_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Алгоритмической математики

отчет

по Индивидуальном домашнему заданию №2

по дисциплине «Алгебра и Геометрия»

Тема: «Форма Жордана»

Вариант № 15

Студент гр. 4343		Роменский М.А.
Руководитель		Михальченко А.В.

Санкт-Петербург

2025

ЗАДАНИЕ

ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОго ДОМАШНЕго ЗАДАНИя №2

Студент Роменский М.А.
Группа 4343
Тема: «Форма Жордана» Задание на практику: Рисунок 1 – Задание на практику
Студент гр. 4343		Роменский М.А.
Руководитель		Михальченко А.В.

содержание

1. ЗАДАНИЕ 1. 4

2. ЗАДАНИЕ 2. 9

1. ЗАДАНИЕ 1

Пусть .

Характеристическое уравнение матрицы :

Собственные числа матрицы :

.

Нахождение собственных векторов матрицы решением уравнения для каждого :

Для :

Решение методом Гаусса:

Для :

Решение методом Гаусса:

Для :

Решение методом Гаусса:

Вычисление корней уравнений :

Для :

Для :

Для :

Таким образом, выбирая наибольшие значения, матрица имеет следующие собственные значения:

Получена диагональная матрица с максимальными корнями.

, где – стандартный базис , – базис собственных векторов матрицы .

Матрица перехода является обратной к матрице .

Ответ: .

2. ЗАДАНИЕ 2

Пусть .

Характеристическое уравнение матрицы :

Собственные числа матрицы :

с кратностью 3.

Определение геометрической кратности для :

Так как ненулевых строк 2, то .

Из формулы геометрической кратной следует, что при ранге 2, геометрическая кратность равна 1.

Следовательно, жорданова форма будет состоять из одной жордановой клетки размерности .

Итоговая жордановая форма:

Нахождение собственного вектора для :

Нахождение присоединенных векторов:

Из третьей строки:

Из третьей строки:

Следовательно, жорданов базис имеет вид:

Ответ: , .