Лекции Хомяка / Ширина и форма спектральной линии
.pdf
Ширина и форма спектральной линии
W
2
hv
1
При v = const
ν = 0
На самом деле спектральные линии имеют конечную ширину и форму
Iv I0g v I I0g
g – форм-фактор
Волновой подход
Колебания затухающего осциллятора
|
|
|
t /2 |
e |
i 0t |
, t 0 |
E e |
|
|
||||
E t |
0 |
t 0 |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы определить форму естественной линии излучения, произведем преобразование Фурье:
E t
E0e t /2
t
E0e t /2
|
1 |
|
|
E |
E t ei tdt |
||
2 |
|||
|
|
•Определить форм-фактор естественной ширины спектральной линии
E |
1 |
|
E t e |
i t |
|
|
|
1 |
|
|
|
t /2 |
|
i( 0 )t |
|
|||||||||
2 |
|
|
dt |
|
2 |
E0e |
|
|
|
e |
|
dt |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
E |
|
2 |
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Форм-фактор
g |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
g |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лоренцевский форм-фактор |
|
|
|||||||||
|
2 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
g |
d g |
|
|
|
|
|
Условие нормировки |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Квантовый подход
W
W p x
hvmin hvmax
•Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, определить естественную ширину спектральной линии.
p m x t
m t |
E h |
m d dE
h e t h
2
Ответ: |
е |
1 |
|
1 |
|
|
|
||||
2 t |
2 t2 |
||||
|
|
|
Iv
vе
v0 v
Однородное уширение спектральных |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Iv |
|
линий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Спонтанное излучение: A21 = 1 / t2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
Индуцированное излучение: B21wv= 1 / tинд |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
Столкновения: tст = λ / υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
v0.5 |
|
Влияние полей: эффекты Штарка и Зеемана |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
A |
B |
w |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
... |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
21 |
|
|
21 |
tст |
|
tE |
tH |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
tодн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
v |
|
v |
|
одн |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 tодн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Уширение за счет факторов, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
g |
1 |
|
|
|
одн |
|
|
|
|
|
|||||||||||
одинаково влияющих на весь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ансамбль частиц |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
2 |
|
|
одн |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Неоднородное уширение спектральных линий
Эффект Доплера – изменение частоты излучения движущейся частицы
0
Iv
|
|
|
1 |
|
|
|
|
c |
Однородно уширенные линии групп частиц, имеющих разброс по скоростям
v0 v
• Определить степень размытия энергетического уровня 20 эВ, если
Δνe = 109 Гц.
W h 4 10 6 эВ
W 2 10 7
W
Ответ: W = 4∙10-6 эВ, W / W= 2∙10-7
