Методичка КОЭ

G1 = IL/I0

e

3

2

1

Рис. 2.3. Изменение коэффициента усиления: 1 – n1 > n2; 2 – n1 = n2; 3 – n1 < n2

излучения. При χус L = 1 имеем G1 = е.

В реальных условиях активные среды не идеально прозрачны и показатель поглощения конечен. Перепишем выражение (2.1) для приращения плотности потока с учетом паразитного поглощения за счет оптического несовершенства среды, вызывающего убыль потока квантов:

dIν = χусIν dz – χп Iν dz = (χус – χп) Iν dz.

После интегрирования получим IL = I0 exp (χус – χп)L и, соответственно,

(2.5) получается экспериментальный закон Бугера в интегральной форме,

31

справедливый для поглощающих оптических сред: G1 = τ = exp (– χпL), где τ – коэффициент пропускания среды.

2.4. Схемы создания инверсии населенностей

Создание инверсии населенностей – это локальное нарушение равновесного, больцмановского распределения частиц по энергетическим уровням. При инверсии населенностей концентрация частиц на верхнем уровне пре-

вышает концентрацию на нижнем уровне и n = n2 – n1 > 0. Рассмотрение схем создания n начнем с простейшей схемы.

1. Двухуровневая схема (рис. 2.4). Чтобы в двухуровневой схеме превалировало индуцированное излучение, необходимо выполнить условие: B21wν >> А21↓= 1/t2. Следовательно, энергетическое состояние W2 должно быть метастабильным (долгоживущим).

W2

Рис. 2.4. Энергетическая диаграмма двухуровневой схемы

Из соотношения Гейзенберга W2↓t2↑ ≥ ћ следует, что увеличение времени t2 жизни частицы в возбужденном состоянии приведет к уменьше-

нию степени размытия верхнего W2 энергетического состояния. Для системы возбуждения (накачки АС) узкий энергетический уровень представляет собой мишень малого размера (рис. 2.5). Передать энергию такому энергетическому уровню сможет лишь малая часть возбуждающих частиц. КПД возбуждения ηвоз = S2 ↓/S1 окажется низким.

Рис. 2.5. К определению КПД возбуждения

32

Полное число частиц в двухуровневой схеме n0 = n2 + n1. Для обеспе-

чения усиления требуется n2 ≥ n1. Тогда инверсия станет возможной лишь при n2 > n0/2. Иными словами, потребуется возбудить не менее 50 % всех частиц среды! Двухуровневая схема является низкоэффективной и затратной. Кроме того, двухуровневая схема не позволяет использовать оптическое возбуждение АС. В этом случае первоначально n1 > n2. При подводе энергии возбуждения n1 будет уменьшаться, а n2 увеличиваться. Когда концентрации выравняются, потоки квантов по схеме 2→1 и 1→2 уравняются. Среда станет просветленной, но инверсия в ней возникнуть не сможет. Недостатки двухуровневой схемы исключают ее реализацию на практике.

2. Трехуровневая схема (рис. 2.6). Третий дополнительный уровень в схеме призван устранить узкое место – повысить эффективность возбужде-

ния за счет высокой степени его энергетического размытия (Δ W3↑→ ηвоз ↑),

что возможно при малом времени t3. Частицы, возбужденные на уровень 3,

должны быстро релаксировать за счет спонтанных переходов (А32↑↑) и накапливаться на уровне 2. Для уменьшения потерь энергии возбуждения прямые переходы типа 3→1 должны быть запрещены (А31 ↓↓). Оптические переходы типа 2→1 формируют канал индуцированного излучения, которое должно преобладать над спонтанным: B21 wν >> А21 = 1/t2↑↑.

В стационарном режиме концентрации частиц на уровнях не должны изменяться, что означает: dn1 /dt = dn2 /dt = dn3 /dt. Так как абсолютные времена жизни малы, заменим скорости изменения концентраций на отношения ni /ti и запишем: n1 /t1 = n2↑↑ /t2↑↑ = n3↓↓ /t3↓↓. Отсюда следует, что при малом t3 населенность уровня 3 должна быть незначительной и ею можно пре-

небречь: n0 = n1 + n2 + n3 = n1 + n2. Следовательно, для создания инверсии,

как и в двухуровневой схеме, потребуется выполнить условие n2 > n0/2. Трехуровневая схема осталась затратной, с высоким порогом возбуждения.

3. Четырехуровневая схема (рис. 2.7). Как и в трехуровневой схеме, для повышения эффективности возбуждения четвертый уровень должен

иметь высокую степень энергетического размытия (ΔW4↑), а значит малое время жизни: t4 ↓↓→ W4↑↑→ ηвоз ↑.

