цос_ЛР1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Систем автоматизированного проектирования

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Основы обработки цифровых сигналов»

Тема: Обработка сигналов

Студенты гр. 3352	________________	Алексеев А.А.
	________________	Гареева К.Р.
	________________	Жигунова О.М.

Преподаватель

________________

Пестерев Д.О.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы:

Определить и количественно охарактеризовать передаточную характеристику АЦП ESP32, оценить её линейность и смещение, преобразовать экспериментальные цифровые отсчёты в напряжения и провести статистический и спектральный анализ снятых постоянных и гармонических сигналов с выводами о точности измерений.

Задачи:

1. Для каждого экспериментального значения постоянного напряжения Vi рассчитать среднее значение кодового выхода АЦП: E(Vi^(ADC)) Построить график по точкам X={Vi},Y={E(Vi^(ADC))} Приняв предположение о том, что передаточная характеристика АЦП описывается выражением (2^N/Vref)*(V+Δ), определите значение Vref и сдвиг Δ используя линейную регрессию. Постройте регрессионную прямую на том же графике.

2. Используя передаточную характеристику и значение частоты дискретизации преобразовать значения АЦП, полученные при снятии постоянных сигналов, в напряжение и построить графики Vi(t). Вычислить оценку мат. ожидания и дисперсии.

3. Используя передаточную характеристику и значение частоты дискретизации преобразовать значения АЦП, полученные при снятии гармонических сигналов, в напряжение и построить графики. Экспериментально подобрать приблизительные значения частоты f и фазы ϕ для получившихся гармонических сигналов, изменяя параметры в функции Asin(2πft+ϕ)+offset и выводя её на тот же график. Сделать выводы.

Ход работы:

Снятие характеристик постоянного сигнала

C помощью кода python расcчитаем среднее значение кодового выхода АЦП для каждого экспериментального значения постоянного напряжения Vi: E(Vi^(ADC)). Результаты представлены в таблице 1.

Vi (В)	Cредний код АЦП
0.5	97.69
1.0	173.76
1.5	249.32
2.0	340.18
2.5	427.82
3.0	480.46

Таблица 1 - Среднее значение кодового выхода АЦП для значения постоянного напряжения.

По данным точкам построим график вместе с регрессионной прямой:

Рисунок 1 - график по точкам X={Vi},Y={E(Vi^(ADC))} с регрессионной прямой.

При построении линейной регрессии мы получили следующие коэффициенты:

Определение передаточной характеристики АЦП

Примем предположение о том, что передаточная характеристика АЦП описывается выражением:

тогда найдем и сдвиг Δ. Для этого раскрываем выражение (1) и получаем следующие формулы:

Получаем , сдвиг .

Передаточная характеристика линейная, что подтверждает корректность эксперимента. Опорное напряжение близко к теоретическому 3.3 В.

Преобразование значений АЦП в напряжение

Преобразуем в

Построим графики преобразованных .

Рисунок 2 - Графики .

Математическое ожидание и дисперсия каждого сигнала представлены в таблице 2.

Vi, В	Мат. ожидание, В	Дисперсия В^2	ΔV, В
0.5	0.5016	0.001400	0.0016
1.0	0.9837	0.001287	0.0163
1.5	1.4624	0.000919	0.0376
2.0	2.0381	0.000894	0.0381
2.5	2.5935	0.001860	0.0935
3.0	2.9206	0.004602	0.0794

Таблица 2 - Оценка мат. ожидания и дисперсии.

Наиболее точные результаты получаются при малых напряжениях, наибольшая погрешность — в районе 2.5 В. Математическое ожидание близко к значениям сигнала, разница объясняется погрешностью измерений.

Преобразование значений АЦП, полученных при снятии гармонических сигналов, в напряжение

Воспользуемся формулой и построим графики сигналов длительностью 5 секунд.

а)

б)

в)

г)

Рисунок 3. а,б,в,г - Сигналы длительностью 5 секунд

Графики с подобранными вручную функциями представлены на рисунках 4-6. В таблице 3 представлены подобранные значения частоты f и фазы ϕ для получившихся гармонических сигналов.

	f, Гц	Aмпл, В	угол, рад	offset, В
100 Гц	100.0	0.8	-1.8	0.66
2500 Гц	2.7	0.8	1.05	0.66
5000 Гц	0.82	0.86	2.0	0.68
10000 Гц	1.017	0.85	-2.7	0.64

Таблица 3 - Значения частоты f и фазы ϕ для получившихся гармонических сигналов.

Рассмотрим сигнал частотой 100 Гц.

Рисунок 3 - График сигнала 100 Hz.

Для частоты 100 Гц подобрали следующие значения:

f = 100 Гц; φ = -1.8 рад

Рисунок 4 - Подобранная синусоида для сигнала частотой 100 Гц.

Подобранный график синусоиды, хорошо совпадает с формой сигнала. Значит, можно сказать, что гармонический сигнал корректно оцифрован.

Рассмотрим сигнал частотой 2500 Гц.

Рисунок 5 - График сигнала 2500 Hz.

Для частоты 2500 Гц подобрали следующие значения:

f = 2.7 Гц; φ = 1.05 рад

Рисунок 6 - Подобранная синусоида для сигнала частотой 2500 Гц.

На графике видно, что сигнал на частоте 2500 Гц не восстанавливается точно, так как находится на границе частоты, которая должна быть в два раза больше, чем максимальная частота в сигнале (корректный диапазон). По этой причине на каждый период приходится 2 значения.

Теперь рассмотрим сигнал частотой 5000 Гц.

Рисунок 7 - График сигнала 5000 Hz.

Для частоты 5000 Гц подобрали следующие значения:

f = 0.82 Гц; φ = 2.0 рад

Рисунок 8 - Подобранная синусоида для сигнала частотой 5000 Гц.

Частота сигнала - 5000 Гц, что совпадает с дискретизацией на такой же частоте. На графике видна синусоида, совпадающая с сигналом, однако частота также не удовлетворяет условию 2f<fs.

И, наконец, сигнал частотой 10000 Гц.

Рисунок 9 - График сигнала 10000 Hz.

Для частоты 10000 Гц подобрали следующие значения:

f = 1.017 Гц; φ = -2.7 рад

Рисунок 10 - Подобранная синусоида для сигнала частотой 10000 Гц.

Частоты таких высот не могут корректно восстанавливаться, из за этого график не совсем совпадает с синусоидой. Эксперимент вышел не особо удачным из-за ошибки снятия сигнала и на некоторых участках наблюдается падение напряжения, а на некоторых других оно подается там, где этого не должно происходить.

Выводы:

В ходе выполнения работы был проведен анализ средних кодов для построения линейной регрессии и определения параметров АЦП (сдвига и опорного напряжения). Регрессия подтверждает корректность передаточной характеристики в пределах заданного диапазона. Математическое ожидание и дисперсия показали возможность корректного восстановления сигналов. В ходе анализа восстановленных гармонических сигналов, замечено, что при частотах, меньших Fs/2 подобранная синусоида хорошо ложится на эксперимент, выше - наблюдаются расхождения и изменение формы сигнала, что означает, что сигнал не может быть точно восстановлен. Следовательно, для точности нужно выбирать частоту дискретизации как минимум в два раза выше частоты сигнала.