Методичка КОЭ

«удачный» квант, распространяющийся вдоль оси резонатора. Чаще всего это квант спонтанного излучения самой активной среды, сформированный в результате самопроизвольной релаксации частицы, находящейся на верхнем энергетическом уровне.

Зеркала З1 и З2 являются оптическими границами (рис. 3.3). При падении потока на границу двух оптических сред с показателями преломления n1

и n2 должен выполняться закон сохранения энергии: сумма отраженного (Iρ),

поглощенного (Iα) и пропущенного (Iτ) потоков должна равняться падающе-

му потоку (I0): Iα + Iρ + Iτ = I0. После нормировки получим:

где αλ, ρλ, τλ – спектральные коэффициенты, соответственно, поглощения, отражения и пропускания на определенной длине волны λ.

Источник накачки

ρ2 = 1– α2 – τ2. Коэффициенты α1 ~ α2 = 10–2…10–1 называются приведенными коэффициентами паразитных потерь зеркал и включают локальные потери излучения как на самих зеркалах, так и на границах активной среды и оптических элементов, дополнительно размещаемых в ОР. Левое зеркало З1 де-

лается обычно непрозрачным (τ1 → 0) и называется «глухим» или нерабо-

чим. Коэффициент пропускания правого зеркала З2 больше нуля и имеет по-

рядок τ2 = 10–2…10–1. Правое зеркало называют выходным, рабочим или полупрозрачным.

При включении источника накачки активная среда начинает возбуждаться, и частицы переходят на верхний энергетический уровень (W2). В ка-

41

кой-то момент времени появляется «удачный» первичный квант с энергией hν = W2 – W1, распространяющийся вдоль оси резонатора. При взаимодействии с усиливающей средой этот квант порождает лавину индуцированных квантов, распространяющихся в осевом направлении. Благодаря процессам индуцированного излучения, реализующимся в инверсной среде, в ОР фор-

мируются два встречных потока квантов I и I , многократно пронизы-

вающих АС. Часть квантов покидает оптический резонатор через зеркало З2,

образуя внешнее лазерное излучение мощностью P = τ2 I S, где S – площадь сечения пучка. Другая часть потока квантов возвращается обратно в активную среду, обеспечивая необходимую для стационарной генерации суммарную плотность потока квантов.

3.2. Условие стационарной генерации лазера

Рассмотрим лазер, состоящий из активной среды, оптического резонатора и источника накачки. При включении лазера после завершения переходных процессов устанавливается стационарный режим генерации, когда неизменным входным условиям соответствуют неизменные выходные парамет-

ры: Рнак = const (t) , а следовательно Р = const (t). Пусть в стационарном ре-

жиме активная среда лазера обладает показателем усиления χст [м–1], пока-

зателем поглощения χп [м–1] и протяженностью L. Тогда за один проход излучения через среду поток квантов увеличится в некоторое число раз: G1 = exp (χус – χп)L, где G1 – коэффициент усиления за один проход. Отобразим процесс стационарной генерации графически, совместив продольное сечение активной среды с распределением прямого и обратного потоков квантов по оси z (рис. 3.4). Предположим, что в произвольной точке А, например в плоскости левого зеркала З1, имеем плотность мощности Iν(А) = I0 и этот поток направляется в сторону зеркала З2. Пройдя сквозь среду путь L до точки В, поток увеличится до уровня I (В) I0G1 I0 exp (χус – χп)L. Часть уси-

ленного потока выйдет через зеркало З2 и образует выходное излучение ла-

зера: I (B)τ2. Другая часть – I (B)α2 будет потеряна при отражении от З2.

Оставшаяся часть потока – Iν (C) = I (B)ρ2 = I0 G1ρ2 (точка С) отразится от

42

правого зеркала и направится к точке D в плоскости левого зеркала, повторно

Рис. 3.4. Стационарный режим генерации лазера

Поскольку нами рассматривается режим стационарной генерации, то плотность мощности излучения Iν в любом сечении должна быть неизменной во времени. Это означает, что в стационарном режиме отраженный от З1 по-

ток должен совпасть по уровню с исходным потоком, равным I0. Иными словами, цикл должен замкнуться и мы должны попасть в точку А. Тогда для плотности мощности в точке А можно записать выражение, соответствующее условию стационарной генерации:

Приведенные выражения соответствуют амплитудному условию генерации оптического квантового генератора. Правая часть условия стационарной генерации содержит все виды потерь, которые могут возникать в АС и ОР. Левая часть – это усиление АС, необходимое для компенсации потерь. Возникает парадокс: левая часть уравнения (усиление) зависит от уровня

возбуждения АС, т. е. от мощности накачки Рнак. Увеличение плотности потока квантов вследствие нарастания возбуждения АС сопровождается насы-

43

щением усиления. Правая же часть уравнения определяется исключительно свойствами АС и ОР и функцией Рнак не является. Рассмотрим этот момент подробнее.