33

В процессе девозбуждения частицы с уровня 4 должны спонтанно переходить только на верхний уровень канала генерации 3→2. Паразитные спонтанные переходы в каналах 4→2 и 4→1 должны быть запрещены: А43 >> А42; А41. В канале 3→2 генерации индуцированных квантов должно выполняться условие: B32 wν >> А32; А31, т. е. энергетическое состояние 3

должно быть метастабильным (t3↑).

Для стационарного режима четырехуровневой схемы условие равенства скоростей изменения концентраций n1 /t1 = n2 /t2 = n3 /t3 = n4 /t4 транс-

формируем к виду n3 /t3 = n2/t2 и получим n3 = t3↑ / t2↓n2. Таким образом, в четырехуровневой схеме инверсия населенности может быть реализована путем соответствующего подбора времен жизни частиц в возбужденных состояниях W3 и W2. Четырехуровневая схема и ее модификации – практически единственная схема, на основе которой реализуется инверсия населенностей в активных средах.

2.5. Насыщение усиления в активной среде

Предположим, что в активной среде каким-либо образом создана инверсия, но поток квантов отсутствует: wν → 0. Обозначим стартовые концен-

трации частиц на уровнях n20 и n10 и, соответственно, для исходного состо-

яния: n = n20 – n10 > 0. Пусть в какой-то момент времени плотность потока

квантов начинает увеличиваться: wν > 0. В условиях инверсии населенности это означает, что количество индуцированных излучательных переходов будет превышать количество вынужденных поглощательных переходов:

34

n20 B21 wν > n10 B12 wν. В итоге n2 начнет уменьшаться, n1 – увеличиваться, ин-

версия n = n2 – n1 падать и, как следствие, снижаться показатель усиления

χус = σинд(n2 – n1). Дальнейшее возрастание wν приведет к более заметному спаду усиления, т. е. χус↓= f(wν↑). Спад усиления вследствие повышения плотности потока квантов называется насыщением усиления активной среды.

Рассмотрим простейшую энергетическую диаграмму, состоящую из двух уровней (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Оптические переходы в усиливающей среде

Коэффициенты γ1 и γ2 характеризуют эффективность возбуждения каждого из уровней за счет мощности накачки (Pнак). Произведение γiPнак определяет количество частиц, возбуждаемых на данный уровень в единицу времени. Отношение ni /ti показывает, сколько частиц уходит в единицу времени с энергетического уровня в результате спонтанных переходов. Количество индуцированных процессов излучения и поглощения с учетом B12 = B21

находятся как произведения ni g(ν) B21 wν. Составим уравнения для изменения концентрации (скоростные уравнения) на энергетических уровнях 2 и 1 в стационарном режиме (dni /dt = 0). Будем включать в них со знаком «плюс» количество оптических процессов, увеличивающее населенность уровня, и со

Предположим, что поток квантов мал: wν → 0. В режиме малого оптического сигнала третье и четвертое слагаемые в (2.6) и (2.7) близки к нулю,

35

ды, соответствующий условию wν → 0, называют ненасыщенным и для него можно записать

тивной среды, не зависит от Pнак, поэтому функция χ0 = f (Pнак) на начальном участке линейна. С ростом мощности накачки возможно уменьшение скорости возбуждения верхнего уровня – уменьшение γ2 и замедление роста χ0.

36

Из (2.14) следует, что при увеличении спектральной плотности мощности Iν индуцированного излучения усиление в среде уменьшается. Выражение (2.14) справедливо для однородного уширения спектральной линии излучения. Для неоднородного уширения используется выражение

2.6. Параметр насыщения активной среды

Введенный в (2.5) параметр насыщения Iнас = с/B21g(ν)(t2 – t1) определяется только типом активной среды. Из (2.14) видно, что при текущем значении плотности мощности излучения (Iν = Iнас), пронизывающего среду, показатель усиления спадает до половинного уровня от начального, ненасыщенного значения χ0 (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Поведение параметров активной среды при насыщении

При низких уровнях плотности мощности (Iν → 0) коэффициент усиле-

ния близок к максимальному значению G1 = Gmax = exp (χ0 – χп)L. При условии Iν = Iнас коэффициент G1 спадает до уровня (G1 max )0,5. Бесконечное

увеличение плотности мощности (Iν → ∞) приводит к тому, что насыщенный показатель усиления стремится к нулю, коэффициент усиления – к единице, а плотность мощности выходного потока приближается к плотности входно-

37

го потока Iвых = G1Iвх → Iвх. Последнее обстоятельство говорит о том, что относительный прирост потока квантов при высоких входных уровнях оказывается малым.

