0.75 Балл

Задание 5

Приборы с динамическим управлением. Приборы М-типа

1. Рассчитаем значение критической магнитной индукции B_кр для значения d = 3 + 0,lg(N_student) мм и значения потенциала U_a из задачи № 4.

Для N_student = 19:

Критическая величина магнитной индукции:

2. Полагая B = 2,(N_group)B_кр рассчитаем циклотронную частоту, определим высоту прикатодного электронного слоя y_max.

Для моего варианта

Из курса физики мы знаем, что на движущуюся в магнитном поле частицу действует сила Лоренца, связи с чем ее траектория в задаче будет дугой окружности. Запишем 2-й закон Ньютона для нашей частицы, с учетом радиуса этой окружности r.

Перейдем к циклической (циклотронной частоте):

Подставим и выразим :

Теперь можно определить высоту прикатодного электронного слоя.

3. Рассчитаем шаг электронной траектории h.

4. Полагая распределение потенциала в межэлектродном промежутке линейным, найдем значение максимальной скорости в электронном облаке.

Пришло время воспользоваться законом сохранения энергии. Приравняем работу выхода электрона и кинетическую энергию.

Напряженность поля заменим на уже известные величины.

Выразим максимальную скорость:

5. Как изменится частота генерации магнетрона, если увеличить магнитное поле в N_group = 3 раза?

К изменению частоты генерируемых магнетронном колебаний приводит модификация различных параметров работы устройства. Существует «тепловой уход» частоты в связи с разогревом магнетрона [4, с. 57-58]. Изменение частоты возможно при использовании катодов разного радиуса [5].

Частота генерируемых колебаний, согласно [6, с. 16-17], зависит от числа резонаторов N и магнитной индукции В:

где а – коэффициент, зависящий от конструкции.

В свою очередь, магнитная индукция связана с анодно-катодным напряжением соотношением

где b – постоянная величина.

Таким образом, чем больше магнитное поле или чем число резонаторов, тем выше частота. Увеличение B в 3 раза приведет к аналогичному росту f.

Ответ: , , , , , f увеличится в 3 раза.

0.75 Балл

Задание 6

1. Почему гиротроны используются преимущественно в мм-диапазоне длин волн?

Гиротрон – прибор для генерации микроволнового излучения с электродинамической системой в виде одиночного резонатора открытого типа. Являясь разновидностью мазера на циклотронном резонансе, гиротрон использует электронные потоки, в которых электроны перемешаются по спиральным траекториям [7]. Излучение генерируется и усиливается за счет излучения ансамбля нелинейных осцилляторов – вращающихся электронов.

Использование гиротронов в основном на мм диапазоне обусловлено намного большими выходными мощностями, чем у любых других приборов.

В субмиллиметровом диапазоне гиротроны сталкиваются с проблемой низкого КПД и уже требуют наличия сверхпроводящих магнитов с высокой индукцией [8].

Выбор миллиметрового диапазона также объясняется снижением мощности генерации микроволнового излучения при приближении к длине волны в 1 мм (см. рис. 8 из [9]).

Рис. 8. Зависимость генерируемой мощности от длины волны

Чем меньше длина волны, тем уже пространство взаимодействия на заданном типе колебаний резонансной системы. В результате, резко падает генерируемая мощность.

Что такое селекция мод, за счет чего достигается?

Селекция мод – процесс отбора мод генерируемого микроволнового излучения в гиротроне.

Часто для селекции мод в резонаторе помещают рассеивающий элемент, собственная частота которого совпадает с частотой рабочей моды на гармонике [10]. Типичный пример рассеивателя – осесимметричная канавка.

Зачем нужна селекция мод? Как показано в работе [11], использование второй гармоники гирочастоты позволяет увеличить частоту генерации вдвое без увеличения индукции магнитного поля.

За счет чего удается получать большую выходную мощность в мм диапазоне?

Гиротрон позволяет отказаться от использования замедляющих систем, работая на взаимодействии электронов с волнами, фазовая скорость которых много больше скорости света – т. н. быстрыми волнами. Такие волны позволяют увеличить пространство взаимодействия и существенно повысить мощность генерируемого микроволнового излучения [12, с. 3]. Высокие мощности – результат сильного взаимодействия электронов с волнами, распространяющимися почти поперек поступательного движения частиц. Гиротроны селективно работают в открытых резонаторах очень большого объема [13].

2. Прокомментируем принцип действия гиротрона, используя формулу .

Как было сказано в п. 1, гиротрон работает на принципе взаимодействия электронов с быстрыми волнами, фазовая скорость которых много больше скорости света. Формула описывает мощность генерируемого микроволнового излучения как интеграл электромагнитного поля и потока заряженных частиц по пространству взаимодействия [14].

Формула означает, что плотность потока заряженных частиц зависит от объемной плотности заряда и скорости частиц, а скорость зависит от функции поля E. Последняя также зависит от объемной плотности заряда.

Смысл: летящие заряды создают поле, действующее на них же самих. По этой причине задачу называют «самосогласованной».

3. Рассчитаем параметры спиральной траектории электронного пучка гиротрона. Исходные для расчета (заданные, выбираемые) величины:

• Ускоряющее напряжение пучка , где – значение ускоряющего напряжения из Задачи №4

• Значение частоты микроволнового поля f из условия

• Отношение поперечной и продольной скорости электрона

Определяемые величины:

• Значение индукции магнитного поля B. Трудно ли получить на практике такое поле?

Вычисляется из условия циклотронного резонанса

, где .

• Значения полной скорости электрона и её продольной и поперечной составляющих

.

• Радиус спиральной траектории электрона . Каков должен быть радиус резонатора?

Вычисляется из условия баланса центробежной и магнитной сил.

• Время одного оборота электрона – циклотронный период

• Шаг спиральной траектории – циклотронная длина волны

Решение

Ускоряющее напряжение пучка:

Значение частоты микроволнового поля:

Найдем B. Из условия циклотронного резонанса

Тогда:

Магнитное поле с такой большой индукцией трудно получить на практике, нужно использовать электромагнит с высокими токами.

Полная скорость электрона:

Продольная и поперечная компоненты скорости:

Отсюда

Вычислим радиус спиральной траектории электрона.

Второй закон Ньютона движении по кругу:

.

Ускорение:

Радиус:

Найдем циклотронный период.

Шаг спиральной траектории:

Ответ: , , , , ,