реферат

процесса могут исключаться некоторые гармонические составляющие, то есть место возбуждения определяет спектральный состав колебаний. Помимо этого,

на спектральный состав колебания влияют место наблюдения колебаний и начальное отклонение струны от положения покоя.

Рисунок 1 – Компоненты колебания струны:

а– основной тон (первая гармоника);

б– вторая гармоника; в – третья гармоника;

е– четвёртая гармоника; у – узлы;

п– пучности

Круговая частота основного тона колеблющейся струны может быть выражена соотношением:

волны по струне, представляющая собой сумму синусоидальных составляющих скорости, амплитуды которых пропорциональны амплитудам составляющих.

Частоты колебаний гармоник кратны 0.

Колебания идеальной струны рассматриваются как процесс свободных колебаний в среде с вязким трением, пропорциональным скорости, являющийся затухающим. При этом круговые частоты компонент этого затухающего

колебания негармоничны, то есть не имеют кратных отношений.

11

Их негармоничность, вызываемая жёсткостью струны, возрастает со скоростью колебания струны, в связи с чем действительная частота гармоники n

оказывается меньше 0. Также с ростом номера гармоники n уменьшается амплитуда этой гармоники.

Энергия колеблющейся струны при неподвижных опорах не может передаваться деке, следовательно,

излучение колебаний в окружающее пространство осуществляется исключительно струной, которая,

ввиду пренебрежимо малой поверхности струны, оказывается

ничтожной. Поэтому для нормальной работы струнного инструмента необходимо колебание опоры, связанной с декой. Это приводит не только к оттоку энергии в деку, но и к изменению частоты колебаний струны (рисунок 2).

Условия передачи энергии от струны деке определяются в основном их половыми сопротивлениями: чем меньше волновое сопротивление деки при неизменном волновом сопротивлении струны, тем быстрее энергия струны будет передана деке, то есть тем скорее струна прекратит колебания. Неравномерность сопротивления деки в зависимости от частоты колебаний струны влияет на время затухания отдельных компонентов.

При колебании струны, закреплённой на неподвижных опорах, по её длине укладывается целое число полуволн (рисунок 2, а). Если же одна из опор движется так, что неподвижная точка струны оказывается для n-го компонента колебания смещённой на расстояние ∆ (рисунок 2, б) относительно точки

Подвижность опоры вносит дополнительную негармоничность обертонов в колебания струны, растущую с увеличением волнового сопротивления струны и с уменьшением номера компонента колебания и реактивного сопротивления опоры.

Все музыкальные звуки имеют негармоничные обертоны, которые вносят некоторые флуктуации в колебательные процесс, что приводит к оживлению и привлекательности звука, если величина негармоничности находится в пределах от 0,1 до 0,35 % для соседних обертонов. При меньших значениях звук может казаться назойливым и зажатым, при больших – в звуке начинают ощущаться биения.

Отдельно выделяют конструктивные, игровые и физико-механические параметры струн, причём игровые и физико-механические параметры определяются конструктивными. Под конструктивными параметрами струн понимаются их конструкция, геометрические размеры и использующиеся материалы; под игровыми – такие эксплуатационные удобства струн как гладкость поверхности, диаметр, гибкость и теплопроводность при возбуждении пальцами руки; под физико-механическими – плотность материала, жёсткость

(модуль продольной упругости), масса, прочность, удлинение под действием нагрузки, способность сохранять неизменными параметры длительное время.

В музыкальных инструментах струны могут быть металлическими,

синтетическими или жильными (из кишок животных). Сами струны выполняют гладкими или обвитыми, навивка которых позволяет при сравнительно малой жёсткости понизить частоту колебаний (рисунок 3). Гладкая струна представляет собой монолитную полированную проволоку или жилу, называемую керном, и

для уменьшения негармоничности обертонов на неё накладывают различные навивки.

