Пространственная дисперсия сегнетоэлектрической моды приводит к появлению зависимости диэлектрической проницаемости от толщины пленки (если толщина пленки сравнима с характерным расстоянием, на котором электрическое поле существенно меняется).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
eff T |
(T) |
h |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-13, c-1 |
BaTiO3 |
at 423 К |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
eff |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
100
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k, Å-13 |
10 |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.00 |
h, мкм |
|
|
|
11 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВРЕМЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ СРЕДЫ
Значения поляризации (намагниченности) и их производных по времени зависят не только от значений напряженностей поля, но и от скорости их изменения во времени, тогда уравнение движения вектора поляризации без учета пространственной дисперсии среды
имеет вид: |
|
P a dP |
|
|
d |
2 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
dE b |
d |
2 |
E |
|
||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
E b |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
b |
|
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
dt |
|
2 |
dt |
2 |
|
|
0 |
|
|
1 |
dt |
2 |
dt |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
if |
эd |
э r r t t t |
- дифференциальная |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
восприимчивость |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среды |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(r,t) = 0 эE(r,t – t) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
P(r,t) 0 dt эd (r ,t )E(r r ,t |
|
t )dV |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для гармонического поля: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
P(t) = 0 эEmcos( t – ), |
где = t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
В комплексной форме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
i t |
|
|
|
|
|
|
|
|
isin |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
Ee |
|
E(cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
0 |
э |
|
|
|
0 |
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
0E 0 э(cos isin )E |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
||
|
|
|
D 0E P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 r |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
[Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника. Учебник для вузов РФ, 2-е издание. – СПб.: Изд- во «ЛАНЬ». 2007].
|
|
|
12 |
r r i r |
|||
D 0E 0 э(cos isin )E
|
1 э cos ; |
r |
|
|
э sin . |
r |
Гистерезис возникает в линейной среде за счет запаздывания процесса поляризации
Инерционность процесса поляризации приводит комплексности проницаемости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
r r i r ; |
|
|
r r |
i r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
r |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
tg |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
1 i tg |
м |
|
|
|
|
|
|||||
r 1 i tg э |
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13
Модели процесса поляризации среды
1. Модель Дебая
повороту электрических моментов частиц, входящих в состав среды, вдоль внешнего электрического поля препятствуют силы взаимодействия между частицами. Эти силы пропорциональны скорости поворота, т. е. вращение частиц происходит как бы с "трением".
Уравнение движения вектора поляризации:
dP |
|
1 |
|
э |
dE |
|
|
э0 |
|
, |
dt |
|
P 0 |
d t |
|
E |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
— постоянная времени диэлектрической релаксации,э0, э — диэлектрическая восприимчивость среды
в постоянном и переменном полях
Для гармонического поля:
i P 1P 0(i э э0 1)E;
|
э0 |
i э |
. |
r 1 |
i 1 |
||
|
14 |
||
|
|
|
|
Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты в модели Дебая
|
1 э |
э0 э |
||
r |
1 |
( )2 |
||
|
|
|
||
|
|
( э0 э ) |
||
r |
1 ( )2 |
|
||
|
|
|
||
|
( э0 = 4, э = 0) |
|
||
|
1 |
— = 5·10-11, |
|
|
|
2 |
— 10-10, |
|
|
3 — 2 · 10-10 с.
15
2. Модель Друде-Лоренца
заряженные частицы среды под воздействием внешнего поля совершают затухающие гармонические колебания с собственной круговой частотой 0 и
постоянной времени затухания
Уравнение движения вектора поляризации:
d 2P |
|
2 dP |
02P 0 |
|
|
d 2E |
|
dt2 |
|
dt |
|
э |
dt2 |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Для гармонического поля:
2 dE 02E э0dt
э 02E
2P 2i 1P 02P 0[ э ( 2 2i 1 02 )E ( э0 э ) 02E]
2
r 1 э ( э0 э ) 02 20 2i ,
= 1/ — постоянная, имеющая смысл частоты столкновений частиц среды ω0 — собственная частота колебаний частиц
16
Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты в модели Друде-Лоренца
|
1 э ( э0 |
э ) |
02( 02 |
2) |
|||
r |
|
|
|||||
( 02 2)2 4 2 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 02 |
|
||
( э0 |
э ) |
|
|
||||
r |
|
|
|
||||
|
|
|
( 02 2)2 4 2 2 |
|
|||
1 — = 5 10-11, 2 — 10-10, 3 — 2 10-10 с
17
Полярный диэлектрик в переменном электрическом поле
(a)Приложение переменного поля к полярному диэлектрику. Поляризация и электрическое поле не синфазны.
(b)Частотная зависимость вещественной и мнимой частей относительной диэлектрической проницаемости.
18
Характерным представителем дипольных диэлектриков является вода
Дипольный момент возникает из- за того, что оси между центрами атомов водорода и центром атома кислорода не совпадают. Угол между ними составляет примерно 105°.
