ЛР5 Эффекты квантования и округления
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ТОР
отчет
по лабораторной работе №5
по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»
Тема: Эффекты квантования и округления
Студенты гр. |
|
|
|
|
|
Преподаватель |
|
Апалина П.В. |
Санкт-Петербург
202X
Цель работы
Исследование свойств шума квантования. Исследование влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры. Исследование собственного шума цифрового фильтра.
Индивидуальное задание
Параметры квантуемого гармонического сигнала и параметры, используемые при синтезе фильтра, приведены в табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные
Параметры гармонического сигнала |
Параметры фильтра |
||||||
Амплитуда А |
Частота
|
Начальная фаза φ0, рад |
Тип |
Частота среза |
Пульсации в полосе пропускания Apass, дБ |
Подавление в полосе задерживания Astop, дБ |
|
0,98 |
0,79 |
0,78 |
Тип Баттерворта |
0,15 |
- |
- |
|
,
рад/отсчет
Обработка результатов
1. Ввод исходных величин в среде MATLAB
% Исходные величины
A = 0.98;
w0 = 0.79;
fi0 = 0.78;
%Тип Баттерворта
fsr = 0.15;
2. Исследование свойств шума квантования
% Создадим вектор из 10^5 отсчетов вещественного гармонического сигнала
% с заданными амплитудой, частотой и начальной фазой:
kmax = 100000;
k = 0:1:10^5-1
x = A*cos(w0*k+fi0);
2.1. Шаг квантования 1/256
% Произведем квантование сигнала, округлив его значения с шагом в
% 1/256. Для этого можно умножить сигнал на 256, округлить результат функ-
% цией round, а затем разделить его на 256:
x_q = round(x*16)/16;
shum_q = x_q - x;
% Вычислим шум квантования как разность между квантованным (x_q) и
% исходным (x) сигналами.
% Исследуйте свойства шума квантования, получив для этого графики сле-
% дующих его характеристик:
% • самого шума квантования длительностью 200 отсчетов;
% • гистограммы;
% • корреляционной функции для диапазона сдвигов ±100 отсчетов;
% • оценки СПМ.
% Сохраните в отчете 4 полученных графика.
%Для построения графика шума квантования длительностью 200 отсчетов
%используется функция
figure(1);
plot(shum_q(1:200));
xlabel('k'); %подпись оси абсцисс
ylabel('e(k)'); %подпись оси ординат
Рис. 1. График шума квантования с шагом 1/256
% Для расчета и отображения гистограммы служит функция hist. Формат
% вызова: hist(x, nbin), где x — анализируемый сигнал; nbin — число
% интервалов гистограммы. Для целей данной работы это число следует вы-
% брать равным 100.
nbin = 100;
figure(2);
hist(shum_q, nbin);
xlabel('e(k)'); %подпись оси абсцисс
Рис. 2. Гистограмма значений шума квантования с шагом 1/256
% Для расчета авто- и взаимных корреляционных функций служит функция xcorr.
kmax = 100;
dk = -kmax:kmax;
[Rx, dk] = xcorr(shum_q, kmax, 'unbiased');
figure(3);
plot(dk,Rx);
xlabel('\Deltak'); %подпись оси абсцисс
ylabel('R_e(\Deltak)'); %подпись оси ординат
Рис. 3. Корреляционная функция шума квантования с шагом 1/256
% Для расчета оценки и построения графика СПМ шума квантования в дан-
% ной работе используется функция pwelch
Lb = 256; % Рекомендуемая длина блока
figure(4);
pwelch(shum_q, Lb);
Рис. 4. График СПМ шума квантования с шагом 1/256
2.2. Шаг квантования 1/16
xq16 = round(x*16)/16; %квантование с шагом 1/16
% Произведем квантование сигнала, округлив его значения с шагом в
% 1/16. Для этого можно умножить сигнал на 16, округлить результат функ-
% цией round, а затем разделить его на 16:
x_q = round(x*16)/16;
shum_q = x_q - x;
% Вычислим шум квантования как разность между квантованным (x_q) и
% исходным (x) сигналами.
% Исследуйте свойства шума квантования, получив для этого графики сле-
% дующих его характеристик:
% • самого шума квантования длительностью 200 отсчетов;
% • гистограммы;
% • корреляционной функции для диапазона сдвигов ±100 отсчетов;
% • оценки СПМ.
% Сохраните в отчете 4 полученных графика.
%Для построения графика шума квантования длительностью 200 отсчетов
%используется функция
figure(1);
plot(shum_q(1:200));
xlabel('k'); %подпись оси абсцисс
ylabel('e(k)'); %подпись оси ординат
Рис. 5. График шума квантования с шагом 1/16
% Для расчета и отображения гистограммы служит функция hist. Формат
% вызова: hist(x, nbin), где x — анализируемый сигнал; nbin — число
% интервалов гистограммы. Для целей данной работы это число следует вы-
% брать равным 100.
nbin = 100;
figure(2);
hist(shum_q, nbin);
xlabel('e(k)'); %подпись оси абсцисс
Рис. 6. Гистограмма значений шума квантования с шагом 1/16
% Для расчета авто- и взаимных корреляционных функций служит функция xcorr.
kmax = 100;
dk = -kmax:kmax;
[Rx, dk] = xcorr(shum_q, kmax, 'unbiased');
figure(3);
plot(dk,Rx);
xlabel('\Deltak'); %подпись оси абсцисс
ylabel('R_e(\Deltak)'); %подпись оси ординат
Рис. 7. Корреляционная функция шума квантования с шагом 1/16
% Для расчета оценки и построения графика СПМ шума квантования в дан-
% ной работе используется функция pwelch
Lb = 256; % Рекомендуемая длина блока
figure(4);
pwelch(shum_q, Lb);
Рис. 8. График СПМ шума квантования с шагом 1/16
2.3. Шаг квантования 1
% Произведем квантование сигнала, округлив его значения с шагом в
% 1/1. Для этого можно умножить сигнал на 256, округлить результат функ-
% цией round, а затем разделить его на 1:
x_q = round(x*1)/1;
shum_q = x_q - x;
% Вычислим шум квантования как разность между квантованным (x_q) и
% исходным (x) сигналами.
