ЛР5 Эффекты квантования и округления Вариант2

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчет

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: Эффекты квантования и округления

Студенты гр.
Преподаватель		Апалина П.В.

Санкт-Петербург

202X

Цели работы.

Исследование свойств шума квантования. Исследование влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры. Исследование собственного шума цифрового фильтра.

Индивидуальное задание.

Параметры квантуемого гармонического сигнала и параметры, используемые при синтезе фильтра, приведены в табл. 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Параметры гармонического сигнала			Параметры фильтра
Амплитуда А	Частота , рад/отсчет	Начальная фаза φ0, рад	Тип	Частота среза	Пульсации в полосе пропускания Apass, дБ	Подавление в полосе задерживания Astop, дБ
1,24	0,95	2,24	Chebyshev Type I	0,25	0,5	-

Обработка результатов.

1. Создание переменных в среде MATLAB.

A = 1.24;

w0 = 0.95; %рад/отсчет

fi0 = 2.24; %рад

2. Исследование свойств шума квантования.

k = 0:(10^5 - 1); %вектор номеров отсчетов

x = A*cos(w0*k + fi0); %вектор отсчетов вещественного гармонического сигнала

2.1. Шаг квантования 1/256.

xq256 = round(x*256)/256; %квантование с шагом 1/256

e_xq256 = xq256 - x; %шум квантования

figure; %окно для вывода графика шума

plot(k(1:200), e_xq256(1:200));%график шума квантования с шагом 1/256

xlabel('k'); %подпись оси абсцисс

ylabel('e(k)'); %подпись оси ординат

Рисунок 1 – График шума квантования с шагом 1/256

figure; %окно для вывода гистограммы

hist(e_xq256, 100);%гистограмма значений шума квантования с шагом 1/256

xlabel('e(k)'); %подпись оси абсцисс

Рисунок 2 – Гистограмма значений шума квантования с шагом 1/256

figure; %окно для вывода корреляционной функции

[Rx, dx] = xcorr(e_xq256, 100, 'unbiased'); %расчет корреляционной функции шума квантования с шагом 1/256

plot(dx, Rx); %график корреляционной функции шума квантования с шагом 1/256

xlabel('\Deltak'); %подпись оси абсцисс

ylabel('R_e(\Deltak)'); %подпись оси ординат

Рисунок 3 – Корреляционная функция шума квантования с шагом 1/256

figure; %окно для вывода графика СПМ

pwelch(e_xq256, 256);%график СПМ шума квантования с шагом 1/256

Рисунок 4 – График СПМ шума квантования с шагом 1/256

2.2. Шаг квантования 1/16.

xq16 = round(x*16)/16; %квантование с шагом 1/16

e_xq16 = xq16 - x; %шум квантования

figure; %окно для вывода графика шума

plot(k(1:200), e_xq16(1:200));%график шума квантования с шагом 1/16

xlabel('k'); %подпись оси абсцисс

ylabel('e(k)'); %подпись оси ординат

Рисунок 5 – График шума квантования с шагом 1/16

figure; %окно для вывода гистограммы

hist(e_xq16, 100);%гистограмма значений шума квантования с шагом 1/16

xlabel('e(k)'); %подпись оси абсцисс

Рисунок 6 – Гистограмма значений шума квантования с шагом 1/16

figure; %окно для вывода корреляционной функции

[Rx, dx] = xcorr(e_xq16, 100, 'unbiased'); %расчет корреляционной функции шума квантования с шагом 1/16

plot(dx, Rx); %график корреляционной функции шума квантования с шагом 1/16

xlabel('\Deltak'); %подпись оси абсцисс

ylabel('R_e(\Deltak)'); %подпись оси ординат

Рисунок 7 – Корреляционная функция шума квантования с шагом 1/16

figure; %окно для вывода графика СПМ

pwelch(e_xq16, 256);%график СПМ шума квантования с шагом 1/16

Рисунок 8 – График СПМ шума квантования с шагом 1/16

2.3. Шаг квантования 1.

xq1 = round(x*1)/1; %квантование с шагом 1

e_xq1 = xq1 - x; %шум квантования

figure; %окно для вывода графика шума

plot(k(1:200), e_xq1(1:200));%график шума квантования с шагом 1

xlabel('k'); %подпись оси абсцисс

ylabel('e(k)'); %подпись оси ординат

Рисунок 9 – График шума квантования с шагом 1

figure; %окно для вывода гистограммы

hist(e_xq1, 100);%гистограмма значений шума квантования с шагом 1

xlabel('e(k)'); %подпись оси абсцисс

Рисунок 10 – Гистограмма значений шума квантования с шагом 1

figure; %окно для вывода корреляционной функции

[Rx, dx] = xcorr(e_xq1, 100, 'unbiased'); %расчет корреляционной функции шума квантования с шагом 1

plot(dx, Rx); %график корреляционной функции шума квантования с шагом 1

xlabel('\Deltak'); %подпись оси абсцисс

ylabel('R_e(\Deltak)'); %подпись оси ординат

Рисунок 11 – Корреляционная функция шума квантования с шагом 1

figure; %окно для вывода графика СПМ

pwelch(e_xq1, 256);%график СПМ шума квантования с шагом 1

Рисунок 12 – График СПМ шума квантования с шагом 1

2.4. Дискретный белый гауссов шум, шаг квантования 1/256.

