1.5 Балл

Задача №4.

Приборы с динамическим управлением. ЛБВ.

Провести расчет параметров спиральной замедляющей системы (ЗС) для ЛБВ.

Исходные для расчета (заданные) величины:

Коэффициент усиления по мощности

Первеанс электронного пучка

Радиус электронного пучка

Отношение радиуса пучка к радиусу спирали

Частота

Ускоряющее напряжение

В расчетах принять сопротивление связи равным

Определить следующие величины и параметры:

1)Ток и мощность электронного пучка – I_0, P₀

2)Скорость электронного пучка

3)Шаг спиральной ЗС – p, при котором выполняются условия синхронизма движения пучка и электромагнитной волны

4)Длина спиральной ЗС, которая обеспечивает заданное значение коэффициента усиления

5)Нарисуйте и обоснуйте типовую АЧХ и Амплитудную характеристику ЛБВ. Как изменятся эти характеристики при изменении сопротивления связи. Нарисуйте на том же графике.

Для расчетов могут быть использованы следующие соотношения:

,

где - постоянная усиления

– длина замедляющей системы, выраженная в длинах замедленных волн

Решение:

1) Ток и мощность электронного пучка можно посчитать по формулам:

2) Скорость электронного пучка можно посчитать по формуле:

3) Далее сделаем расчет шага спиральной ЗС, при котором выполняются условия синхронизма движения пучка и электромагнитной волны (скорость электронного пучка должна быть равна фазовой скорости волны):

где n – коэффициент замедления, который в первом приближении зависит от шага p и радиуса а спиральной ЗС.

4) Расчет длины спиральной ЗС:

Найдем длину волны

Подставим всё в формулу для длины ЗС.

5) Построение АЧХ и АХ для ЛБВ:

Рис. 4.1. АЧХ ЛБВ

f_н-f_в – диапазон частот, в пределах которого выходная мощность уменьшается не более чем на заданное значение по сравнению с максимальной мощностью (на графике уменьшается коэффициент усиления).

АЧХ ЛБВ со спиральной ЗС имеет большой участок, на котором выходная мощность незначительно меняется с частотой. Так происходит из-за отсутствия резонансных элементов в электродинамической системе ЛБВ. Спад на краях диапазона f_н-f_в определяется явлением дисперсии, то есть зависимостью фазовой скорости волны от частоты. Также спад может определяться несовершенным согласованием ввода и вывода энергии на частотах, расположенных на оси близко к краям диапазона f_н-f_в.

АЧХ, как следует из названия, является зависимостью коэффициента усиления или выходной мощности от частоты. Для этой характеристики можно использовать формулу . При учете того, что постоянная усиления находится по формуле , можно сделать вывод, что с увеличением сопротивления связи увеличится и постоянная усиления. Из этого следует, что коэффициент усиления (а значит АЧХ) будет располагаться выше кривой, для которой сопротивление связи меньше по значению.

Рис. 4.2. АЧХ ЛБВ при уменьшении сопротивления связи (пунктир)

Рис. 4.3. Амплитудная характеристика ЛБВ при разных сопротивлениях связи

На рисунке 3 Р_вых и К_p, отображенные сплошными линиями, имеют большее сопротивление связи, чем характеристики с пунктирными линиями.

На низких уровнях входного сигнала усиление наибольшее. С увеличением входной мощности коэффициент усиления практически не меняется, а при очень больших P_вх усилитель практически превращается в аттенюатор. Это связано с тем, что взаимодействие волны с электронным пучком ухудшается.

Используем формулу:

. Из формулы видно, что при увеличении коэффициента возрастает и выходная мощность графике (рисунок 3).

Рассмотрим подробнее амплитудную характеристику.

Рис. 4.4. Типичная амплитудная характеристика ЛБВ

На рис. 4 отображена типичная амплитудная характеристика ЛБВ. Такая форма характеристики обусловлена особенностями группирования электронного потока. В линейной области (1) входной сигнал слишком слаб, чтобы сформировать плотные сгустки электронов даже вблизи выхода ЗС. Плотность сгустков пропорциональна амплитуде входного сигнала. Дальнейшее увеличение входной мощности (2) приводит к тому, что максимальная плотность сгустков достигается в пределах ЗС. Сгустки отдают энергию полю, амплитуда поля увеличивается, достигается максимум вблизи выхода ЗС. В этой области сгустки отдают энергию полю, так как они движутся быстрее медленной волны. По мере падения энергии сгустков их скорость тоже падает. Торможение сгустков становится всё сильнее с увеличением входной мощности, они начинают отдавать меньшую часть своей энергии, что приводит к замедлению роста выходной мощности.

В области насыщения (3) скорость сгустков сравнивается, а затем становится меньше скорости медленной волны. Сгустки перестают отдавать энергию, когда они покидают область тормозящего поля из-за очень сильного падения скорости. Соответственно, рост выходной мощности прекращается. В последней области (4) сгустки находятся в ускоряющем поле и отбирают от него энергию. Выходная мощность при этом падает.

Ответ:

,

,

,

,

.