ЭКЗ Оптика 3 сем
.pdf
14. Дифракция света. Принцип ГюйгенсаФренеля
Опр Дифракция света - явление огибания лучами тела контура непрозрачных тел и следственно попадание света в область геометрической тени.
Принципиальная важность явления дифракции состоит в том, что она, как интерференция, указывает на волновую природу света.
При рассмотрении интерференции мы рассматривали дискретные источники, а при описании дифракции мы будем считать, что источники распределены не дискретно, а непрерывно.
Принцип Гюйгенса-Френеля
Каждый элемент |
волновой поверхности является источником вторичной |
||
сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине |
и |
||
амплитуде |
светового колебания в месте расположения . |
|
|
Множитель |
зависит от угла . Он максимален при |
и монотонно |
||
возрастает до |
|
|
. |
|
|
|
|||
Эту формулу называют дифракционной формулой в дифференциальном виде. Проинтегрировав её по поверхности получим дифракционный интеграл:
Этот принцип был сформулирован до уравнений Максвелла и базировались на интуитивных соображений.
Аналитически такие интегралы брать сложно, решать их можно только численно. Но в некоторых простых случаях задача упрощается.
15. Зоны Френеля. Алгебраический и графический метод сложения амплитуд
Френель предложил такое построение при котором поверхность делилась на кольцевые зоны так, чтобы каждая следующая зона была дальше от точки на . Таким образом волны от соседних колец приходят в противофазе.
Учтем, что
Учтем, что
Пусть |
м |
мкм: |
мм
Амплитуда каждой следующей волны будет меньше предыдущей, из-за уменьшения амплитуды сферических волн.
Волны приходят противофазе, суммарно получится:
Запишем в эквивалентном виде:
Каждое слагаемое |
|
|
|
. Тогда: |
|
|
Амплитуда колебания возбуждаемая в некоторой точке всей волновой поверхностью равна половине амплитуде колебания возбуждаемого в этой точке центральной (первой) зоной Френеля.
Разобьем нашу поверхность на подзоны, таким образом, чтобы расстояние от границы каждой этой подзоны до точки увеличивается все время на одно и тоже значение .
Вектор каждого вклада можно изобразить так:
Просуммируем все вектора:
Если продолжать до бесконечности, спираль сойдется к центральной точке. Она будет выглядеть следующим образом:
Получим так называемую спираль Френеля. А точке находится вектор от второй зоны Френеля. Точка соответствует все волновой поверхности и
.
16. Дифракция Френеля от простейших преград
число полос
Если - нечетное, то
Если - четное, то
17. Дифракция Фраунгофера на щели