10. Вариационные ряды: определение, виды, основные характеристики. Методика расчета моды, медианы, средней арифметической в медико-статистических исследованиях.

Вариационный ряд – числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами.

Различают простой и взвешенный вариационные ряды. Простой ряд – это ряд, в котором каждая варианта встречается один раз (р=1). Взвешенный ряд – это ряд, в котором отдельные варианты встречаются с разной частотой.

V – варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака;

P – частота варианты, число ее повторений в вариационном ряду;

n – общее число наблюдений (т. е. сумма всех частот, n=∑p);

Vmax и Vmin – крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд (лимиты ряда);

А – амплитуда ряда (т. е. разность между максимальной и минимальной вариантами, А= Vmax – Vmin).

средняя арифметическая (М). Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.

Вычисление простой средней арифметической сводится к суммированию всех значений варьирующего признака (вариант) и делению полученной суммы на общее число наблюдений:

М V/n

Методика расчета взвешенной средней арифметической: 1. получить произведение каждой варианты на ее частоту — Vp; 2. найти сумму произведений вариант на частоты: ∑Vp; 3. полученную сумму разделить на общее число наблюдений:

М  Vp/ n

Статистическая мода (Мо) – это наиболее часто повторяющееся значение признака в статистической совокупности.

Статистическая медиана (Ме) – это значение признака, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на две равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой – меньше медианы.

11. Меры изменчивости вариант (амплитуда, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации). Методика вычисления, сущность, оценка, применение.

А – амплитуда ряда (т. е. разность между максимальной и минимальной вариантами, А= Vmax – Vmin).

среднеквадратическое отклонение (СКО, стандартное отклонение, ), методика расчета:

1. найти отклонение (разность) каждой варианты от средней арифметической величины ряда: d = V – M;

2. возвести каждое из этих отклонений в квадрат: d^2 ;

3. получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту: d^2*p ;

4. найти сумму этих отклонений: d^2*p ;

5. полученную сумму разделить на общее число наблюдений: d^2*p /n (при n меньше 30 использовать n-1)

6. извлечь квадратный корень.

В симметричном вариационном ряду в пределах значения одной сигмы от величины средней арифметической (т. е. М ± 1) находится 68,3% вариант от их общего числа. В пределах двух сигм (М ± 2) находится 95,5% вариант, в интервале трех сигм (М ± 3) уже 99,7% вариант вариационного ряда. Таким образом, при данном распределении практически весь вариационный ряд укладывается в интервале ±3 от значения средней арифметической. Последнее известно как «правило трех сигм». Данное распределение отдельных значений признака относительно среднего называют еще нормальным распределением или кривой Гаусса, при этом средняя арифметическая, мода и медиана совпадают.

Среднеквадратическое отклонение может использоваться для оценки изменчивости нескольких вариационных рядов. В тех случаях, когда сравниваются ряды, имеющие одну и ту же систему измерений (например, характеризуется только рост или масса тела), можно сделать выводы непосредственно по величине среднеквадратического отклонения. Однако при характеристике неоднородных рядов, когда, например, значения одних представлены в метрах, других в килограммах, следует использовать коэффициент вариации:

коэффициент вариации:

Cv(/)100%

В практике приняты следующие критерии оценки коэффициента вариации: низкий (слабое разнообразие признака) – если его величина не превышает 10,0%; средний (среднее разнообразие признака) – в пределах от 10,0 до 20,0%; высокий (сильное разнообразие признака) – больше 20,0%. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях.

Последние две характеристики нужны для оценки вариабельности признака (то есть насколько можно доверять средним показателям по данной выборке)