% Исследуйте свойства шума квантования, получив для этого графики сле-
% дующих его характеристик:
% • самого шума квантования длительностью 200 отсчетов;
% • гистограммы;
% • корреляционной функции для диапазона сдвигов ±100 отсчетов;
% • оценки СПМ.
% Сохраните в отчете 4 полученных графика.
%Для построения графика шума квантования длительностью 200 отсчетов
%используется функция
figure(1);
plot(shum_q(1:200));
xlabel('k'); %подпись оси абсцисс
ylabel('e(k)'); %подпись оси ординат
Рис. 9. График шума квантования с шагом 1/1
% Для расчета и отображения гистограммы служит функция hist. Формат
% вызова: hist(x, nbin), где x — анализируемый сигнал; nbin — число
% интервалов гистограммы. Для целей данной работы это число следует вы-
% брать равным 100.
nbin = 100;
figure(2);
hist(shum_q, nbin);
xlabel('e(k)'); %подпись оси абсцисс
Рис. 10. Гистограмма значений шума квантования с шагом 1/1
% Для расчета авто- и взаимных корреляционных функций служит функция xcorr.
kmax = 100;
dk = -kmax:kmax;
[Rx, dk] = xcorr(shum_q, kmax, 'unbiased');
figure(3);
plot(dk,Rx);
xlabel('\Deltak'); %подпись оси абсцисс
ylabel('R_e(\Deltak)'); %подпись оси ординат
Рис. 11. Корреляционная функция шума квантования с шагом 1/1
% Для расчета оценки и построения графика СПМ шума квантования в дан-
% ной работе используется функция pwelch
Lb = 256; % Рекомендуемая длина блока
figure(4);
pwelch(shum_q, Lb);
Рис. 12. График СПМ шума квантования с шагом 1/1
2.4. Дискретный белый гауссов шум, шаг квантования 1/256
% Дискретный белый гауссов шум (БГШ) с нулевым средним значением
% и числом отсчетов 10^5, шаг квантования — 1/256.
sn = randn(1, 10^5),
sn_q = round(sn*256)/256;
% Сгенерированный случайный сигнал необходимо отмасштабировать так,
% чтобы его максимальное (по модулю) значение было равно единице:
sn_q = sn_q/max(abs(sn_q));
figure(5);
plot(sn_q);
Рис. 13. График шума квантования БГШ с шагом 1/256
Рис. 14. Гистограмма значений шума квантования БГШ с шагом 1/256
Рис. 15. Корреляционная функция шума квантования БГШ с шагом 1/256
Рис. 16. График СПМ шума квантования БГШ с шагом 1/256
2.5. Речевой сигнал, шаг квантования 1/256.
% Речевой сигнал из файла mtlb.mat (он входит в набор имеющихся в
% MATLAB тестовых сигналов), шаг квантования — 1/256
load mtlb;
x = mtlb/max(abs(mtlb));
figure(6);
plot(x);
Рис. 17. График шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256
figure; %окно для вывода гистограммы
hist(e_mtq256, 100);% гистограмма значений шума квантования
% речевого сигнала
xlabel('e(k)');
Рис. 18. Гистограмма значений шума квантования речевого сигнала с
шагом 1/256
figure;
[Rx, dx] = xcorr(e_mtq256, 100, 'unbiased'); % расчет корреляционной функции шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256
plot(dx, Rx); %график корреляционной функции шума квантования
xlabel('\Deltak');
ylabel('R_e(\Deltak)');
Рис. 19. Корреляционная функция шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256
figure;
pwelch(e_mtq256, 256);% график СПМ шума квантования
Рис. 20. График СПМ шума квантования речевого сигнала с шагом 1/256
3. Исследование влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры.
Рис. 21. Квантованный фильтр, прямая форма: АЧХ
Рис. 22. Квантованный фильтра, прямая форма: АЧХ в полосе
пропускания
Рис. 23. Квантованный фильтр, прямая форма: нули и полюса
Рис. 24. Квантованный фильтр, секции 2 порядка: АЧХ в полосе
пропускания
4. Исследование собственного шума цифрового фильтра
Рис. 25. Собственный шум цифрового фильтра: оценка СПМ
5. Расчет теоретической СПМ
Значения коэффициентов числителя и знаменателя рассматриваемого фильтра представлены в табл. 2 и табл. 3.
Табл. 2. Коэффициенты квантованного числителя
b0 |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
0,067504 |
0,270019 |
0,405028 |
0,270019 |
0,067504 |
Табл. 3. Коэффициенты квантованного знаменателя
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
1 |
-0,390641 |
0,5343006 |
-0,0842337 |
0,020651 |
Рис. 26. График теоретической СПМ
Расчет теоретического графика спектральной плотности мощности для фильтра четвертого порядка производился по формуле
Вывод
В ходе лабораторной работы мы провели исследование шума квантования с помощью MATLAB. Анализ графиков шума квантования гармонического сигнала показал, что с увеличением шага квантования уровень шума также возрастает. Также мы использовали графический инструмент для изучения влияния округления коэффициентов фильтра на его характеристики. Результаты показывают, что АЧХ квантованного фильтра значительно отличается от исходной, особенно в полосах пропускания и задерживания.
В ходе исследования собственного шума цифрового фильтра мы получили график оценки спектральной плотности мощности этого шума, используя теоретическую формулу.