1 семестр - 1 курс / Лаб 3Н

Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 1

УПРУГОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ ШАРОВ

Выполнил: Роменский Максим Александрович

Факультет: ФКТИ

Группа: 4343

Преподаватель: Ходьков Д.А.

Оценка лабораторно-практического занятия
Выполнение ИДЗ	Вопросы		Подготовка к лабораторной работе	Отчет по лабораторной работе	Коллоквиум	Комплекснаяоценка

“Выполнено” “_______” ___________________

Подпись преподавателя ____________________

Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ

им. В.И. Ульянова (Ленина)

Упругое столкновение шаров

Лабораторная работа №1

Санкт-Петербург

2024

Исследуемые закономерности

Абсолютно упругим называется удар, при котором не происходит превращение механической энергии соударяющихся тел в другие виды энергии. В частности, не наблюдается нагревание тел при ударе. При абсолютно упругом ударе деформация тел, возникающая в момент удара, после его завершения полностью исчезает. Очень близким к упругому является удар стальных шаров.

Система уравнений, описывающая абсолютно упругий удар шаров с массами и , с учетом законов сохранения импульса при их лобовом столкновении в проекциях на ось x и энергии в системе сталкивающихся тел, имеет вид:

, ,

где и (i = 1, 2) – скорости тел до и после их столкновения.

,

,

В этих уравнениях , и , – это проекции скоростей тел на выбранное направление оси проецирования x, имеющие знак ). Если при расчетах будет получено  0 (i = 1, 2), это означает, что вектор скорости тела после столкновения тел направлен противоположно выбранному направлению оси x

Если шар до столкновения покоился (  0) , то скорости тел после столкновения будут равны:

,

Если сталкивающиеся шары имеют одинаковую массу  , то налетающий шар после столкновения остановится , а покоящийся приобретет скорость налетающего  . Если масса налетающего шара меньше покоящегося  , то после столкновения налетающий шар отскочит назад

Шары на бифилярных подвесах одинаковой длины можно рассматривать как математические маятники с одинаковым периодом колебания, поэтому они вернутся в исходную точку столкновения на вертикали с некоторой высоты через одинаковое время (через половину периода колебаний) и перед последующим вторым столкновением по закону сохранения механической энергии будут иметь такие же скорости.

Скорости тел после их второго столкновения:

,

То есть шары после второго столкновения будут иметь такие же скорости, что и до первого столкновения.

Пусть подвес первого шара отклонен на угол , тогда он поднимется от положения равновесия на высоту

, где L – расстояние от оси вращения шара до его центра масс.

Закон сохранения энергии (

и после столкновения с шаром приобретет скорость

Отсюда получим для косинуса угла отклонения подвеса шара после столкновения:

Из вышесказанного получаем, что связь между косинусами углов отклонения шаров после упругого удара такова:

,

После столкновения шаров начальная потенциальная энергия шара перейдет в потенциальные энергии шаров и :

Далее приходим к уравнению связи:

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ ДЛЯ

ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1

УПРУГОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ ШАРОВ

Проверка соответствия теоретическим значениям углов отклонения α₁ и α₂ шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, после их абсолютно упругого столкновения при N = 5, P = 95%, β_P,N = 0,51 , θ_a = 2,5°

Таблица 3.1

№

= = cos

=

y₂= x₀

y1 =

y₁= = x₀

=

= =

1

2

3

4

5

Таблица 3.2

, г	, г	L, см

Константы эксперимента

Ответы на вопросы к лабораторной работе №1

УПРУГОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ ШАРОВ

6. Дайте определение центра масс системы тел. Ответ: Центр масс системы тел — это воображаемая точка, в которой сосредоточена вся масса системы для целей описания её движения. Движение центра масс происходит так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке, и на неё действовали все внешние силы.

8. Какие виды соударений тел существуют? Какой удар называют абсолютно упругим?

Ответ: Виды соударений тел:

1. Абсолютно упругое соударение: Это соударение, при котором сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия системы. После удара тела возвращаются в исходное состояние без потерь энергии на деформации, нагрев или звук. Такой удар возможен на микроскопическом уровне, например, между атомами или молекулами.

2. Абсолютно неупругое соударение: При абсолютно неупругом ударе тела после соударения движутся как единое целое, то есть их скорости становятся одинаковыми. В этом случае сохраняется только импульс, но значительная часть кинетической энергии теряется (превращается в другие виды энергии, например, тепловую или энергию деформации).

3. Частично упругое соударение: Это наиболее распространённый тип удара, при котором сохраняется импульс, но часть кинетической энергии теряется, хотя не все тела объединяются в одно целое. Кинетическая энергия частично переходит в другие формы энергии (деформация, нагревание).

Абсолютно упругим называют удар, при котором сохраняются и импульс, и полная кинетическая энергия системы тел до и после удара. Это означает, что после соударения все тела восстанавливают свою первоначальную форму и скорость, и энергия не теряется на деформации или трение, деформация после завершения момента удара исчезает, тепло при этом не выделяется.

Выполнил: Роменский Максим Александрович