ДЗ 1 ОМиС

Домашнее задание №1(Д.З. – 1)

Обработка результатов измерений

Вариант 1

Задача 1

Решение

Среднее арифметическое результатов наблюдений:

Это значение принимается в качестве результатов измерения сопротивления нагрузки.

С учётом того, что класс точности прибора определяется как ,

где - пределы допускаемой основной абсолютной погрешности прибо­ра, - нормирующее значение, выраженное в единицах абсолютной погреш­ности,

найдём предел допускаемой основной абсолютной погрешности прибо­ра.

1. Предел основной погрешности омметра будет определяться

2. Составляющие НСП

- инструментальная

- методическая

3. Доверительные границы погрешности результата измерения сопротивления нагрузки определяется по формуле

, где коэффициент k = 1,10 выбирается по таблице 2, с учётом числа составляющих (в данном случае i = 2) и заданной вероятности P = 0,95.

Ответ

или

Задача 2

Решение

Результаты измерения диаметра d валика (мм):

100,000; 100,002; 100,001; 99,999; 100,000; 99,997; 99,999; 100,001; 99,999; 100,002; 100,000; 100,004; 99,998; 99,999; 100,000.

Результаты измерения диаметра d валика (мм), выстроенные по ранжиру:

99,997; 99,998; 99,999; 99,999; 99,999; 99,999; 100,000; 100,000; 100,000; 100,000; 100,001; 100,001; 100,002; 100,002; 100,004.

1. Среднее арифметические результатов наблюдений:

2. Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений

3. Проверка наличия выбросов по критерию Граббса

Критическое значение критерия Граббса для числа измерений n = 15 и уровня значимости q = 0,05 по таблице 1.1:

Для результата измерения критерий Граббса

Вывод: результат измерения НЕ является выбросом и остаётся, участвуя в процессе дальнейшей обработки результатов наблюдений.

Для результата измерения критерий Граббса

Вывод: результат измерения НЕ является выбросом и остаётся, участвуя в процессе дальнейшей обработки результатов наблюдений.

4. Принимаем в качестве результата измерений диаметра

5. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического результатов измерений

6. Доверительные границы случайно погрешности результата измерения диаметра

Для P = 0,95 и n = 15 коэффициент Стьюдента по таблице 1.4:

7. Определение значения погрешностей

- методическая

8. Все возможные составляющие НСП

- инструментальная

- методическая

9. Доверительные границы НСП результата измерения диаметра

Для P = 0,95, числа слагаемых m = 2 и отношения значение коэффициента по таблице 4: k = 1,28

10. Среднее квадратическое отклонение НСП

11. Суммарное среднее квадратическое отклонение результата измерения диаметра

Коэффициент

12. Доверительные границы интервала истинного значения диаметра

С P = 0,95

Ответ

или

Задача 3

Решение

1. Результат измерения ускорения свободного падения

2. Значение коэффициента Стьюдента

Для P = 0,95 (с учётом предыдущего опыта)

3. Выражение для полного дифференциала приведённой выше функции

4. Нахождение производных в полученном выше выражении

5. С точность, достаточной для инженерной практики, заменяются бесконечно малые приращения в выражении выше на конечные, в качестве которых принимаются и

Кроме этого, с учётом того, что доверительный интервал является величиной существенно положительной, значения производных (которые являются коэффициентами влияния) принимаются по модулю.

Вследствие чего получаются значения среднего квадратического отклонения косвенного измерения ускорения свободного падения

6. Доверительные границы интервала для истинного значения ускорения свободного падения

С P = 0,95

Ответ

или