РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ СРЕДЕ
Временная и пространственная дисперсия среды
1
Локальная мгновенная связь между поляризацией (намагниченностью) и напряженностью поля
Материальные уравнения: |
D 0 rE, |
||
|
|
||
|
|
B 0 rH, |
|
|
E |
|
P |
|
H |
|
M |
Под воздействием внешнего электрического поля связанные заряженные частицы смещаются из положений равновесия, в результате чего каждый малый элемент
объема вещества V приобретает электрический момент |
q x |
|
|
электрический момент единицы объема - вектор поляризации вещества P |
: |
||
V |
|||
|
|
P(r,t) 0 эE(r,t),
( r = 1 + э )
Под воздействием внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов поворачиваются и единица объема вещества приобретает магнитный момент (намагниченность) :
M(r,t) мH(r,t),
2
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
диэлектрическая проницаемость ( =1+ ) — количественная мера интенсивности процесса поляризации
Основные механизмы поляризации:
•Электронная поляризация
•Ионная поляризация
•Дипольная поляризация
Электронная поляризация неполярных диэлектриков — упругое смещение электронных орбит относительно ядер в атомах и молекулах под действием внешнего электрического поля. В качестве примера можно рассмотреть поляризацию атома водорода, состоящего из положительно заряженного ядра и вращающегося вокруг него электрона. Если поле отсутствует, то центр, вокруг которого вращается электрон, совпадает с центром ядра и, соответственно, заряды полностью нейтрализуют друг друга. В присутствии электрического поля электрон смещается относительно ядра, центр вращения электрона и центр ядра расходятся в пространстве и образуется диполь.
Электронная поляризация происходит во всех диэлектриках независимо от присутствия в них других видов поляризации.
4
Ионная поляризация — упругое смещение противоположно заряженных ионов в узлах кристаллической решетки. Присутствует в кристаллических веществах. Ионная и электронная поляризации происходят без потерь энергии.
(a)NaCl цепочка в кристалле NaCl в отсутствие внешнего электрического поля. Средний дипольный момент иона равен нулю.
(b)Под воздействием электрического поля ионы смещаются, что приводит к возникновению ненулевого суммарного дипольного момента.
5
Дипольная (ориентационная) поляризация характерна для полярных диэлектриков. Полярные молекулы имеют несимметричное строение. Центры тяжести разноименных зарядов у них не совпадают, и поэтому в отсутствие внешнего электрического поля эти молекулы представляют собой диполи.
6
Space Charge Polarizability
Нелокальная связь между поляризацией (намагниченностью) и напряженностью поля
Дисперсия электрофизического параметра среды – зависимость данного параметра от частоты (временная дисперсия среды) или от волнового числа (пространственная дисперсия среды).
Среда, в которой наблюдается дисперсия, называется
диспергирующей средой.
•Временная дисперсия среды: поляризация и намагничивание среды происходят за определенный конечный промежуток времени
•Пространственная дисперсия среды: изменение напряженности поля в данной точке может привести к изменению поляризации или намагничивания не только в данной, но и в соседних точках пространства
Для однородной и непараметрической среды: t
|
|
|
|
|
эd э r r t t ; |
|
|
P(r,t) 0 dt эd (r ,t )E(r r ,t t )dV ; |
|
||||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M(r,t) dt мd (r ,t )H(r r ,t t )dV , |
мd м r r t t |
|
|||||
V
[Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника. Учебник для вузов РФ, 2-е издание. – СПб.: Изд-во |
8 |
|
«ЛАНЬ». 2007]. |
||
|
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ
В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ
пространственная дисперсия существенна в тех случаях, когда характерное расстояние, на котором поле заметно изменяется, сравнимо с характерными
размерами неоднородностей вещества
Кристаллическая структура сегнетоэлектриков типа смещения
Подрешетка О |
Подрешетка Ti |
Элементарная ячейка BaTiO3 |
|
O
Ti
Ba
Деформация решетки – возникновение поляризации |
Взаимное смещение подрешеток |
|||
|
|
Ti и O приводит к возникновению |
||
P = 0 |
P 0 |
электрического |
диполя |
и |
поляризации кристалла |
|
|||
|
|
P q x |
|
|
|
- |
где: |
Vc |
|
|
Dipole |
q - заряд, |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
x - смещение, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vc – объем элементарной |
||
|
|
ячейки кристалла |
|
|
Нелокальная связь между поляризацией и напряженностью поля смещения
E(x)
y
|
Ti |
|
O |
P(x) |
C,T |
E(x)
E(x) ey E(x)
x |
grad |
|
P(x) |
|
E(x) |
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
P(x) ey P(x) |
||||
x
E(x) ex E(x)
y
|
Ti |
x |
|
|
grad P(x) E(x) |
||
|
O |
|
|
P(x) |
C,L |
P(x) ex P(x) |
|
|
|
x |
c,L >> c,T |
|
|
|
|
10