3.3. Насыщение усиления в лазере

Представим себе, что на активную среду лазера воздействует источник накачки с постоянным уровнем Pнак' (рис. 3.5). В резонатор установлен оптический затвор, который до момента времени t = t1 закрыт (рис. 3.6).

Если на отрезке времени t = 0…t1 закрытый затвор препятствует распространению квантов в осевом направлении, то индуцированные процессы заторможены, спектральная плотность мощности Iν = 0 и развитие генерации исключено (Р = 0). В соответствии с (3.2) усиление в среде при нулевом потоке квантов будет определяться ненасыщенным показателем усиления χ0. В момент времени t = t1 затвор открывается, плотность потока квантов начинает возрастать, а показатель усиления падать, стремясь к своему установившемуся значению. Естественно, что установившимся значением может быть только значение показателя усиления, соответствующее стационарному режиму. Это значение определяется правой частью уравнения (3.2) и является асимптотой функции χус = f (t). Таким образом, получается, что стационар-

ный показатель усиления χст – это фиксированный уровень, зависящий только от уровня потерь в ОР и не связанный с уровнем мощности накачки. При достижении Iν порогового значения все потери в ОР компенсируются и появляется лазерная генерация (Р > 0).

44

Рис. 3.6. Установление стационарной генерации лазера

Инерционность процесса нарастания потока квантов приводит к запаздыванию начала лазерной генерации по отношению к моменту отпирания за-

твора (t2 > t1). Снижение мощности накачки до уровня Pнак' снижает скорость нарастания плотности потока квантов и, соответственно, увеличивает время запаздывания генерации (t3 > t2).

3.4. Выходная (энергетическая) характеристика лазера

Под выходной характеристикой лазера понимают зависимость мощности (энергии) излучения лазера от мощности (энергии) накачки: Р = f(Pнак)

или W = f (Wнак). Будем полагать, что условия работы лазера соответствуют стационарному режиму (рис. 3.2 и 3.4): Рнак = const (t) и Р = const (t). Активная среда однородна и стабильна, т. е. показатели усиления и поглощения постоянны по объему и во времени: χ0, χп = f(х, у, z, t). Выходная мощность лазерного излучения, покидающая оптический резонатор через рабочее зеркало З2, определяется коэффициентом его пропускания, плотностью падаю-

щего потока и сечением пучка: P = τ2 I S. Дополнительно сделаем допуще-

ние, что суммарная плотность Iν потока квантов в стационарном режиме генерации неизменна в любом сечении и не зависит от продольной координа-

45

ты: Iν = I + I = const (z). На рис. 3.4 уровень Iν показан штриховой лини-

ей. Тогда для плоскости с координатой z = L справедливо

I 2I I I 2I I (1 2 ) .

Для определенности будем считать, что активная среда однородно уширена. Для этого случая воспользуемся полученным ранее выражением,

отражающим характер насыщения в среде в зависимости от Iν:

где К = χ0 / χст – коэффициент превышения усиления активной среды над потерями в оптическом резонаторе.

В явном виде зависимость мощности излучения лазера от мощности накачки заключена во взаимосвязи ненасыщенного показателя усиления и

уровня возбуждения: χ0 = σинд (γ2t2 – γ1t1) Pнак = f(Pнак) [см. (2.8)]. Тогда

Из (3.3) и (3.4) следует, что выходная характеристика лазера имеет пороговый характер и мощность излучения лазера конечна, если превышение усиления над потерями больше единицы: Р ≥ 0, если К ≥ 1. Иными словами, для возникновения конечной выходной мощности лазера ненасыщенный по-

казатель усиления должен превышать уровень потерь, определяемый χст.

46

3.5. Пороговое условие генерации

Условие К = 1, Р = 0 называется порогом генерации. Это означает, что для выхода лазера на порог генерации дробь в круглых скобках выражения (3.3) должна равняться единице. При этом пороговое значение ненасыщенного показателя усиления определится как

пор ст п 1/ L ln( 1 2 ) 0,5.

