МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Алгоритмической математики

отчет

по индивидуальном домашнему заданию №3

по дисциплине «Алгебра и геометрия»

Тема: Аналитическая геометрия

Студент гр. 4343		Роменский М.А.
Руководитель		Михальченко А.В.

Санкт-Петербург

2024

ЗАДАНИЕ

НА ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №3

Студент Роменский М.А.

Группа 4343

Тема: Аналитическая геометрия Задание на практику:

Рисунок 1 – Задание на практику

Студент гр. 4343		Роменский М.А.
Руководитель		Михальченко А.В.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ЗАДАНИЕ 1. 4

2. ЗАДАНИЕ 2. 5

3. ЗАДАНИЕ 3. 6

4. ЗАДАНИЕ 4. 7

5. ЗАДАНИЕ 5. 8

6. ЗАДАНИЕ 6. 9

1. ЗАДАНИЕ 1

,

.

Следовательно,

.

Уравнение плоскости:

,

где:

,

.

,

,

.

Ответ: .

2. ЗАДАНИЕ 2

Для нахождения угла между прямой и плоскостью используется следующая формула:

,

где – нормальный вектор плоскости , – направляющий вектор прямой , полученный из канонических уравнений прямой .

, .

.

.

Ответ: .

3. ЗАДАНИЕ 3

.

Уравнение плоскости:

,

где:

,

.

,

.

Ответ: .

4. ЗАДАНИЕ 4

Пусть – точка пересечения прямой и плоскости .

Представление прямой в параметрическом виде:

,

где – параметр.

Нахождение значения параметра точки пересечения прямой с плоскостью ​, путем подстановки параметрических уравнений прямой в уравнение плоскости:

,

,

.

Подстановка в параметрические уравнения прямой для нахождения координат точки пересечения:

,

.

Ответ: .

5. ЗАДАНИЕ 5

Пусть – точка, симметричная точке относительно прямой .

Рассматривается плоскость , для которой верно: , :

все прямые, лежащие в плоскости , будут перпендикулярны прямой

– кратчайшее расстояние от точки до прямой .

Точка симметрична точке относительно прямой

Нахождение координат точки , используя формулу середины отрезка:

,

,

,

.

Ответ: .

6. ЗАДАНИЕ 6

, симметрична точке , относительно прямой , искомая плоскость симметрична относительно прямой .

Искомая плоскость симметрична относительно прямой .

Уравнение плоскости:

,

где:

,

.

,

,

.

Ответ: .