ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Цель лабораторной работы:
•Ознакомиться с простейшим способом генерации белого шума на основе использования в качестве источника помех регистра сдвига с обратной линейной связью.
•Изучить временные и спектральные характеристики создаваемого цифрового генератора шума и их зависимость от длины регистра сдвига, используемого для генерации
•Изучить порядок создания простейшей модели речевого канала с регулируемым по уровню шумом с использованием возможностей ПО
MATLAB Simulink
Формулировка определений и их свойств
Генераторы шума нашли широкое распространение в области технической защиты информации, как от утечки по каналам побочных электромагнитных излучений и наводок (ПЭМИН), так и по
акустическим и виброакустическим каналам. Основным элементом генераторов шумов является источник шума – будет ли он аналоговым ил цифровым, как правило определяет выходной сигнал генератора – аналоговый или цифровой соответственно. Этот принцип, однако, может не всегда соблюдаться: цифровой псевдослучайный сигнал от источника может быть подвергнутцифроаналоговомупреобразованиюинавыходестатьаналоговым.
Широкополосный шум может генерироваться с помощью теплового и дробового шума. Дробовой шум вакуумного диода является классическим источником широкополосного шума, который особенно удобен в работе, поскольку напряжение шума можно точно предсказать. С недавних пор в качестве источника шума все чаще применяется стабилитрон. Шумы обоих этих источников имеют спектр частот от нуля до очень больших значений, поэтому они полезны и при измерениях в звуковом диапазоне, и в радиодиапазоне.
3
Всеаналоговыегенераторышумаоснованынапримененииспециальных шумящих элементов в качестве источников шума, но все эти источники обладают существенными недостатками, такими как: малой мощностью производимого шумового процесса, низкой временной и температурной стабильностью параметров этого процесса, неравномерностью спектральных характеристикшумовогопроцессаиз-завоздействиядругихнеучтенныхвидов шума. Аналоговые генераторы шума требуют повторной настройки при смене первичного источника шума (шумящего элемента). Перечисленные недостатки отсутствуют у цифровых источников шума.
Рисунок 1. Структура генератора цифрового шума. Первичный источник цифровых шумов представляет собой источник
шума, «цифровой» шум которого представляет собой временной случайный процесс, близкий по своим свойствам к процессу физических шумов и называющийся поэтому «псевдослучайным процессом». Цифровая последовательность двоичных символов в цифровых генераторах шума называется псевдослучайной последовательностью, представляющей собой последовательность прямоугольных импульсов псевдослучайной длительности с псевдослучайными интервалами между ними. Период повторения всей последовательности значительно превышает наибольший интервал между импульсами.
Интересный источник шума можно построить с помощью цифровой аппаратуры, в частности длинных сдвиговых регистров, в которых на вход подается результат сложения по модулю 2 нескольких фиксированных разрядов. В результате образуется выходной сигнал в виде псевдослучайной последовательности нулей и единиц, которая после цифро-аналогового преобразования и прохождения через фильтр нижних частот порождает
аналоговый сигнал в виде белого шума со спектром, простирающимся до
4
точки среза фильтра; эта точка должна быть намного ниже частоты, с которой сдвигается регистр. Такие генераторы могут работать на очень высоких частотах, генерируя шум до 100 и более килогерц. Этот «шум» обладает интересным свойством: по прошествии некоторого времени, определяемого длиной регистра, он в точности повторяется (регистр максимальной длины n бит перед повторением проходит через 2n — 1 состояний). Этот период без особого труда можно продлить на месяцы или годы, хотя секунд, как правило, достаточно. Например, 50-разрядный регистр, сдвигаемый с частотой 10 МГц, генерируетбелыйшумсоспектромдо100кГцивременемповторения3,6года.
Таким образом, в качестве наиболее простого и универсального источника цифрового шума может быть регистр сдвига с линейной обратной связью, генерирующий псевдослучайный сигнал.
Регистр сдвига с линейной обратной связью (рис. 2) - сдвиговый регистр битовых слов, у которого значение входного (вдвигаемого) бита равно линейной булевой функции от значений остальных битов регистра до сдвига. Может быть организован как программными, так и аппаратными средствами. Применяется для генерации псевдослучайных последовательностей битов.
Рисунок 2. Регистр сдвига с линейной обратной связью В регистре сдвига с линейной обратной связью (РСЛОС) выделяют две
части (модуля):
•собственно регистр сдвига
•схему (или подпрограмму) обратной связи, вычисляющую значение вдвигаемого бита
Регистр состоит из функциональных ячеек памяти (битов одного или
несколькихмашинныхслов),вкаждойизкоторыххранитсятекущеесостояние
5
(значение) одного бита. Количество ячеек, называют длиной регистра. Биты (ячейки) обычно нумеруются числами, содержимое ячейки обозначается через. Значение нового бита определяется до сдвига битов в регистре и только после сдвига записывается в ячейку, а из ячейки извлекается очередной сгенерированный бит.
Функцией обратной связи для РСЛОС является линейная булева функция от значений всех или некоторых битов регистра. Функция выполняет умножение битов регистра на коэффициенты, где. Количество коэффициентов совпадает сколичествомбитоврегистра.Коэффициентыпринимаютзначения, причём последний коэффициент равен, так как РСЛОС задаётся характеристическим многочленом степени. Сложение по модулю 2 (операция «XOR», обозначаемая в формулах символом «») или её логическая инверсия «XNOR» являются линейными булевыми функциями и наиболее часто применяются в таких регистрах. При этом биты, являющиеся переменными функции обратной связи, называются отводами, а сам регистр называется конфигурацией Фибоначчи.
Управление регистром в аппаратных реализациях производится подачей сдвигающего импульса (иначе называемого тактовым или синхроимпульсом) на все ячейки. Управление регистром в программных реализациях производится выполнением цикла. На каждой итерации цикла вычисляется функция обратной связи и выполняется битовый сдвиг в слове.
Принцип работы РСЛОС
•Втечениекаждоготактасдвиговогорегистраслинейнойобратной связью выполняет следующие операции:
•читается бит, расположенный в ячейке; этот бит является очередным битом выходной последовательности;
•функции обратной связи вычисляет новое значение для ячейки, используя текущие значения ячеек;
6
•содержимоекаждой-йячейкиперемещаетсявследующуюячейку,
где;
•в ячейку записывается бит, ранее вычисленный функцией
•обратной связи.
•Если функция обратной связи выполняет логическую операцию «XOR» (исключающее ИЛИ), значения бит (ячеек) могут быть вычислены по следующим формулам:
Линейной сложностью бесконечной двоичной последовательности называется число, которое определяется следующим образом:
•Если - нулевая последовательность, то;
•если не существует РСЛОС, который генерирует, то;
•в противном случае равна длине самого короткого РСЛОС, который генерирует.
Линейной сложностью конечной двоичной последовательности называетсячисло,равноедлинесамогокороткогоРСЛОС,которыйгенерирует эту последовательность.
Линейная сложность регистра сдвига с линейной обратной связью показывает, насколько близка генерируемая последовательность к случайной. Эффективным алгоритмом определения линейной сложности конечной бинарной последовательности является алгоритм Берлекэмпа-Мэсси.
7