Лекции Таноса / KOE-03_-_Koeffitsienty_Eynshteyna_Ushirenie
.pdf
Доплеровское уширение
|
|
|
1 − |
υ2 |
ω = ω0 |
|
|
c 2 |
|
|
|
|
||
1 − |
υ cos Θ |
|||
|
|
|
c |
|
υ
Θ
ω0
w = w0 æç1+ u cosQö÷ è c ø
При υ<<с
g(ω)
ΔωD
ω
Доплеровское уширение
|
|
|
æ |
u |
ö2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 kT |
|
|||||
|
|
1 |
-ç |
÷ |
|
υ 0 |
= |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
f (υ)dυ = |
|
|
e è u0 ø |
dυ |
|
|
|
|||||
M |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
πυ0 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n υ0— средняя скорость движения частиц в
газе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
æ |
|
|
|
|
|
|
|
ö |
2 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ln2 (w-w0 ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
||||||||||
|
|
|
|
2 ln 2 |
-ç |
÷ |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ç |
ç |
|
|
|
DwD |
÷ |
|
÷ |
||||||||||
g (ω) = |
|
eè |
è |
|
|
|
ø |
|
ø |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n Гауссова форма (функция Гаусса) |
|
|||||||||||||||||||||
|
G |
|
|
|
π ωD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ω |
= 2 |
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
|
||||||||||
|
|
ln 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
M |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Уширение вследствие столкновени
n Столкновения атомов с другими атомами, ионами, свободными электронами или стенками сосуда в газе, а также
взаимодействие атомов с решеткой в твердых телах (столкновение с фононом)
n Лоренцева форма |
|
|
|
|
|
|
||||
n Вместо |
|
|
Δω=1/τ21=A21 |
|||||||
Δω=1/τ |
Р |
τP |
≈ τCT = |
|
|
MkT |
|
|||
16 |
|
|
2 |
|
||||||
|
||||||||||
n τР |
|
|
|
|
πa B p |
|||||
— время |
релаксации, определяемое |
|||||||||
процессами столкновений
Уширение за счет полей
nУширение за счет влияния внутренних (внутрикристаллических) и внешних
электрического и магнитного полей
n Эффекты Зеемана и Штарка.
nЕсли уширение меньше ширины каждого подуровня - то перекрываются
nПерекрытие уровней в ионах — активаторах и
полупроводниках
Однородное и неоднородное уширение
n Однородные уширения
nестественное уширение
nуширение за счет процессов релаксации
nуширение за счет столкновений, и т. д.
n Неоднородные уширения
nдоплеровское уширение
nуширение за счет
неоднородностей среды и т. д.
n Форма однородного - Лоренца gL(ω),
неоднородного - Гаусса gG(ω).
|
|
|
|
|
Свертка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Свертка функций g1(ω), и g2(ω) |
||
n |
|
||||
|
|
||||
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
|
g(ω) = g1(ω)* g2 (ω) = ò g1(ω')g2 (ω − ω')dω' |
|
|
|
|
|
−∞ |
n |
Свертка двух лоренцевых линий с Δω1 и Δω2 |
||||
|
|
|
n Лоренцева линия шириной Δω=Δω1+Δω2 |
||
|
|
|
|
|
g1L(ω, Δω1)*g2L(ω, Δω2)=gL(ω, Δω1+Δω2) |
n |
Свертка двух гауссовых линий с Δω1 и Δω2 |
||||
|
|
|
n Гауссова линия шириной Δω= ω12 + ω22 |
||
g1G(ω, Δω1)*g2G(ω, Δω2)=gL(ω, 
ω12 + ω22 )
Свертка и коэффициенты
n Точность до постоянного множителя
C=const
C = òX a21(ω)dω = A21
a210(ω)=Cg(ω).