13

Рисунок 3 – Струны:

а – с одинарной круглой навивкой; б – с одинарной плоской навивкой; в – с двойной круглой навивкой;

г – с наружной плоской навивкой; д – с многожильным керном; 1 – керн; 2 – мягкая прокладка; 3 и 4 – навивки

Для навивки струн применяют медную, алюминиевую, латунную,

серебряную (из сплавов серебра), нейзильберовую проволоку круглого или близкого к прямоугольному сечения, для плотного прилегания которой к керну между ними в некоторых случаях делают прокладку из шёлка или синтетических волокон.

Металлические струны очень износостойки, но подвержены коррозии при повышенной влажности воздуха, в чём заключается их основной недостаток.

Синтетические и жильные струны не подвержены коррозии, однако менее износостойки, особенно жильные, и запасают меньше энергии при возбуждении

(тихо звучат). Жильные струны гигроскопичны, что приводит к существенному изменению их физико-механических и акустических свойств при колебаниях влажности воздуха. Более того, повышенная влажность уменьшает упругость струны, в результате чего та может стать непригодной для использования.

14

большинство конструктивных элементов инструмента, однако основными элементами акустического аппарата являются дека, струны и клавишный механизм.

Дека фортепиано представляет собой склеенный из отдельных досок деревянный резонансный щит с приклеенным к нему рёбрами жёсткости из древесины твёрдых пород с одной стороны и деревянными брусками твёрдолиственных пород с другой, через которые деке передаётся энергия струн.

15

Рисунок 5 – Рояль:

1 – педали; 2 – колонки педальной лиры; 3 – штульрама; 4 – галтельлейстик; 5 – клап; 6 – фербаум; 7 – ригель; 8 – замочный брусок; 9 – передняя крышка; 10 – пюпитр; 11 – задняя крышка; 12 – басовый штег; 13 – стенка корпуса; 14 – фусклец; 15 – ножка; 16 – полит задней ножки; 17 – футор; 18 – брусок обкладку футора; 19 – штег; 20 – дека; 21 – струны; 22

– металлическая рама; 23 – рипки; 24 – средник футора; 25 – клавишная механика; 26 – педальный шток; 27 – упорная палка; 28 – педальная коробка

3.2. Акустический аппарат

Основные параметры дек определены эмпирически. Для оценки колебательного процесса в ней стоит прибегнуть к идеализации: она представляется в виде однородной эллиптической пластины, закреплённой по периметру на неподвижных опорах. Тогда колебания струны вызывают в ней перпендикулярные её плоскости колебания. Отражённые от краёв деки колебания вызывают в реальной деке множество резонансных частот, потому её волновое сопротивление активно, резко зависит от частоты колебаний и логарифмического декремента затухания :

воткрытом пространстве, что объясняется влиянием отражённых волн. Это сказывается на тембре фортепиано и делает его в некотором роде зависимым от акустической среды.

Также акустические качества фортепиано неотъемлемо зависят от процесса возбуждения струн. Система молоток-струна может быть представлена

ввиде сосредоточенной массы молотка m,

эквивалентной гибкости наклейки C и

элемента механического сопротивления

R, принимающиеся линейными.

Смещение молотка x1 отсчитывается от положения массы m в начале удара,

смещение струны x2 – от положения струны в состоянии покоя. При свободном полёте молотка (3-5 мм от струны) в некоторый момент времени t = 0 происходит касание струны наклейкой, это вызывает процесс сжатия последней,

эквивалентный сжатию элемента гибкости C на величину x1 – x2. Вследствие наличия трения R возникает разница скоростей, действующая на струну со стороны элемента гибкости C сила пропорциональна скорости сжатия наклейки.

Тогда реакция струны, уравновешивающая силу возбуждения, примет вид:

Процессы возбуждения струн различных регистров рассматриваются немного по-разному, ввиду разницы скорости распространения волн. Так, в

басовых струнах отражения от концов струн не успевают достигнуть молотка до его отрыва, тогда как в верхнем регистре за время удара к молотку успевают вернуться отражения не только от ближней, но и от дальней опоры. Это влияет на расход энергии в струне, что приводит к разнице принимаемых механических сопротивлений, времени удара молотка и виду реакции наклейки.

