лр 5
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Институт магистратуры
Кафедра Беспроводных технологий связи
Учебная дисциплина «Математическое моделирование устройств и систем»
Отчёт по лабораторной работе №5
«ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С КОМБИНИРОВАННОЙ ДИСЦИПЛИНОЙ ОБСЛУЖИВАНИЯ»
Принял: преподаватель
________Дмитриева В.В.
«__» ______ 2025г.
Санкт-Петербург 2025
Построение имитационной модели
Таблица – 1 Оценки вероятности потерь для различных значений интенсивности нагрузки СМО M/M/1
N |
a |
Максимальная длина очереди (К-1) |
||||||||||||||||
0 |
1 |
5 |
10 |
20 |
50 |
|||||||||||||
ИМ |
АМ |
ИМ |
АМ |
ИМ |
АМ |
ИМ |
АМ |
ИМ |
АМ |
ИМ |
АМ |
|||||||
1 |
0,1 |
0,092 |
0,092 |
0,008 |
0,008 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
2 |
0,2 |
0,165 |
0,164 |
0,029 |
0,029 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
3 |
0,3 |
0,239 |
0,238 |
0,067 |
0,067 |
0,001 |
0,001 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
4 |
0,4 |
0,294 |
0,294 |
0,102 |
0,102 |
0,004 |
0,003 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
5 |
0,5 |
0,333 |
0,333 |
0,145 |
0,145 |
0,008 |
0,008 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
6 |
0,6 |
0,378 |
0,378 |
0,185 |
0,185 |
0,019 |
0,019 |
0,001 |
0,001 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
7 |
0,7 |
0,421 |
0,422 |
0,223 |
0,223 |
0,038 |
0,038 |
0,005 |
0,005 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
8 |
0,8 |
0,444 |
0,444 |
0,261 |
0,261 |
0,066 |
0.066 |
0,018 |
0,017 |
0,01 |
0,01 |
0 |
0 |
|||||
9 |
0,9 |
0,476 |
0,476 |
0,298 |
0,298 |
0,102 |
0,102 |
0,044 |
0,044 |
0,012 |
0,011 |
0 |
0 |
|||||
10 |
0,99 |
0,494 |
0,494 |
0,330 |
0,329 |
0,139 |
0,139 |
0,079 |
0,079 |
0,041 |
0,042 |
0,015 |
0,016 |
|||||
ИМ – имитационное моделирование
АМ – аналитическое моделирование.
Исследование СМО G/G/1/K
Таблица – 2 Оценки вероятности потерь для различных значений интенсивности нагрузки СМО G/G/1/K.
N |
a |
Максимальная длина очереди (К-1) |
|||||||||||
5 |
10 |
||||||||||||
Ca |
Cb |
τ |
t |
ИМ |
АМ |
Ca |
Cb |
τ |
t |
ИМ |
АМ |
||
1 |
0,1 |
3,163 |
1,000 |
1,000 |
0,999 |
0,432 |
0,600 |
3,156 |
0,999 |
0,999 |
1,000 |
0,304 |
0,458 |
2 |
0,2 |
2,243 |
1,003 |
1,000 |
1,002 |
0,314 |
0,429 |
2,236 |
1,000 |
0,997 |
1,000 |
0,206 |
0,249 |
3 |
0,3 |
1,829 |
1,000 |
0,997 |
1,000 |
0,256 |
0,312 |
1,824 |
1,000 |
1,001 |
1,000 |
0,158 |
0,180 |
4 |
0,4 |
1,579 |
1,000 |
1,001 |
1,000 |
0,220 |
0,250 |
1,586 |
1,001 |
1,000 |
1,000 |
0,135 |
0,145 |
5 |
0,5 |
1,410 |
1,000 |
1,000 |
0,999 |
0,198 |
0,215 |
1,412 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
0,117 |
0,124 |
6 |
0,6 |
1,300 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
0,181 |
0,189 |
1,292 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
0,109 |
0,111 |
7 |
0,7 |
1,196 |
0,999 |
0,999 |
1,000 |
0,168 |
0,175 |
1,189 |
0,999 |
1,000 |
0,999 |
0,095 |
0,100 |
8 |
0,8 |
1,112 |
0,999 |
0,999 |
1,000 |
0,156 |
0,158 |
1,117 |
1,000 |
1,000 |
0,999 |
0,093 |
0,093 |
9 |
0,9 |
1,049 |
0,999 |
1,000 |
0,999 |
0,147 |
0,150 |
1,054 |
0,999 |
1,000 |
0,999 |
0,087 |
0,087 |
10 |
0,99 |
1,030 |
0,999 |
0,999 |
1,000 |
0,142 |
0,142 |
1,012 |
1,000 |
0,999 |
1,000 |
0,082 |
0,083 |
Выводы:
В ходе выполнения работы была разработана имитационная модель СМО типа M/M/1/k с использованием стандартных элементов AnyLogic (source, queue, delay, sink).
Созданная модель позволяет анализировать функционирование системы с ограниченной длиной очереди и фиксированным числом мест, включая ситуацию отказов при переполнении. Гибкая настройка параметров — интенсивности поступления заявок, среднего времени обслуживания и емкости очереди — обеспечивает возможность всестороннего исследования поведения системы при различных режимах нагрузки. Имитационный эксперимент продемонстрировал высокую степень соответствия аналитическим расчётам, основанным на использовании формулы Эрланга для определения вероятности отказа, где ρ = λ/μ, а k задаёт максимальную длину очереди. Анализ показал, что увеличение нагрузки системы и уменьшение размера очереди приводят к росту вероятности потерь заявок, что полностью соответствует теоретическим зависимостям. После адаптации модели для анализа системы типа G/G/1/k было установлено, что вероятность потерь определяется не только величиной средней нагрузки, но и вариативностью входящего потока и времени обслуживания. Рост коэффициентов вариации межприходных интервалов или длительностей обслуживания приводит к увеличению вероятности отказов даже при неизменной интенсивности нагрузки, что подчёркивает существенное влияние неоднородности процессов на поведение системы.