1 семестр - 1 курс / ИДЗ_Роменский_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра алгоритмической математики

отчет

по индивидуальному домашнему заданию №1

по дисциплине «Алгебра и геометрия»

Тема: Комплексные числа, многочлены и действия над ними

Студент гр. 4343		Роменский М.А.
Преподаватель		Михальченко А.В.

Санкт-Петербург

2024

ЗАДАНИЕ

для индивидуального домашнего задания №1

Студент Роменский Максим Александрович.

Группа 4343.

Тема практики: Комплексные числа, многочлены и действия над ними.

Задание на практику:

Рисунок 1 – Задание на практику

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1………………………………………………………………………..3

Задание 2………………………………………………………………………..4

Задание 3………………………………………………………………………..6

Задание 4………………………………………………………………………..7

Задание 5………………………………………………………………………..8

Задание 6………………………………………………………………………..9

Задание 7………………………………………………………………………11

Задание 8………………………………………………………………………13

Задание № 1

Вычислить.

;

Ответ: ;

Задание № 2

Решить в алгебраической форме.

;

;

Нахождение корня дискриминанта и представление его в виде :

;

;

;

Сравнение действительных и мнимых частей:

;

;

;

;

Замена на и решение полученного уравнения:

;

;

;

Возвращение замены и решение полученного уравнения:

;

;

Рассмотрение при , :

;

;

.

Ответ: .

Задание № 3

Решить уравнение.

;

;

;

;

Рассмотрение Формулы Муавра:

;

;

;

;

Нахождение при :

,

,

,

Ответ: , , .

Задание № 4

Решить уравнение.

;

;

;

;

Рассмотрение Формулы Муавра:

;

;

;

;

Нахождение при :

,

,

,

.

Ответ: , , , .

Задание № 5

Найти рациональные корни.

;

;

;

Возможные корни: ;

Проверка корней:

Таблица 1 – Схема Горнера

		-8
			13

Ответ: Рациональных корней нет.

Задание № 6

Разложить на простейшие члены.

;

Наибольшая степень в числителе дроби выше, чем наибольшая степень в знаменателе, следовательно, дробь неправильная.

;

;

Нахождение путем подстановки в дробь и исключения из знаменателя:

;

Нахождение путем подстановки в дробь и исключения из знаменателя:

;

Нахождение путем подстановки в дробь и исключения из знаменателя:

;

.

Ответ: .

Задание № 7

Разложить на простейшие члены.

;

;

Наибольшая степень в числителе дроби меньше, чем наибольшая степень в знаменателе, следовательно, дробь правильная.

Нахождение путем подстановки в дробь и исключения из знаменателя:

;

Нахождение путем подстановки в дробь и исключения из знаменателя:

;

Раскрытие скобок и подстановка полученных значений и .

;

;

;

;

Рассмотрение коэффициентов перед :

;

;

Рассмотрение свободных членов:

;

;

.

Ответ: .

Задание № 8

Разложить на простейшие члены.

;

;

Рассмотрение коэффициентов перед аргументами и свободных членов как уравнений:

1. ,

2. ,

3. ,

4. .

Разница (2) и (1) уравнений и выражение из (4) уравнения:

;

;

;

Сложение (1) и (3) уравнений, их последующее деление на , подстановка полученный значений в (1) уравнение:

;

;

;

;

Подстановка полученных значений для получения оставшихся искомых:

;

;

.

Ответ: .