ЛР_2
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Институт магистратуры
Кафедра Беспроводных технологий связи
Учебная дисциплина «Математическое моделирование устройств и систем»
Отчёт по лабораторной работе № 2
« ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
С ОТКАЗАМИ»
Принял: преподаватель
________Дмитриева В.В.
«__» ______ 2025г.
Санкт-Петербург
2025 г.
Система массового обслуживания с отказами
Модель системы массового обслуживания (СМО) с отказами в теории сетей связи, как правило, применяется для описания процесса обслуживания вызовов (заявок) в сети с коммутацией каналов. Обычно в теории массового обслуживания события, связанные с требованием на обслуживание, называются заявками, например, поступление телефонного вызова или иное событие рассматривается как заявка. При этом канал ассоциируется с обслуживающим устройством, а время его занятия с временем обслуживания. Например, в телефонной сети, занятие канала на время разговора между абонентами ассоциируется с обслуживанием заявки обслуживающим устройством, при этом время обслуживания равно времени разговора.
Построение имитационной модели СМО
Имитационная модель включает в себя источник заявок (source), элемент выбора направления (SelectOutput), группу обслуживающих устройств, имитируемых элементами задержки (delay) и элемент завершения обслуженных заявок (sink), и элемент завершения неуспешных (потерянных) заявок (sink1). Структура модели, построенной в AnyLogic, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 — Имитационная модель MMV
Имитационные эксперименты (имитационная модель)
N |
a0 |
Имитационная модель |
|||||
v = 10 |
v = 50 |
v = 200 |
|||||
a |
p |
a |
p |
a |
p |
||
1 |
0,1 |
1 |
0 |
5 |
0 |
20 |
0 |
2 |
0,2 |
2 |
0,00005241 |
10 |
0 |
40 |
0 |
3 |
0,3 |
3 |
0,0008707 |
15 |
0 |
60 |
0 |
4 |
0,4 |
4 |
0,005 |
20 |
0 |
80 |
0 |
5 |
0,5 |
5 |
0,019 |
25 |
0 |
100 |
0 |
6 |
0,6 |
6 |
0,044 |
30 |
0,000209 |
120 |
0 |
7 |
0,7 |
7 |
0,08 |
35 |
0,003 |
140 |
0 |
8 |
0,8 |
8 |
0,122 |
40 |
0,019 |
160 |
0,000252 |
9 |
0,9 |
9 |
0,169 |
45 |
0,054 |
180 |
0,011 |
10 |
1 |
10 |
0,215 |
50 |
0,103 |
200 |
5,30E-02 |
Таб. 1. Результаты моделирования
Вычисление вероятности потерь (аналитическая модель)
Первая формула Эрланга:
-
(1)
N |
a0 |
Аналитическая модель |
|||||||
v = 10 |
v = 50 |
v = 200 |
|||||||
a |
p |
a |
p |
a |
p |
||||
1 |
0,1 |
1 |
1,0138E-07 |
5 |
1,97E-32 |
20 |
0 |
||
2 |
0,2 |
2 |
3,8192E-05 |
10 |
1,49E-19 |
40 |
0 |
||
3 |
0,3 |
3 |
0,00081105 |
15 |
6,41E-13 |
60 |
0 |
||
4 |
0,4 |
4 |
0,00533587 |
20 |
7,63E-09 |
80 |
0 |
||
5 |
0,5 |
5 |
0,01872889 |
25 |
3,6E-06 |
100 |
0 |
||
6 |
0,6 |
6 |
0,04508697 |
30 |
0,000221 |
120 |
0 |
||
7 |
0,7 |
7 |
0,08547094 |
35 |
0,003344 |
140 |
0 |
||
8 |
0,8 |
8 |
0,13851266 |
40 |
0,019047 |
160 |
0 |
||
9 |
0,9 |
9 |
0,20186996 |
45 |
0,057199 |
180 |
0 |
||
10 |
1 |
10 |
0,27320794 |
50 |
0,117053 |
200 |
0 |
||
Таб. 2. Результаты вычислений
Имитационные эксперименты (треугольное и равномерное распределение)
N |
a0 |
Треугольное распределение |
|||||||
v = 10 |
v = 50 |
v = 200 |
|||||||
a |
p |
a |
p |
a |
p |
||||
1 |
0,1 |
1 |
0 |
5 |
0 |
20 |
0 |
||
2 |
0,2 |
2 |
0,00004574 |
10 |
0 |
40 |
0 |
||
3 |
0,3 |
3 |
7,55E-04 |
15 |
0 |
60 |
0 |
||
4 |
0,4 |
4 |
5,00E-03 |
20 |
0 |
80 |
0 |
||
5 |
0,5 |
5 |
0,018 |
25 |
0 |
100 |
0 |
||
6 |
0,6 |
6 |
0,043 |
30 |
0,000228 |
120 |
0 |
||
7 |
0,7 |
7 |
7,90E-02 |
35 |
0,004 |
140 |
0 |
||
8 |
0,8 |
8 |
0,122 |
40 |
0,018 |
160 |
0,000272 |
||
9 |
0,9 |
9 |
0,168 |
45 |
0,054 |
180 |
0,011 |
||
10 |
1 |
10 |
0,215 |
50 |
0,105 |
200 |
5,50E-02 |
||
Таб. 3. Треугольное распределение
N |
a0 |
Равномерное распределение |
|||||||
v = 10 |
v = 50 |
v = 200 |
|||||||
a |
p |
a |
p |
a |
p |
||||
1 |
0,1 |
1 |
0 |
5 |
0 |
20 |
0 |
||
2 |
0,2 |
2 |
0,00004287 |
10 |
0 |
40 |
0 |
||
3 |
0,3 |
3 |
0,0008251 |
15 |
0 |
60 |
0 |
||
4 |
0,4 |
4 |
0,005 |
20 |
0 |
80 |
0 |
||
5 |
0,5 |
5 |
0,019 |
25 |
0 |
100 |
0 |
||
6 |
0,6 |
6 |
0,043 |
30 |
0,000232 |
120 |
0 |
||
7 |
0,7 |
7 |
0,079 |
35 |
0,004 |
140 |
0 |
||
8 |
0,8 |
8 |
0,122 |
40 |
0,019 |
160 |
0,000287 |
||
9 |
0,9 |
9 |
0,168 |
45 |
0,055 |
180 |
0,01 |
||
10 |
1 |
10 |
0,215 |
50 |
0,105 |
200 |
0,055 |
||
Таб. 4. Равномерное распределение
Анализ результатов моделирования
Сравнительная характеристика результатов имитационного моделирования.
Рисунок 2 — Зависимость потерь от интенсивности нагрузки в СМО с отказами.
Выводы:
Полученные при имитационном моделировании значения вероятности потерь практически совпадают с результатами аналитического расчёта по формуле Эрланга-1. Максимальное расхождение не превышает 0,05%.
По мере увеличения интенсивности входящего трафика возрастает и вероятность потерь.
При увеличении числа обслуживающих устройств допустимая нагрузка на одно устройство может быть выше, чем в системе с меньшим их количеством. Это означает, что каждое устройство при большем их числе может быть загружено эффективнее.