Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции Хомяка / Ширина и форма спектральной линии

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
28.01.2026
Размер:
808.95 Кб
Скачать

Ширина и форма спектральной линии

W

2

hv

1

При v = const

ν = 0

На самом деле спектральные линии имеют конечную ширину и форму

Iv I0g v I I0g

g – форм-фактор

Волновой подход

Колебания затухающего осциллятора

 

 

 

t /2

e

i 0t

, t 0

E e

 

 

E t

0

t 0

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы определить форму естественной линии излучения, произведем преобразование Фурье:

E t

E0e t /2

t

E0e t /2

 

1

 

E

E t ei tdt

2

 

 

Определить форм-фактор естественной ширины спектральной линии

E

1

 

E t e

i t

 

 

 

1

 

 

 

t /2

 

i( 0 )t

 

2

 

 

dt

 

2

E0e

 

 

 

e

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

E0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

i 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

2

 

 

 

 

 

E2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 2

0 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Форм-фактор

g

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

0

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лоренцевский форм-фактор

 

 

 

2

 

0

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

d g

 

 

 

 

 

Условие нормировки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квантовый подход

W

W p x

hvmin hvmax

Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, определить естественную ширину спектральной линии.

p m x t

m t

E h

m d dE

h e t h

2

Ответ:

е

1

 

1

 

 

2 t

2 t2

 

 

 

Iv

vе

v0 v

Однородное уширение спектральных

 

 

 

Iv

 

линий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спонтанное излучение: A21 = 1 / t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индуцированное излучение: B21wv= 1 / tинд

 

 

 

Столкновения: tст = λ / υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v0.5

 

Влияние полей: эффекты Штарка и Зеемана

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

A

B

w

1

 

 

1

 

1

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

21

tст

 

tE

tH

 

 

 

 

 

 

 

tодн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

v

 

одн

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 tодн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уширение за счет факторов,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

1

 

 

 

одн

 

 

 

 

 

одинаково влияющих на весь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ансамбль частиц

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

0

2

 

 

одн

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Неоднородное уширение спектральных линий

Эффект Доплера – изменение частоты излучения движущейся частицы

0

Iv

 

 

 

1

 

 

 

c

Однородно уширенные линии групп частиц, имеющих разброс по скоростям

v0 v

Определить степень размытия энергетического уровня 20 эВ, если

Δνe = 109 Гц.

W h 4 10 6 эВ

W 2 10 7

W

Ответ: W = 4∙10-6 эВ, W / W= 2∙10-7

Соседние файлы в папке Лекции Хомяка