Лекции Таноса / KOE-03_-_Koeffitsienty_Eynshteyna_Ushirenie
.pdf
1
Коэффициенты 
Эйнштейна
Коэффициенты Эйнштейна
Е = Е ; |
Е = Е ; |
Е = Еm; |
m |
n |
Е' = Еn < Еm ; |
Е' = Е < Е ; |
Е' = Е > Е ; |
|
n m |
m n |
ћω = ћω' = |
ћω' = ћωmn = Em – En |
ћω = ћωmn = Em – En |
|
|
dWnmпогл = Bnmρ (ω)dt |
= ћωmn = Em – En |
|
|
|
τспонт = 1 / Аmn |
|
dWmnинд = Bmnρ(ω) dt |
Распределение частиц
n Число квантов |
NmdWmnспонт = Nm Amndt |
|||
N dW погл = N B ρ(ω) dt |
N |
dW инд = N |
B ρ(ω)dt |
|
n nm |
n nm |
|
m mn |
m mn |
n Термодинамическое равновесие
|
|
|
|
|
|
|
N |
m |
|
(dW спонт + dW инд ) = N |
dW погл |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mn |
mn |
|
|
|
n |
|
|
|
mn |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
N m ( Amn + Bmnρ(ω)) = N n Bnmρ(ω) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
n Распределение Больцмана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
N |
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
E |
|
ö |
Nm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Nm = |
|
|
|
gm expç |
- |
|
|
|
|
m |
÷ |
|
g |
m |
|
|
|
|
æ |
|
|
E |
m |
- E |
n |
ö |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
S |
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
kT ø |
|
|
|
= expç |
- |
|
|
|
÷ |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nn |
|
|
|
|
|
kT |
|
|
||||||||||||||||||
Nn = |
N |
gn |
|
æ |
- |
|
E |
n |
ö |
gn |
|
|
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
||||||||||||||||
|
|
|
expç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
|
kT ø |
|
|
|
|
|
|
gn |
|
|
|
|
|
|
æ |
Em - En ö |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
E |
|
|
ö |
|
|
|
A |
+ B |
|
ρ(ω) = |
B ρ(ω)exp |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|||||||||||||||||||||
Σ = ågi expç |
- |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
mn |
mn |
|
|
|
|
g |
|
|
nm |
|
|
|
kT |
÷ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
||||||||||
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
i |
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Связь коэффициентов Эйнштейна
gm Bmn = gn Bnm |
Bmn = Bnm |
A |
= |
hω3 |
|
mn |
|
||
при gm = gn = 1 |
Bmn |
π2c3 |
n Спектральная плотность энергии
Рэлея — Джинса: ρ(ω) = ω2 kT
π2c3
АЧХ: |
r w = |
w2 |
|
|
hw |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
( ) |
2 |
|
3 |
|
æ hw ö |
|
||
|
|
p |
c |
|
|
expç |
|
÷ |
-1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
è kT ø |
|
||
Через коэффициенты |
ρ(ω) = |
A |
|
kT |
|
Эйнштейна: |
mn |
|
|
||
Bmn Em − En |
|||||
|
|||||
Дифференциальные коэффициенты
nВероятность и дифференциальные коэффициенты
nСвязь дифференциальных коэффициентов
gmbmnα (ω,Ω) = gmbnmα (ω,Ω)
Время жизни
nИзменение числа возбужденных атомов
nСреднее время пребывания атома в возбужденном состоянии
nЗакон затухания мощности спонтанного излучения 
nПолное время 
7
Уширение
спектральных
линий
|
|
Уширение |
n |
Уровни принимались бесконечно узкими |
|
|
n |
Идеальная монохроматическая волна |
|
n |
Дельта функция на резонансной частоте ω0. |
n |
τ в возб. сост. конечно δEτħ |
|
n |
Форма спектральных линий |
|
n |
Оптическая спектроскопия |
|
|
|
g(ω) |
|
|
ω |
|
|
ω |
|
|
ω0 |
Форм-фактор
nРаспределение интенсивности по частоте g(ω) - форм-фактор спектральной линии (форма линии).
n Нормировка:
+∞
ò g (ω )dω = 1
− ∞
n Добротность спектральной линии
D=ω0/Δω
Естественное уширение
n Конечность времени жизни в возбужденном состоянии
δE ħ/τ.
nЕстественная ширина линии - минимальный предел
nЛоренцева форма спектральной линии (функция Лоренца): ω 1
|
|
gL (w) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
(w - w)2 |
æ Dwö2 |
|
||||||
|
|
|
|
+ ç |
÷ |
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
è |
2 ø |
|
|
|
|
Δω=1/τ =A |
=108 с-1 при ν0=1014 |
|
|
|
|
|||||
n |
Гц |
|
|
|
|
|
|||||
|
21 |
21 |
|
|
|
с-1 |
|
|
|
|
|
n |
Метастабильные уровни A < 102 |
|
|
|
|
||||||
|
А21 ~ ω3 |
|
|
21 |
|
|
|
|
2πc |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n Радиодиапазон: уширение меньше |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
λ = ω2 |
ω |
||||||
|
n NH3: ν0=24 870 МГц (λ0= 1,25 см) Δω ~10-3 Гц. |
|
|||||||||