активной среды различают три типа двухзеркальных резонаторов (рис. 4.5 а – в).

Резонаторы с внутренними зеркалами отличает простота конструкции. Зеркала внутреннего ОР наносятся непосредственно на торцы АЭ и не требуют держателей, но их замена и юстировка в процессе эксплуатации невозможны; используются во многих типах лазеров, но чаще всего – в инжекционных полупроводниковых и газоразрядных лазерах. Резонаторы с внешними зеркалами должны иметь юстировочные устройства – сложные механические держатели зеркал, обеспечивающие прецизионную регулировку их положения и фиксацию. Юстировочные устройства «глухого» и выходного зеркал скрепляются между собой термостабильными элементами, например, стержнями из инвара. При появлении дефектов внешнее зеркало можно легко заменить и настроить оптимальным образом. Комбинированный резона-

56

тор сочетает достоинства первых двух типов ОР и широко используется в газоразрядных лазерах.

Зеркала ОР могут быть плоскими или сферическими. По форме зеркал различают резонаторы типа «плоскость–плоскость» (Пл–Пл), «сфера–сфера» (Сф–Сф) и «сфера–плоскость» (Сф–Пл). ОР типа Пл–Пл весьма критичны к разъюстировке. Они обладают наиболее высоким уровнем потерь, но при этом обеспечивают минимальную расходимость лазерного пучка. Резонатор Сф–Сф минимизирует потери квантов, но одновременно заметно увеличивает расходимость выходного излучения. Наибольшее распространение получили ОР типа Сф–Пл, характеризующиеся умеренными уровнями потерь и расходимости лазерного излучения.

Многозеркальные ОР используются, как правило, в технологических и метрологических лазерах. В мощных технологических лазерах с большой протяженностью активной среды преследуется цель сокращения габаритов лазера. Для этого АС разделяется на отдельные участки и компактно складывается (рис. 4.6).

волны достигается при зигзагообразном распространении потока индуцированных квантов (рис. 4.7). Такой технический прием позволяет одновременно уменьшить диаметр выходного пучка лазера. Общим недостатком

57

Активная

среда

Рис. 4.7. Резонатор технологического лазера с поворотными зеркалами

многозеркальных ОР является усложнение конструкции и повышение суммарных потерь излучения при отражении от зеркал.

Многозеркальные резонаторы применяются для улучшения частотных характеристик лазеров (см. 5.2) и в лазерных гироскопах – устройствах контроля угловых перемещений подвижных объектов. В последнем случае используются кольцевые ОР, в которых встречные потоки квантов на частотах

ν1 и ν2 распространяются по замкнутому контуру (рис. 4.8).

З1

Рис. 4.8. Трехзеркальный кольцевой резонатор

В лазерном гироскопе кольцевой резонатор с минимальным количеством зеркал, равным трем, устанавливается на платформе. При неподвижной платформе оптические пути, проходимые встречными волнами, одинаковы:

L1 = L2, соответственно, ν1 = ν2 и Δν = ν2 – ν1 = 0. При вращении платформы с круговой частотой ω возникает разность хода встречных лучей: L = L2 –

– L1. Соответственно, L вызывает пропорциональную скорости вращения разность частот встречных волн: Δν = f(ω), распространяющихся по часовой и против часовой стрелки. Вычислив интеграл Ω = ∫ Δν(ω)dt, можно определить угол поворота платформы, укрепленной, например, на каком-либо подвижном объекте.

58

4.3. Устойчивость оптических резонаторов

Форма отражающей поверхности зеркала ОР может быть плоской или сферической, вогнутой или выпуклой. В зависимости от соотношения радиу-

сов R1, R2 кривизны зеркал, знаков радиусов и расстояния L между зеркалами различают устойчивые и неустойчивые ОР. Под устойчивостью понимается – способность оптического резонатора накапливать энергию и минимизировать ее потери.

Представим себе ОР, образованный двумя одинаковыми вогнутыми сферическими зеркалами с радиусами кривизны R1 = R2 = R и, соответственно, фокусным расстоянием F = R/2 (рис. 4.9). Пусть расстояние между зеркалами L = R = 2F. Такой резонатор называется симметричным конфокальным (софокусным) ОР. В конфокальном резонаторе луч, падающий на правое зеркало параллельно оси симметрии, согласно законам оптики после отражения пройдет через точку фокуса. Выйдя из точки F и отразившись от левого зеркала, луч вновь будет двигаться параллельно оси, далее после отражения повторно пройдет через фокус и т. д.

F

Рис. 4.9. Ход лучей в конфокальном ОР

В итоге излучение многократно циркулирует в ОР, но не выходит наружу (не теряется) через боковые поверхности. При циркуляции излучения в конфокальном ОР после каждого цикла отражений пучок излучения смещается к оси резонатора, т. е. происходит как бы фокусировка излучения. В результате плотность потока в приосевой области резонатора достигает максимальных значений и спадает к периферии. После необходимого количества циркуляций (проходов) в ОР устанавливается стационарное распределение поля в форме двухсторонней воронки (рис. 4.10). Область, где сосредоточена основная доля энергии световой волны, называется модовым объемом ОР. В реальных лазерах существуют потери, снижающие добротность ОР и увеличивающие необходимое количество проходов излучения в оптическом резонаторе.

59

Рис. 4.10. Модовый объем резонатора

Вопросом устойчивости оптических резонаторов занимались американские ученые Фокс и Ли, которые показали, что любой ОР может быть сведен к эквивалентному конфокальному. Они ввели параметры устойчиво-

сти для зеркал g1 = 1 – L/R1, g2 = 1 – L/R2 и получили условие устойчивости ОР в виде неравенства

Свойства оптического резонатора удобно анализировать с помощью диаграммы устойчивости (рис. 4.11), построенной на основе (4.1).

g1

Линия 1

R1=R2 R = ∞

R1=R2=L

–1

–g1

Рис. 4.11. Диаграмма устойчивости оптических резонаторов

Из (4.1) следует, что для устойчивого ОР произведение g1g2 должно быть положительным. Иными словами, значения g1 и g2 должны иметь одинаковые знаки и принадлежать первому или третьему квадрантам координатной плоскости (g1, g2). Второй и четвертый квадранты – области неустой-

чивости ОР. Условие g1g2 = 0 является одной из границ устойчивости и соответствует осям ординат и абсцисс. Второе граничное условие, вытекающее

60