В реальных усиливающих средах, где инверсия населенностей создается обычно по четырехуровневой схеме, время жизни частицы на верхнем уровне усиливающего перехода во много раз больше времени жизни на ниж-

нем уровне. В используемых обозначениях имеем: t2 >> t1. Тогда, пренебре-

гая t1 и с учетом А21 = 1/t2, для плотности мощности насыщения можно записать Iнас = с/B21 (ν) t2 = с А21(ν)/B21(ν). Для случая когда Iν = Iнас, получаем: Iν B21(ν)/сА21 = 1 и окончательно B21(ν)wν = А21(ν). Таким образом, плотность мощности насыщения – это такая плотность потока квантов, когда количество (вероятности, по Эйнштейну) излучательных индуцированных и спонтанных переходов частицы выравниваются.

Насыщение усиления в среде имеет особенности при различных типах уширения спектральной линии (рис. 2.10 и 2.11).

Рис. 2.10. Насыщение усиления при однородном уширении: а – νвн = ν0; б – νвн = ν0

Факторы, приводящие к однородному уширению, одинаковым образом воздействуют на все частицы. Ширина и форма спектральных линий отдельных частиц совпадают. Следовательно, при попадании частоты усиливаемого излучения в интервал спектральной линии все частицы ансамбля будут взаимодействовать с внешним полем единым образом. Характер насыщения усиления при однородном уширении не зависит от положения частоты в пределах спектральной линии (рис. 2.10, а и б).

38

Рис. 2.11. Насыщение усиления при неоднородном уширении:

а – νвн = ν0; б – νвн ≠ ν0

Насыщение усиления происходит плавно на всех частотах и тем заметнее, чем выше плотность потока квантов.

Неоднородно уширенная спектральная линия образуется совокупностью относительно узких однородных линий групп частиц. Каждая группа имеет отличающуюся центральную частоту. При неоднородном уширении внешнее излучение будет взаимодействовать только с той группой частиц, у которых спектральные линии излучения совпадают с частотой внешнего воздействия (рис. 2.11. а и б). В итоге, в контуре неоднородно уширенной линии появится провал (провалы) на частоте (частотах) усиливаемого оптического сигнала. Глубина провала пропорциональна плотности мощности излучения, распространяющегося в активной среде.

3. ГЕНЕРАЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

3.1. Принцип работы лазера

Лазер – это генератор электромагнитных колебаний оптического диапазона. Любой генератор включает три базовые составляющие: усилитель, цепь положительной обратной связи (ПОС) и источник питания (рис. 3.1). Для возникновения генерации (возбуждения генератора) должны выполняться два условия: фазовое и амплитудное. Фазовое условие генерации соответствует принципу ПОС: фаза сигнала из цепи обратной связи (ОС) на входе усилителя должна совпадать с фазой выходного сигнала. Положительная ОС, в отличие от отрицательной ОС, является дестабилизирующей и «раскачива-

ет» усилитель. Любой малый начальный входной сигнал Uвх усиливается до определенного значения Uвых, часть которого через цепь положительной обратной связи синфазно подается на вход усилителя, вновь повышается и т. д.,

39

до тех пор, пока не возникнет устойчивая генерация. В режиме генерации уже отсутствует необходимость в начальном сигнале Uвх, и он может стать нулевым. Второе необходимое для генерации условие – амплитудное формулируется следующим образом: усиление должно скомпенсировать все виды потерь электромагнитной энергии, имеющихся в генераторе.

Источник

питания

Усилитель

Цепь положительной обратной связи

Рис. 3.1. Структурная схема генератора

В оптическом квантовом генераторе – лазере функции усилителя выполняет активная среда (АС), в которой нарушено термодинамическое равновесие и создана инверсия населенностей для пары энергетических уровней. В АС, в отличие от поглощающих сред, на верхнем энергетическом уровне концентрация возбужденных частиц больше, чем на нижнем уровне. Это создает возможность оптического усиления на длине волны λ, определяемой свойствами конкретной АС. Активные среды характеризуются показателем

усиления χус, показателем поглощения χп и протяженностью L (рис. 3.2). Источник питания в лазерной технике обычно называют источником

накачки, а сам процесс возбуждения – накачкой АС. Источники накачки строятся на основе стабилизаторов тока или напряжения, питающихся от электрической сети переменного тока либо от автономных источников.

Функции элемента ПОС в лазере выполняет оптический резонатор (ОР), образуемый, как правило, двумя отражателями – зеркалами З1 и З2, ха-

рактеризуемыми, соответственно, коэффициентами отражения ρ1 и ρ2. Зеркала обеспечивают циркуляцию потока квантов вдоль оси z ОР и возврат части квантов после отражения в активную среду. Фазовые условия генерации выполняются в ОР автоматически для тех колебаний, у которых на длине резонатора L укладывается целое число полуволн или, иными словами, реализуются нулевые граничные условия для напряженности электрического поля оптической волны. Роль начального сигнала в лазере играет какой-либо

40