17

4.ЩИПКОВЫЕ МУЗЫКАЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

4.1.Состав и особенности

В группу щипковых музыкальных инструментов входят гитары,

мандолины, арфы, балалайки, домры, тары и пр. Их отличительными особенностями являются способ извлечения звуков щипками струн (пальцами или с использованием плектра или медиатора) и высокая портативность.

Рассмотрим наиболее распространённый инструмент группы щипковых, гитару.

По количеству струн гитары традиционно делят на шестиструнные,

семиструнные и двенадцатиструнные. Деку и дно гитары изготавливают из резонансной древесины, гриф – из твердолистных пород, например, бука (бас-

гитара Урал 510Л). Ручка грифа может быть монолитной (рисунок 8, а) или перекрейной (рисунок 8, б). Последние применяют для уменьшения возможностей их коробления. В настоящее время все гитары, кроме классических, имеющих самые короткие грифы, обладают армированными металлическими анкерными болтами грифами. Также на классические гитары устанавливают синтетические струны, в то время как на прочие – металлические.

Рисунок 8 – Ручки грифов:

а– монолитный гриф гитары;

б– переклейный гриф бас-гитары

Как и у других грифовых щипковых инструментов, при игре на гитаре струны прижимаются к грифу для изменения длины рабочей части струны, тем самым изменяя высоту звука. У безгрифовых щипковых инструментов длина рабочей части струны постоянна, что приводит к необходимости наличия множества струн (арфа, клавесин и др.).

18

4.2. Акустический аппарат

Акустический аппарат щипковых инструментов включает в себя корпус с декой или мембраной, струны и устройство фиксации струн (гриф, колковая доска); он представляет собой сложную колебательную систему с распределёнными параметрами. Расчёт для дек щипковых инструментов может быть произведён по соотношениям для дек фортепиано.

Собственная частота колебаний воздушной массы внутри корпуса производится по формуле Гельмгольца:

где c0 – скорость звука в воздухе; r0 – радиус резонаторного отверстия; Vк – объём заключённого в корпусе воздуха; h0 – толщина деки у резонаторного отверстия.

Однако при использовании данной формулы давление в каждой точке объёма резонатора предполагается одинаковым, что плохо выполняется для гитар и некоторых других щипковых инструментов. Использование этой формулы в таких случаях даёт завышенные значения частоты на 12-15 % по сравнению с фактическими.

У щипковых инструментов наблюдается два выраженных отдельных резонанса, называющихся основными, нижний из которых возникает в результате возбуждения корпуса, верхний – деки. Разница в их частотах,

значительно зависящая от связи деки с резонатором, составляет примерно октаву. Кроме того, у корпусов также имеется большое число меньших резонансов и провалом, особенно в области высоких частот. В связи с этим при разработке щипковых инструментов нужно учитывать: снижение собственных частот основных резонансов при увеличении площади деки; прямо пропорциональную зависимость добротностей резонатора и деки от их волновых сопротивлений и обратно пропорциональную зависимость от сопротивления излучения; рост сопротивления излучения с расширением резонансного отверстия и уменьшением объёма резонатора; усиление связи деки и резонатора

19

с уменьшением жёсткости деки и крепления, что приводит к увеличению разности частот основных резонансов. Дополнительно, разделение объёмов у гитар в талии создаёт условия для образования больших амплитуд резонансов на высоких частотах, ввиду увеличения в талии акустического сопротивления связи между объёмами.

Рисунок 9 – Колебания струны (вид вдоль оси)

Во время игры на щипковом инструменте ось струны в силу специфических приёмов возбуждения перемещается по близкой к эллипсу кривой (рисунок 9). Поскольку возбуждение струн производится не в перпендикулярном деке направлении, реакция опор и трение в них вызывают крутящий момент, из-за которого струна описывает кривую. Возникают эллиптические смещения продольной оси с различной ориентацией полуосей,

отношение размеров которых не остаётся постоянным. Если пренебречь затуханием колебаний и допустить, что они совершаются на основной частоте,

то амплитуда колебаний в перпендикулярной деке плоскости будет изменяться от большой до малой полуоси эллипса. В случае же их вращения при колебании струны будут происходить изменения амплитуды колебаний с частотой вращения (биений).

20