Диэлектрическая релаксация воды на СВЧ
(12.24 сm) ISM (industrial, scientific and medical) radio bands:
6.765–6.795 MHz (centre frequency 6.780 MHz) 13.553–13.567 MHz (centre frequency 13.560 MHz) 26.957–27.283 MHz (centre frequency 27.120 MHz) 40.66–40.70 MHz (centre frequency 40.68 MHz) 433.05–434.79 MHz (centre frequency 433.92 MHz) in Region 1 902–928 MHz (centre frequency 915 MHz) in Region 2
2.400–2.500 GHz (centre frequency 2.450 GHz)
5.725–5.875 GHz (centre frequency 5.800 GHz) 24–24.25 GHz (centre frequency 24.125 GHz) 61–61.5 GHz (centre frequency 61.25 GHz) 122–123 GHz (centre frequency 122.5 GHz) 244–246 GHz (centre frequency 245 GHz)
Region 1: Europe, Africa, the Middle East west of the Persian Gulf including Iraq, the former
Soviet Union and Mongolia.
Region 2: the Americas, Greenland and some of the eastern Pacific Islands.
Region 3: non-former-Soviet-Union Asia, east of and including Iran, and most of Oceania19.
УЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ
К комплексности диэлектрической проницаемости помимо инерционности процессов поляризации (намагничивания) приводит и конечная проводимость среды ( ≠ 0) (в случае магнитной проницаемости – только инерционность процесса намагничивания в силу отсутствия в природе магнитных зарядов)
rot H jпр i 0 rE
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
rot H i 0 r |
i |
|
0 |
E; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
rot H |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
i 0 rE; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
r i |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
0 |
||||
|
|
|
1 э cos э; |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
r |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э sin э |
|
|
. |
|
||||||
|
r |
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с учетом инерционности процесса поляризации среды
20
При ω<<ω0
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
r |
Re r |
|
tg |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
0 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
r |
|
|
r r 1 i tg э |
|
|
r r 1 i tg м |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
jпр E |
|
tg |
|
|
jпр |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
jсм i 0 rE |
|
|
|
|
|
|
см |
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Критерий классификации сред по электропроводности:
tg 1, |
|
j |
|
|
|
|
j |
|
проводник |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
пр |
|
|
|
|
|
см |
|
|
||
|
|
j |
|
|
|
|
j |
|
|
|
||
tg 1, |
|
|
|
|
|
|
диэлектрик |
|||||
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
|
21
|
|
, |
|
характеризуют запасаемую в электрическом (магнитном) поле энергию |
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
характеризуют потери энергии в среде |
|
|
|
r |
, |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
потери, |
|
потери, |
обусловленные |
|
обусловленные |
проводимостью |
|
инерционностью |
среды ( 0) |
|
процессов |
(тепловые |
|
поляризации |
|
(намагничивания) |
|
потери) |
|
среды |
|
|
|
22
Характеристики волны, распространяющейся в изотропной однородной немагнитной среде ( r = 1), содержащей свободные носители заряда ( << 0)
i
r r r
(1) Волновое число k 0 r 0 r
|
|
|
|
|
|
|
1 itg i |
|||
k 0 r 0 0 r 0 |
||||||||||
|
|
|
|
0 |
1 itg, |
|
2 i |
|
2 |
|
|
|
0 |
r |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 0 r 0 i 2 0 r 0tg 2 2 i2
Re : |
|
2 |
|
2 2 |
|
|
|
|
|
0 r 0 |
|
||||||
Im : |
2 2 |
|
|
|
|
|||
0 |
tg |
|||||||
|
|
|
|
0 r |
|
|
|
|
23
|
0 r 0 |
|
|
1 tg |
2 |
|
||
2 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 r 0 |
|
1 |
tg |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 0 r 0tg |
k i |
? |
|
|
k i |
|
|
ikz |
|
|
|
|
ikz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
Em,ye |
y |
|
|
|
|
|
|
ikz |
x |
Em,ye |
ikz |
y |
|
|
|||||||||||||||||
E Em,xe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E Em,xe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
E |
|
|
ikz |
|
|
E |
|
|
|
ikz |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
m,y |
|
|
|
m,x |
|
|
|
|
|
|
|
m,y |
|
ikz |
|
m,x |
|
|
ikz |
|
|||||||||||||
H |
|
|
e |
|
|
x |
|
|
|
|
e |
|
|
y |
|
|
|
H |
|
|
e |
|
|
x |
|
|
|
e |
|
|
y |
||
Zc |
|
|
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
|
Zc |
|
|
Zc |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i z |
e |
z |
if |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
k i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
e ikz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i z |
e |
z |
if |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
k i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
E |
z |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
e 1 м |
|
|
m |
z 1 м |
|
|||
|
E |
|
|
|||
Нп |
1 |
|
E |
|
z |
|
|
|
||
ln |
m |
|
|
|
||||||
|
м |
|
|
|
|
|
|
|||
1 м |
E |
z 1 м |
|
|||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
Дб |
1 |
|
E |
|
z |
|
|
|
||
lg |
m |
|
|
|
||||||
|
м |
|
|
|
|
|
|
|||
1 м |
E |
z 1 м |
|
|||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
1 Нп 8.868 дБ
1 дБ 0.1151 Нп
25