Таким образом, пороговое условие и условие стационарной генерации формально совпадают. Рассмотрим пороговое условие генерации графически. Для этого будем полагать, что мощность накачки в начальный период возрастает линейно, а затем ее уровень фиксируется (рис. 3.7).

На участке возрастания уровня накачки синхронно с повышением Рнак

увеличивается ненасыщенный показатель усиления ''0 , достигая в точке А минимально необходимого для генерации значения χпор, численно равного стационарному показателю усиления χст. В момент времени t = t1 появится выходное излучение лазера, мощность которого будет отслеживать изменения функции превышения усиления над потерями К = χ0 / χст = f(t). Сниже-

ние крутизны на начальном участке функции Рнак = f(t) приведет к смеще-

нию порога генерации в точку В, соответствующую моменту времени t = t2. Уменьшение уровня накачки сопровождается уменьшением превышения К и, как следствие, снижением мощности генерации.

47

совершить 1/tВЛУ переходов вниз с потерей энергии. Тогда пороговая мощ-

ность возбуждения АС составит WАС п = А n0 V hνвоз /tВЛУ, а пороговая мощность накачки может быть найдена как

Пороговая мощность накачки является своеобразным пьедесталом, на который нужно подняться, чтобы началась лазерная генерация. Чем ниже пьедестал, тем меньше затраты на компенсацию потерь и эффективнее процесс накачки лазера.

3.7. График энергетической характеристики лазера

Используя (3.4), можно графически отобразить энергетическую характеристику Р = f(Pнак) лазера (рис. 3.9), которая оказывается сдвинутой по оси абсцисс вправо относительно начала координат. Мощность излучения лазера становится конечной при превышении уровня накачки значения Рнак. п, необходимого для выведения лазера на порог генерации. В соответствии с (3.4) идеальная энергетическая характеристика (кривая 1) линейна.

P

3

1

Pmax

А

P

2

φ φ'

Рис. 3.9. Выходная характеристика лазера: 1 – идеальная; 2 – реальная; 3 – при пониженном уровне потерь

Наклон энергетической характеристики в рабочей точке А – угол φ'определяется дифференциальным КПД:

49

Полный же КПД лазера определяется углом φ наклона линии ОА, проведенной из начала координат в рабочую точку, 0 tg P/Pнак. Значение полного КПД тем выше и ближе к дифференциальному, чем ниже затраты мощности Рнак. п, необходимые для выведения лазера на порог генерации. Отличие реальных энергетических характеристик (кривые 2, 3) от идеальной проявляется в насыщении уровня генерации с ростом накачки и его дальнейшим спадом. Это обусловлено рядом факторов, неучтенных при получении выражения (3.4) и приводящих к зависимости γ1, γ2 от Pнак.

На левой ветви выходной характеристики рост Pнак сопровождается увеличением инверсии ∆n = n2 – n1, соответствующим повышением ненасы-

щенного показателя усиления χ0 и, как следствие, возрастанием коэффициен-

та К = χ0/χст превышения усиления над потерями, приводящего к росту уров-

ня генерации Р ~ (К – 1). Но одновременно с ростом Pнак растет и тепловая мощность PT = αT Pнак, где αT – коэффициент тепловых потерь. Следовательно, повышаются температура активной среды Т и тепловые скорости частиц υТ. Усиление теплового движения увеличивает частоту атом-атомных соударений (νa-a), сокращая время t2 жизни частиц в возбужденном состоянии и увеличивая потери энергии возбужденных частиц за счет спонтанных и безызлучательных переходов (А21↑). В результате инверсия АС уменьшается (∆n ↓), а следом спадает и мощность излучения (P↓).

Дальнейший нагрев АС (Т↑) за счет роста Pнак усиливает больцманов-

ское заселение верхнего и нижнего лазерных уровней ni = n0 еxp (Wi/kT). Причем абсолютный температурный прирост населенности нижнего уровня, расположенного ближе к основному энергетическому состоянию, превышает прирост верхнего уровня: δn1(Т) > δn2(Т). Следовательно, инверсия насе-

ленностей ∆n = (n2 – n1)↓ и, как и в предыдущем случае, P↓.

В газоразрядных лазерах при больших уровнях накачки Pнак↑ = UI↑ – повышенных уровнях тока, а значит и повышенной концентрации электронов увеличивается частота электрон-атомных столкновений (νe-a). Этот процесс сопровождается возрастанием вероятности электронного возбуждения частиц активной среды и приводит, как правило, к преимущественному допол-

50