ЛР2 Дискретные фильтры Вариант3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

Лабораторная работа №2

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: «ДИСКРЕТНЫЕ ФИЛЬТРЫ»

Студенты гр.
Преподаватель		Апалина П.В.

Санкт-Петербург

202X

Цели работы

• Пропускание дискретного сигнала через дискретный фильтр и получение графика выходного сигнала.

• Анализ сигналов, проходящих через элементы памяти фильтра, при реализации фильтра в разных формах.

• Получение графиков характеристик фильтра с помощью среды визуализации фильтров FVTool.

• Разложение функции передачи фильтра на простые дроби и получение аналитической формулы для импульсной характеристики фильтра.

Рис. 1. Прямая форма реализации дискретного фильтра

Рис. 2. Каноническая форма реализации дискретного фильтра

Рис. 3. Транспонированная форма реализации дискретного фильтра

Обработка результатов

Таблица 1. Индивидуальное задание

b0	b1	b2	b3	b4	a0	a1	a2	a3	a4
0.0048	0.0192	0.0288	0.0192	0.0048	1	-2.3695	2.314	-1.0547	0.1874

1. Формирование кусочно-линейного дискретного сигнала.

clear;

close all;

%% Формирование и построение графика кусочно-линейного дискретного сигнала.

% Дано:

U1 = 7;

U2 = -2;

U3 = 8;

U4 = 0;

T1 = 0.003;

T2 = 0.005;

Fd = 8000;

T = 1/Fd;

% Формирование векторов моментов времени взятия отсчетов

t1 = 0:T:T1-T;

t2 = T1:T:T2;

% Рассчёт значений отсчетов первого и второго линейных фрагментов сигнала

y1 = -3000*t1 + 7;

y2 = -4000*t2 + 20;

% Построение графика дискретного сигнала

y = [y1 y2];

t = [t1 t2];

2. Пропускание сигнала через дискретный фильтр.

a = [1 -2.3695 2.3140 -1.0547 0.1874]; %Заполнение массивов a и b

b = [0.0048 0.0192 0.0288 0.0192 0.0048];

U0 = [y, zeros(1, length(y))]; %Добавление нулей к исходному сигналу

Ufilt = filter(b, a, U0); %Пропускаем сигнал через фильтр, используя a и b

t2 = [t, t+T2]; %Добавляем отсчеты времени для соответствия размеров массивов

figure(1); %График исходного сигнала

stem(t2,U0);

grid

figure(2); %График выходного сигнала фильтра

stem(t2,Ufilt);

grid

Рис. 4. Исходный сформированный сигнал

Рис. 4. Сигнал после фильтра c прямой формой реализации

3. Анализ прямой формы реализации дискретного фильтра.

max_U_pr = max(abs(Ufilt));%Максимальное по модулю значение сигнала после прямого фильтра

Далее результаты анализа всех фильтров будут представлены в табл. 2.

4. Анализ канонической формы реализации дискретного фильтра.

bb = [1 0 0 0 0]; %Создание массива для использования формулы канонической формы

Ufilt2 = filter(bb, a, U0); %Фильтр с канонической формой преобразования

figure(3); %График сигнала после фильтра с канонической формой преобразования

stem(t2,Ufilt2);

grid

max_U_kanon = max(abs(Ufilt2)); %Максимальное по модулю значение сигнала после канонического фильтра

Рис. 5. Сигнал после фильтра c канонической формой реализации

5. Анализ транспонированной формы реализации дискретного фильтра.

states = []; % заготовка матрицы внутренних состояний

s = []; % текущее состояние фильтра

for k = 1:length(U0)

% обработка одного отсчета с заданием и сохранением

% внутреннего состояния фильтра

[yy(k), s] = filter(b, a, U0(k), s);

% добавление нового столбца к матрице состояний

states = [states s];

end

figure(4)

plot(states');

hold on

states_max = max(max(abs(states)));

Рис. 6. Сигнал после фильтра c транспонированной формой реализации

Таблица 2. Результаты анализа фильтров

Форма реализации фильтра	Максимальное по модулю внутреннее состояние
Прямая	7.21
Каноническая	99.33
Транспонированная	10.55

6. Получение графиков характеристик фильтра.

Рис. 7. АЧХ фильтра

Рис. 8. ФЧХ фильтра

Рис. 9. Групповая задержка фильтра

Рис. 10. Импульсная характеристика фильтра

Рис. 11. Расположение нулей и полюсов функции передачи

7. Получение аналитической формулы для импульсной характеристики фильтра.

[r, p, k] = residuez(b, a); %Разложение на простые дроби

rabs = abs(r);

pabs = abs(p);

rangle = angle(r);

pangle = angle(p);

Таблица 3. Модули и фазы полюсов и вычетов

	Модуль	Фаза, рад
	Вычеты
r1	0,3002	2,68
r2	0,3002	-2,68
r3	0,8401	-1,258
r4	0,8401	1,258
	Полюсы
p1	0,795	0,591
p2	0,795	-0,591
p3	0,544	0,271
p4	0,544	-0,271
	Целая часть
k	0.0256

Импульсная характеристика имеет вид:

Подставив значения из таблицы 3, получим:

Пара комплексно-сопряженных полюсов дает пару слагаемых импульсной характеристики в виде комплексно-сопряженных экспонент. Сумма таких слагаемых представляет собой вещественную синусоиду с экспоненциально меняющейся амплитудой:

Тогда можно привести импульсную характеристику к вещественному виду:

Выводы

В ходе лабораторной работы мы ознакомились с функциями языка MATLAB, позволяющими реализовывать различные фильтры. Дискретный сигнал был пропущен через дискретный, канонический и транспонированный фильтры. Все выходные сигналы были отображены на графиках в работе. Также были получены характеристики фильтра с помощью среды визуализации FVTool. С помощью определенных значений полюсов и вычетов удалось записать аналитическую формулу импульсной характеристики фильтра и привести её к вещественному виду.