ИДЗ_3_1583_Марченко

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИИСТ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию №3

по дисциплине «Математическое моделирование в приборостроении»

Вариант 7

Студент гр. 1583		Марченко С.А.
Преподаватель		Краснова А.И.

Санкт-Петербург

2025

ЗАДАНИЕ

1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида.

2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, .

3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b.

4. Рассчитать коэффициент эластичности Э_xy и объяснить его значение.

5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи.

6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации.

7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования.

8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн. долл.

9. Сделать общие выводы по работе.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 1 – Исходные данные

№	ЭК, млн.долл., x	ИМ, млн.долл., y
1	10946	17298
2	8339	14744
3	10350	17618
4	9002	17520
5	5206	13504
6	3037	11092
7	1069	6755
8	2054	10750
9	4314	14826
10	5594	17697
11	7498	20736
12	12882	26325
13	10946	17298
14	8339	14744

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

При выполнении настоящего индивидуального домашнего задания использовались возможности табличного процессора MS Excel. Для дальнейшей обработки исходных данных из их числа были исключены повторяющиеся значения №13 и № 14.

1. Построение графика поля корреляции и эмпирической линии регрессии

На основании исходных данных был построен график поля корреляции. На графике также при помощи стандартного функционала табличного процессора MS Excel построены линии линейного (фиолетовая пунктирная), логарифмического (красная), степенного (голубая прерывистая), экспоненциального (чёрная) и полиномиального (оранжевая) трендов с указанием их уравнений и величин достоверности аппроксимации. Полученный график приведён на рисунке 1.

Рисунок 1 – График поля корреляции

Исходя из полученных значений R², была выбрана степенная функция связи.

2. Линеаризация переменных

Линеаризация выбранного уравнения осуществляется посредством логарифмирования обеих частей:

3. Расчет параметров уравнения

Коэффициенты и b были получены с использованием функций MS Excel ОТРЕЗОК() и НАКЛОН(), предназначенных для нахождения значений параметров регрессии (рисунок 2). Также при помощи функции EXP() было получено значение коэффициента a исходного уравнения.

Рисунок 2 – Значения коэффициентов и b

Теперь можно записать уравнение регрессии:

Коэффициент b в данной модели является коэффициентом эластичности, показывающим, на сколько процентов изменится при изменении на 1 %.

4. Расчет коэффициент эластичности

Для степенной формы связи переменных коэффициент эластичности постоянен и равен :

тогда при увеличении на 1 % значения увеличиваются в среднем на 0,43%.

5. Определение тесноты связи признаков

Теснота связи признаков определяется при помощи коэффициента множественной корреляции в таблице, создаваемой надстройкой «Данные. Анализ данных. Регрессия» табличного процессора MS Excel: R = 0,86. Так, можно утверждать, что связь между признаками тесная.

6. Расчет коэффициента детерминации

Из той же таблицы можно взять значение коэффициента детерминации:

Высокое значение, 93%, вариации y объясняется вариацией x в выбранной степенной модели.

7. Оценка существенности уравнения связи

Из той же таблицы можно взять значение критерия:

С помощью функции FРАСПОБР() табличного процессора MS Excel были определены табличные значения. При заданных параметрах k₁ = 1, k₂ = 12 - 1 - 1= 10, α = 0,05 и α = 0,01 получим: F_{факт 0,05} = 4,96, F_{факт 0,01} = 10,04. Как видно из полученных значений, уравнение регрессии значимо при обоих значениях α.

8. Прогноз для седьмой территории

Подставим x = 2800 в уравнение:

млн. долл.

ВЫВОДЫ

1) Зависимость y от x описывается степенным уравнением связи ;

2) Коэффициент эластичности составляет и показывает, что y менее эластичен, чем x, поскольку прирост x на 1 % приводит к приросту y на 0,43 %, то есть на величину менее 1 %;

3) Между признаками присутствует тесная связь;

4) Полученное уравнение статистически значимо при уровнях значимости α = 0,05 и α = 0,01;

5) Согласно прогнозу, величина y для седьмой территории при экспорте на данной территории 2800 млн. долл. будет составлять 10947 млн. долл.