0.75 Балл
3. Сравните численно 2 типовых прибора: вакуумный и полупроводниковый по следующим параметрам:
Максимальная скорость движения заряженных частиц.
Длина области взаимодействия для угла пролета
-радиан.Объемная плотность заряда
Для вакуумного прибора рассчитать микропервианс, «плазменную» частоту.
Для полупроводникового: длину Дебая, плазменную частоту.
Сравнить величины. Объяснить различие физических процессов в обоих вариантах.
Параметры вакуумного прибора: ток (Nstudent*20)мА, ускоряющее напряжение ((Nstudent+Ngroup)/2.5)кВ, диаметр потока Ngroup*2 мм.
Полупроводникового: уровень легирования Nstudent*1016см-3, напряжение 20В, толщина токового канала 1мкм.
Рабочая частота приборов – (Ngroup+Nstudent) ГГц.
Рабочая температура (300+ Nstudent)К.
Найдем параметры приборов:
Iвак = 16*20 = 320 мА
Uвак = (16+3)/2,5 = 7,6 кВ
D = 6 мм
ND = 16*1016см-3
Uпп = 20 В
d = 1 мкм
f = 16+3 = 19 ГГц
T = 300 + 16 = 316 К
Теперь перейдем к вычислениям требуемых значений. Максимальную скорость движения заряженных частиц можно найти по формулам, приведенным ниже.
Разберемся сначала с вакуумным прибором:
Отсюда, из закона сохранения энергии, можно вывести формулу, дающую возможность посчитать скорость электрона. Эта формула приведена в учебнике на стр. 35.
Для полупроводникового прибора:
Скорость можно найти по формуле
Мы не знаем, чему равны подвижность и поле, но можем найти значения, используя данные параметры. Пусть для примера в этой задаче у нас будет материалом полупроводника GaAs.
Тогда по формуле на стр. 414 можно оценить подвижность:
Найденное значение скорости является слишком большим. В реальности зависимость скорости при большой напряженности поля перестает быть линейной, скорость выходит в насыщение. Это можно увидеть на опубликованных на сайте ФТИ данных[5]. Скорость электронов при наших параметрах будет порядка 105 м/с.
Рис. 1. Зависимость дрейфовой скорости от напряженности поля
Итак, скорости электронов для обоих устройств найдены. По полученным значениям видно, что скорость заряженных частиц в вакуумном приборе на порядки выше, чем в полупроводниковом.
Теперь вычислим длину области взаимодействия для угла пролета -радиан.
Из этой формулы можно выразить длину области взаимодействия. Посчитаем сначала для вакуумного прибора:
Вычислим и для полупроводникового прибора:
Найдя эти значения, можно провести сравнение.
Получилось, что длина области взаимодействия у вакуумного прибора больше примерно в 5133 раза.
Перейдем к объемной плотности заряда.
Для вакуумного прибора мы можем найти объемную плотность по формулам:
Искать плотность объемного заряда для полупроводникового прибора нам не надо, ведь она уже известна:
Найдем отношение плотностей зарядка вакуумного прибора к плотности полупроводникового прибора:
Отсюда мы видим, что объемная плотность заряда полупроводникового прибора намного выше.
Посчитаем микропервианс и «плазменную» частоту вакуумного прибора. Формулу можно найти в учебнике на стр. 573:
Найдем плазменную частоту:
Для полупроводникового устройства нам надо рассчитать длину Дебая и плазменную частоту. Для выполнения этой задачи обратимся к формулам:
Как написано в учебнике на странице 570, в вакуумном случае мы имеем продольные колебания за счет кулоновских сил взаимодействия одноименных зарядов. В полупроводниках материалах колебания возникают за счет сил между разноименными зарядами, а начальное смещение зарядов возникает за счет наличия тепловых скоростей. В этом случае используют понятие — твердотельная плазма. И такое различие в характере колебаний делает не совсем корректным сравнение, так как это разные явления.
Однако можно сказать, что характеристики материалов и воздействие на них определяют вычисленные параметры для каждого из приборов, в том числе плазменную частоту. И при сравнении параметров двух приборов можно заметить, что плазменная частота полупроводникового прибора больше на порядки.