МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ РАДИОДОСТУПА (ДЕМОДУЛЯЦИЯ)

Для решения задачи оптимального алгоритма демодуляции, который служит основой при обсуждении проблем демодуляции в системах связи с подвижными объектами, нужно применить очень важную статистику – условный функционал отношения правдоподобия:

Этот выражение записано при предположении (гипотезе), что реализация х(t) процесса , полученная на очередном интервале , это несущее колебание содержащее информационный символ с номером m.

Для этого предположения удобно ввести обозначение Hm – гипотеза.

Значение этого функционала можно вычислить для любой гипотезы с номером m {0,1,2,3…,M-1}.

Получается, что чем больше значение этого функционала, тем более правдоподобным представляется утверждение, что справедлива гипотеза Нm т.е., что в этой реализации содержится информационный символ с номером m.

МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ РАДИОДОСТУПА (ДЕМОДУЛЯЦИЯ)

ОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ДЕМОДУЛЯЦИИ ТЕПЕРЬ МОЖНО ОПИСАТЬ:

Что для реализации х(t) процесса полученной на очередном интервале Вычисляются значения функционала отношения правдоподобия , для каждой гипотезы Hm, т.е. для каждой возможной формы несущего колебания. Решение о форме несущего колебания, содержащейся в данной реализации принимается в соответствии со следующим правилом;

гипотеза Hm считается справедливой если:

В соответствии с этим правилом выбирается максимально правдоподобная гипотеза, по этому этот метод синтеза правила выбора при демодуляции обычно называется

МетодомТеория потенциальнойМаксимальногопомехоустойПравдоп добиячивости В.А. Котельникова предполагает другой критерий принятия решения: при полученной реализации х(t) процесса в качестве справедливой принимается та гипотеза, апостериорная вероятность которой наибольшая. Такой метод синтеза называют методом максимума

апостериорной вероятности. При равновероятных гипотезах этот метод приводит к

вышеуказанному

МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ РАДИОДОСТУПА (ДЕМОДУЛЯЦИЯ)

Для практической реализации данного алгоритма важным является вопрос вычислительной сложности (число математических операций необходимых над реализацией х(t), что бы принять одну из возможных гипотез)

В результате преобразования

Если несущее колебание при любых информационных символах имеет одинаковую энергию, т.е. Еm=E при любых значениях m.

Если М=2, то правило выбора решения можно сформулировать так: в качестве справедливой принимается гипотеза Н1 если …. в противном

случае Н0

МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ РАДИОДОСТУПА (ДЕМОДУЛЯЦИЯ)

Из приведенного уравнения следует, что для полученной реализации x(t) случайного процесса X(t) на входе демодулятора необходимо вычислить

корреляцРассмотримонныевариантинтегралыфункциональной.

схемы демодулятора с применением корреляторов.

На каждом очередном интервале времени интегрирование начинается при нулевых начальных условиях интегратора. После получения отсчетов на выходе, интеграторы должны быть переведены в нулевое состояние. Форма канального символа предполагает, что соседние символы не перекрываются т.е межсимвольная интерференция

пренебрежимо мала.

МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ

Сделав некоторыеРАДИОДОСТУПАпреобразования в (ДЕМОДУЛЯЦИЯ) выражении справа (один) , прибавив слагаемое , сократив множитель ½ и заменив

операцию max на операцию min получим выражение (два)

В пространстве Гильберта получаем, что каждому сигналу sm(t) сопоставляется вектор sm пространства Гильберта

Реализация х(t) так же может быть представлена вектором пространства Гильберта.

Интегралы в обеих частях равенства (два) можно интерпретировать как как квадраты норм функций x(t)-sm(t) которые в пространстве Гильберта можно предствить как вектор разности двух векторов x-sm. Чем меньше его длинна, тем ближе вектор х к вектору sm

МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ РАДИОДОСТУПА (ДЕМОДУЛЯЦИЯ)

Оптимальный метод демодуляции сигналов с памятью.

В системах связи с по широко используются методы модуляции в которых имеет место быть информационная связь между канальными символами. По этому необходимо построение других алгоритмов демодуляции с учетом этой связи.

Модулирующий сигнал называется без памяти, если его значение на очередном символьном интервале полностью определяется значением информационного символа источника на этом же интервале. (двоичная ФМ без памяти)

Модулирующий сигнал называется с памятью, если он отображает не исходную последовательность битов, а результат её предварительного кодирования, т.е. его значение на текущем символьном интервале определяется значением информационного бита на этом интервале и значением символа на предшествующем интервале.

Здесь можно сказать, что модулирующий сигнал u2(t) обладает памятью на один символьный интервал.

Параметр L – его значение определяет память модулирующего сигнала.

МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ РАДИОДОСТУПА (ДЕМОДУЛЯЦИЯ)

Так как последовательность принимаемых символов обладает памятью, и следовательно оптимальный алгоритм должен использовать эту дополнительную информацию, по этому приходиться рассматривать сразу всю последовательность символов

МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ РАДИОДОСТУПА (ДЕМОДУЛЯЦИЯ)

РСПИ с когерентной обработкой сигналов

Начнем с разработки математической модели для сигнала на входе приемника.

Пусть передатчик передает информацию посредством r сигналов: {sr(t) r=1,2,,…m}.

Каждый сигнал передается на символьном интервале 0≤t≤ Тс.

Пусть сигнал на входе приемника представляет собой смесь одного из возможных полезных сигналов и шума.

МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ СИСТЕМЫ РАДИОДОСТУПА (ДЕМОДУЛЯЦИЯ)

Необходимо на основании анализа реализации процесса u(t) решить, какой именно из полезных сигналов присутствует в принятом сигнале.

При этом будем предполагать, что момент t0 поступления полезного сигнала на вход приемника известен, а также известны все параметры полезных сигналов sr(t), r=1,2,....,m, в том числе и начальные фазы φr(t), r=1,2,....,m, частотного заполнения полезных сигналов.

Обработка сигналов, когда используется информация о начальной фазе φ, называется когерентной.

В дальнейшем будем считать, что t0=0 и φr=0.

Кроме того, будем полагать, что процесс n(t) - стационарный гауссовский с нулевым математическим ожиданием.