ЛР4 Проектирование дискретных фильтров

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчет

по лабораторной работе №4

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ФИЛЬТРОВ

Студенты гр.
Преподаватель		Апалина П.В.

Санкт-Петербург

202X

Цели работы

Синтез дискретного ФНЧ, удовлетворяющего заданным требованиям, путем использования нескольких алгоритмов:

• билинейного преобразования и четырех стандартных аналоговых прототипов;

• синтеза с использованием оконных функций;

• минимаксного синтеза;

• минимизации среднеквадратической ошибки.

Индивидуальное задание

Требования к синтезируемому фильтру представлены в виде табл. 1.

Табл. 1. Требования к синтезируемому фильтру

Частота дискретиза-ции Fд, кГц	Граница полосы пропускания Fpass, кГц	Граница полосы задерживания Fstop, кГц	Допустимая неравно мерность АЧХ в полосе пропускания Apass, дБ	Требуемое подавление сигнала в полосе задерживания Astop, дБ
3	1	1,1	1	50

Обработка данных

1. Идеальный ФНЧ

Приведем формулу импульсной характеристики идеального дискретного ФНЧ с частотой среза, равной границе полосы пропускания F_pass. Условие работы фильтра:

формула:

Построим по формуле графики АЧХ, ИХ идеального ФНЧ (рис. 1, 2).

Рис. 1. АЧХ идеального ФНЧ

Рис. 2. Импульсная характеристика идеального ФНЧ

2. Метод билинейного преобразования

Представим результаты измерений в табл. 2.

Табл. 2. Результаты измерений характеристик фильтров

Тип фильтра	Порядок фильтра	Fpass, кГц	Fstop, кГц	τmin, отсчеты	τmax, отсчеты
Баттерворта	25	1,001	1,1	4,46	40,47
Чебышева 1-го рода	10	1,000	1,091	2,31	58,39
Чебышева 2-го рода	10	1,010	1,1	0,98	15,18
Эллиптический	6	1,000	1,071	0,91	39,02

2.1. Фильтр Баттерворта

Рис. 3. АЧХ фильтра Баттерворта

Рис. 4. ФЧХ фильтра Баттерворта

Рис. 5. Групповая задержка фильтра Баттерворта

Рис. 6. Импульсная характеристика фильтра Баттерворта

Рис. 7. Расположение нулей/полюсов фильтра Баттерворта

2.2. Фильтр Чебышева 1 типа

Рис. 8. АЧХ фильтра Чебышева 1 типа

Рис. 9. ФЧХ фильтра Чебышева 1 типа

Рис. 10. Групповая задержка фильтра Чебышева 1 типа

Рис. 11. Импульсная характеристика фильтра Чебышева 1 типа

Рис. 12. Нули/полюса фильтра Чебышева 1 типа

2.3 Фильтр Чебышева 2 типа

Рис. 13. АЧХ фильтра Чебышева 2 типа

Рис. 14. ФЧХ фильтра Чебышева 2 типа

Рис. 15. Групповая задержка фильтра Чебышева 2 типа

Рис. 16. Импульсная характеристика фильтра Чебышева 2 типа

Рис. 17. Нули/полюса фильтра Чебышева 2 типа

2.4. Эллиптический фильтр (фильтр Золотарева—Кауэра)

Рис. 18. АЧХ эллиптического фильтра

Рис. 19. ФЧХ эллиптического фильтра

Рис. 20. Групповая задержка эллиптического фильтра

Рис. 21. Импульсная характеристика эллиптического фильтра

Рис. 22. Нули/полюса эллиптического фильтра

3. Синтез ФНЧ с использованием разных методов

Произведем синтез ФНЧ оконным, минимаксным и среднеквадратическим методами, исследуем полученные фильтры.

Результаты измерений представлены в табл. 3.

Полоса пропускания: 0….F_pass (до 1 кГц)

Полоса задерживания: F_pass…F_stop (после 1,1 кГц).

Табл. 3. Результаты измерений характеристик фильтров

Метод синтеза	Порядок фильтра	Kp min, дБ	Kp max, дБ	Ks max, дБ	Wstop
Оконный	88	-0,028	-49,733	-87,986	-
Минимаксный	51	-0,566	0,533	-75,379	22
Среднеквадратический	51	-1,563	0,430	-100,878	352

3.1. Оконный метод синтеза

Рис. 23. АЧХ ФНЧ (оконный метод)

Рис. 24. ИХ ФНЧ (оконный метод)

Рис. 25. Нули/полюса ФНЧ (оконный метод)

3.2. Синтез по минимаксному критерию (метод Ремеза)

Рис. 26. АЧХ ФНЧ (минимаксный метод)

Рис. 27. ИХ ФНЧ (минимаксный метод)

Рис. 28. Нули/полюса ФНЧ (минимаксный метод)

3.3. Среднеквадратический

Рис. 29. АЧХ ФНЧ (среднеквадратический метод)

Рис. 30. ИХ ФНЧ (среднеквадратический метод)

Рис. 31. Нули/полюса ФНЧ (среднеквадратический метод)

Выводы

В лабораторной работе исследовались методы проектирования и способы изучения характеристик фильтров нижних частот. Была получена формула для импульсной характеристики идеального дискретного ФНЧ с частотой среза, построен ее график.

Были исследованы фильтры Баттерворта, Чебышева 1-го и 2-го рода, эллиптический фильтр. Определены порядки, частоты среза, максимальная и минимальная групповые задержки для этих фильтров, а также построены графики АЧХ, ФЧХ, групповых задержек, импульсных характеристик, нулей и полюсов.

В работе исследовались три метода синтеза фильтров: оконный, минимаксный и среднеквадратический.

Были спроектированы три фильтра, для которых получены АЧХ, ИХ, расположения нулей и полюсов, данные о порядках фильтра, коэффициенты передачи в полосе пропускания и задерживания, весовые коэффициенты в полосе задерживания.

Таким образом, среда MATLAB является продвинутой средой для проектирования фильтров для сигнала, позволяющей учесть требования к АЧХ, допустимому уровню пульсаций в полосах пропускания и задерживания и другим параметрам.