Сотников, В.В. Основы теории управления. Базовый курс

11

1

Y 2 3 X

−

4

12

Вариант 16 1 − W1(s) = k1/(T1s+1) ; 2 − W2(s) = k2/(T2s+1) ; 3 − W3(s) = k3 ; 4 − W4(s) = k4

1

2

3

−

4

13

−

Y 1 2 3 X

−

4

− 2

14

4

1.2.2 Пример выполнения задания 1.2

Привести заданную структурную схему к виду X(s) = W(s) .Y(s).

−

W4(s)

W5(s)

Решение. Перенеся сумматор 3 через звено с ПФ W2(s) и добавив звено с ПФ 1/W2(s) в соответствии с правилами таблицы 1.1, а также поменяв местами сумматоры 3 и 2, исходную систему можно привести к многоконтурной системе без перекрещивающихся связей:

W5(s)

15

Последовательно соединенные звенья с передаточными функциями W3(s) и 1/W2(s) заменяются одним звеном с ПФ W3-2(s) = W3(s)/W2(s) .

Параллельно соединенные звенья с передаточными функциями W3-2(s) и W1(s)

заменяются одним звеном с ПФ W1-3-2(s) = W1(s) + W3-2(s) .

Звено с ПФ W2(s), охваченное положительной обратной связью с ПФ W4(s), заменяется одним звеном с ПФ W2-4(s) = W2(s)/(1 − W2(s)W4(s)). В результате получим одноконтурную систему:

W5(s)

Эквивалентная передаточная функция полученной одноконтурной системы с отрицательной обратной связью:

Y(s) W(s) X(s)

Откуда следует равенство Х(s) = W(s) .Y(s). Это решение задачи. Если по условию задачи известны передаточные функции отдельных звеньев, то они подставляются в выражение для W(s), которое по возможности упрощается.

1.3Одноконтурная система управления, законы регулирования

Втеории автоматического управления, задачами которой являются синтез (построение) и анализ (исследование) систем управления, обычно используется структурная схема САУ (рисунок 1.1). В такой схеме исполнительный механизм и регулирующий орган объединены с регулятором, а датчик – с объектом, кроме того, выделена схема сравнения для определения величины динамической ошибки регулирования e : e(t) = y(t) – x(t) .

– элемент сравнения

Рисунок 1.1 – Структурная схема одноконтурной САУ

16

Требования к управлению:

-точность – в установившемся режиме система управления должна поддерживать заданное значение выхода системы, причем ошибка e(t) (разница между заданным y(t) и фактическим значением x(t)) не должна превышать допустимую;

-устойчивость – система должна оставаться устойчивой на всех режимах, т. е. обладать способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил f(t) (возмущений), которые вывели ее из этого состояния;

-качество переходных процессов – при смене заданного значения y(t) система должна приводить объект управления в нужное состояние с помощью управляющих воздействий g(t) по возможности быстро и плавно, а оценки качества переходного процесса не должны превышать их заданных значений.

Точность системы в установившемся режиме определяется ошибкой e(t) или ее изображением E(s) (рисунок 1.2). Для ее исследования используют пере-

−

Wоc(s)

Рисунок 1.2 – Структурная схема одноконтурной системы управления

Из схемы следует, что X(s) = Хg(s) + Хf(s) ,

где X(s) – изображение выходной координаты системы;

Xg(s) – изображение выходной координаты по управляющему воздействию; Хf(s) – изображение выходной координаты по возмущающему воздействию.

Общая ошибка регулирования в одноконтурной системе Е(s)=Еg(s)+Ef(s), где Eg(s)– ошибка по управляющему воздействию;

Еf(s) – ошибка по возмущающему воздействию. На схеме также указаны:

Y(s) – изображение задающего воздействия; G(s) – изображение управляющего воздействия; F(s) – изображение возмущающего воздействия.

Передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы (при разрыве

обратной связи на участке входа ее в элемент сравнения):

Wрс(s) = X(s)/E(s) = Wрег(s).Wоб(s).Wос(s)

17

Подставив выражение для X(s) (1.16) в уравнение (1.17) и сделав небольшие преобразования относительно E(s), получим уравнение общей ошибки регулирования замкнутой одноконтурной системы

E(s) = Y(s) + Wос(s).X(s) = Y(s) + [Wрег(s).Wоб(s).E(s) + Wf(s).Wоб(s).F(s)]

При единичной обратной связи [Wос(s) = 1] и единичном возмущающем воздействии [Wf(s) = 1] уравнения (1.19) и (1.20) примут вид:

откуда выражения для ошибки по управляющему воздействию Еg(s) и ошибки по возмущающему воздействию Еf(s) выглядят так:

Статическая ошибка регулирования или ее изображение определяются при s = 0 (или p = 0). Динамическая ошибка регулирования или ее изображение определяются при s ≠ 0 (или p ≠ 0).

18

Практически все задачи управления могут быть решены с помощью трех законов регулирования:

- пропорциональный закон (П-регулятор):

- интегральный закон (И-регулятор):

- пропорционально-интегральный закон (ПИ-регулятор):

- пропорционально-дифференциальный закон (ПД-регулятор):

- пропорционально-интегрально-дифференциальный закон (ПИД-регулятор):

где K, Tи , Kд – параметры настройки регулятора, зависящие от динамических свойств объекта управления и требований к качеству работы АСР (Kд имеет размерность времени).

С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом. П-регулятор он обеспечивает достаточно большое быстродействие системы, однако переходный процесс в АСР с П-регулятором характеризуется наличием статической ошибки регулирования, что является органическим недостатком АСР с П-регулятором. Статическая ошибка регулирования тем меньше, чем больше значение параметра настройки регулятора K .

Переходный процесс в АСР с И-регулятором характеризуется отсутствием статической ошибки регулирования, наибольшим значением отклонения регулируемой величины от установившегося значения по сравнению с другими законами регулирования, наибольшим временем регулирования. Главное достоинство И-регулятора – отсутствие статической ошибки регулирования.

ПИ-регулятор сочетает в себе достоинства П- и И-законов регулирования, а именно: П-составляющая обеспечивает достаточное быстродействие регулятора, а И-составляющая ликвидирует статическую ошибку регулирования. Однако, быстродействие АСР с ПИ-регулятором несколько ниже, чем у АСР с П- регулятором.

ПД-регулятор обладает особенностями обоих законов регулирования. Наличие воздействия по производной от e(t) увеличивает быстродействие регулятора, благодаря чему уменьшается динамическая ошибка по сравнению с П-ре- гулятором. Д-составляющая вводится в законы регулирования для того, чтобы увеличить быстродействие регуляторов. В установившихся режимах ПД-регу- лятор ведет себя как обычный П-регулятор – величина статической ошибки остается такой же, как и в случае применения П-регулятора.

ПИД-регулятор сочетает в себе достоинства всех 3-х простейших законов

19

регулирования: высокое быстродействие за счет пропорциональной составляющей и благодаря наличию импульса по производной от e(t), а также отсутствие статической ошибки, которое обеспечивает И-составляющая.

Сигнал Д-канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять “превентивные меры”. Главный недостаток Д-канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений. Для того, чтобы сделать регулятор физически реализуемым, вместо чистого дифференцирования используют инерционное Д-звено с ПФ:

где TД – постоянная времени малой величины.

Для объектов с большим запаздыванием по каналу регулирования бесполезно вводить воздействие по производной, т.к. этот импульс будет поступать в регулятор по истечении времени чистого запаздывания после прихода возмущения, за которое в объекте могут накопиться большие отклонения.

1.3.1 Задание 1.3

Для структурной схемы одноконтурной САУ, изображенной на рисунке 1.2, с заданными передаточными функциями регулятора и объекта определить показатели точности системы в статике. Пояснить результат решения.

Таблица 1.2 – Варианты заданий