sn = randn(1, 10^5); %генерация дискретного БГШ

sn = sn/max(abs(sn)); %масштабирование

snq256 = round(sn*256)/256; %квантование БГШ с шагом 256

e_snq256 = snq256 - sn; %шум квантования БГШ

figure; %окно для вывода графика шума

plot(k(1:200), e_snq256(1:200));%график шума квантования БГШ с шагом 1/256

xlabel('k'); %подпись оси абсцисс

ylabel('e(k)'); %подпись оси ординат

Рисунок 13 – График шума квантования БГШ с шагом 1/256

figure; %окно для вывода гистограммы

hist(e_snq256, 100);%гистограмма значений шума квантования БГШ с шагом 1/256

xlabel('e(k)'); %подпись оси абсцисс

Рисунок 14 – Гистограмма значений шума квантования БГШ с шагом 1/256

figure; %окно для вывода корреляционной функции

[Rx, dx] = xcorr(e_snq256, 100, 'unbiased'); %расчет корреляционной функции шума квантования БГШ с шагом 1/256

plot(dx, Rx); %график корреляционной функции шума квантования БГШ с шагом 1/256

xlabel('\Deltak'); %подпись оси абсцисс

ylabel('R_e(\Deltak)'); %подпись оси ординат

Рисунок 15 – Корреляционная функция шума квантования БГШ с шагом 1/256

figure; %окно для вывода графика СПМ

pwelch(e_snq256, 256);%график СПМ шума квантования БГШ с шагом 1/256

Рисунок 16 – График СПМ шума квантования БГШ с шагом 1/256

2.5. Речевой сигнал, шаг квантования 1/256.

load mtlb; %загрузка речевого сигнала

mt = mtlb/max(abs(mtlb)); %масштабирование

mtq256 = round(mt*256)/256; %квантование с шагом 1/256

e_mtq256 = mtq256 - mt; %шум квантования

figure; %окно для вывода графика шума

plot(k(1:200), e_mtq256(1:200));%график шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256

xlabel('k'); %подпись оси абсцисс

ylabel('e(k)'); %подпись оси ординат

Рисунок 17 – График шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256

figure; %окно для вывода гистограммы

hist(e_mtq256, 100);%гистограмма значений шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256

xlabel('e(k)'); %подпись оси абсцисс

Рисунок 18 – Гистограмма значений шума квантования речевого сигнала с

шагом 1/256

figure; %окно для вывода корреляционной функции

[Rx, dx] = xcorr(e_mtq256, 100, 'unbiased'); %расчет корреляционной функции шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256

plot(dx, Rx); %график корреляционной функции шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256

xlabel('\Deltak'); %подпись оси абсцисс

ylabel('R_e(\Deltak)'); %подпись оси ординат

Рисунок 19 – Корреляционная функция шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256

figure; %окно для вывода графика СПМ

pwelch(e_mtq256, 256);%график СПМ шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256

Рисунок 20 – График СПМ шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256

3. Исследование влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры.

Рисунок 21 – Квантованный фильтр, прямая форма: АЧХ

Рисунок 22 – Квантованный фильтра, прямая форма: АЧХ в полосе

пропускания

Рисунок 23 – Квантованный фильтр, прямая форма: нули и полюса

Рисунок 24 – Квантованный фильтр, секции 2 порядка: АЧХ в полосе

пропускания

4. Исследование собственного шума цифрового фильтра.

Рисунок 25 – Собственный шум цифрового фильтра: оценка СПМ

5. Расчет теоретической СПМ.

Значения коэффициентов числителя и знаменателя рассматриваемого фильтра представлены в табл. 2 и табл. 3.

Таблица 2 – Коэффициенты квантованного числителя

b0	b1	b2	b3	b4
0,005619	0,022478	0,033716	0,022478	0,005619

Таблица 3 – Коэффициенты квантованного знаменателя

a0	a1	a2	a3	a4
1	-2,561401	2,922119	-1,658569	0,390664

Расчет теоретического графика спектральной плотности мощности (рис. 26) для фильтра четвертого порядка производился по формуле

Рисунок 26 – График теоретической СПМ

Выводы.

В ходе лабораторной работы было произведено исследование шума квантования в программе MATLAB. Из графиков шума квантования гармонического сигнала следует, что при увеличении шага квантования шум квантования также увеличивается.

Также с помощью графической среды Filter Design and Analysis Tool было произведено исследование округления коэффициентов фильтра на его параметры. Из графиков на рис. 24 и 22 видно, что АЧХ квантованного (Quantized) фильтра сильно отличается от АЧХ исходного (Reference), особенно в полосах пропускания и задерживания.

При исследовании собственного шума цифрового фильтра график оценки СПМ собственного шума цифрового фильтра был получен и построен с помощью теоретической формулы.