1583МарченкоДЗ1Вар7
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ИИСТ
отчет
по домашнему заданию №1
по дисциплине «Математическое моделирование в приборостроении»
Вариант 7
Студент гр. 1583 |
|
Марченко С.А. |
Преподаватель |
|
Краснова А.И. |
Санкт-Петербург
2025
Цель работы.
Расчёт параметров парной линейной регрессии.
Исходные данные.
Вариант 7:
Таблица 1 – Исходные данные
x |
156 |
165 |
415 |
894 |
465 |
163 |
496 |
131 |
566 |
561 |
562 |
354 |
y |
526 |
414 |
561 |
561 |
456 |
321 |
648 |
654 |
321 |
456 |
464 |
456 |
Результаты выполнения работы.
Задача была решена с использованием программного обеспечения «MatLab». Ниже приведены результаты работы разработанной программы.
1)
Средние значения:
,
.
2)
Коэффициенты дисперсии
,
.
3)
Параметры нелинейного уравнения парной
регрессии:
,
.
Предсказываемое
:
Таблица 2 – Предсказываемые значения
|
|||||||||||
478,4 |
478,7 |
486,6 |
501,8 |
488,7 |
478,7 |
489,2 |
477,7 |
491,4 |
491,3 |
491,3 |
484,1 |
4)
Коэффициент эластичности
.
5)
Линейный коэффициент парной корреляции:
,
– верно; близость полученного значения
к нулю говорит о чрезвычайно малой
линейной корреляции x
и y.
6)
Коэффициент детерминации:
.
7)
Средняя ошибка детерминации:
;
полученное расчётное значение превышает
норму, 17,69 % > 12 %.
8)
Оценка по F-критерию
Фишера:
;
табличное значение
F-критерия
Фишера составляет
,
что значительно больше фактического,
это свидетельствует о крайне малой
статистической значимости регрессионного
уравнения в целом.
9.1)
Оценка по t-критерию
Стьюдента:
;
;
;
;
;
табличное
значение t-критерия
Стьюдента составляет
,
что превышает фактические, это
свидетельствует о статистической
незначительности параметров уравнения
регрессии.
9.2)
Оценка статистической значимости
линейного коэффициента парной корреляции:
;
;
фактическое значение
t-критерия
Стьюдента меньше табличного (см. п. 9)),
линейного коэффициента парной корреляции
статистически незначителен.
10)
Доверительный интервал:
,
тогда:
|
|
11.1) Точечный прогноз:
Пусть
x*
= 0 (
),
тогда выражение для y*
примет вид
11.2) Интегральный прогноз:
По
расчётам,
,
,
тогда выражение для
примет
вид
Ответы.
Таблица 3 – Полученные расчётные значения
Параметр |
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x* |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
