ЭКЗ Оптика 3 сем
.pdf
ЭКЗ Оптика 3 сем
В материале могут быть опечатки и ошибки
Новоженов Павел ЭН-26
1. Волновое движение. Гармонические волны
Опр Волны - возмущения в среде, передающиеся в этой среде и несущие с собой энергию. При этом перенос энергии происходит без переноса вещества.
Опр Гармонические волны - такие волны, которые описываются уравнениями синуса или косинуса.
2. Волновое уравнение
волновое уравнение
решение волнового уравнения
3. Скорость упругих волн в тонком стержне
Рассмотрим распространение волн в тонком стержне. Функция характеризует отклонение участка от положения равновесия.
В Тейлора
Вспомним что:
Тогда подставим:
Получим волновое уравнение:
скорость волны
4. Волновое уравнение электромагнитных волн
Переменное электрическое поле порождает магнитное, а переменное магнитное электрическое. Тогда электрическое и магнитное поле могут
существовать без источников этих полей.
Рассмотрим однородную нейтральную непроводящую среду с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью .
Продифференцируем:
По свойствам векторного умножения:
Получим:
Волновое уравнение электромагнитной волны:
Вывод: Из уравнения вытекает существование в однородной изотропной среде электромагнитных волн которые распространяются со скоростью
.
5. Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга
Электромагнитные волны, как и любые волны, переносят энергию.
Опр Количество энергии переносимой волной через некоторую поверхность в единицу времени называют потоком энергии через эту поверхность.
Если через некоторую поверхность за время |
переносится энергия , то |
поток энергии равен: |
|
Опр Плотность потока энергии - векторная величина, направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, модуль равен потоку энергии через единичную площадку, помещенную в некоторой точке перпендикулярно направлению переноса энергии.
плотность энергии
скорость распространения волн
вектор Поинтинга
Опр Вектор Пойнтинга - вектор плотности потока энергии переносимый электромагнитной волной. Направление его совпадает с направление распространения волны.
6. Понятие световой волны
В элмаг волне колеблются вектора и . Но многие физиологические, физические и химические эффекты связаны только с , поэтому в волновой оптике фокусируются на нем.
Абсолютный показатель преломления:
Оптика рассматривает прозрачные среды. Для большинства прозрачных сред . Поэтому .
Среды имеющие больший показатель преломления называются оптически более плотными.
Для видимого света определен диапазон значений длин волн:
мкм и частот: |
Гц |
Опр Интенсивностью света |
называется модуль среднего по времени |
значения вектора плотности потока энергии.
При рассмотрении световых явлений вместо синусоидальной функции используется экспоненциальная форма комплексного числа. Этот метод называется комплексное представление.
комплексная амплитуда
7. Отражение и преломление плоской световой волны на границе двух диэлектриков
Законы
Мы получили два закона:
Закон отражения:
Отраженный луч лежит в плоскости падения, угол отражения равен углу падения.
Закон преломления:
Преломлённый луч лежит в плоскости падения, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ.
При переходе света из оптические менее плотной в оптически более плотную угол падения уменьшается.
При углах падения свет не проникает в оптически менее плотную среду. Это явление называется полное внутреннее отражение.
Доказательство
Опр Плоскость в которой лежат , и называется плоскостью падения. Опр Углы , и углами падения.
Уравнения колебания векторов напряженности в каждой волне:
Результирующие поля в разных средах.
Известны граничные условия:
Из этого соотношения вытекают два условия:
8. Связь между амплитудами и фазами волн при нормальном падении света на границу двух диэлектриков
При прохождении волны в диэлектрик фаза волны не претерпевает скачка. При отражении от оптически более плотной среды фаза волны меняется на противоположную.
Заметим:
Тогда:
Мы уже вывели данные соотношения:
Подставив первое во второе получим два важных соотношения.
Так меняется волна при прохождении в среду:
Так меняется отраженная волна:
Вектора и |
имеют одинаковое направление, то есть при прохождении |
света через границу раздела фаза волны не претерпевает скачка. |
|
При |
направление вектора и совпадают. То есть при отражении |
от оптически менее плотной среды фаза волны не меняется. При |
|
направление вектора противоположно , то есть при отражении света от оптически более плотной среды фаза волны изменяется скачком на .
Эти соотношения справедливы и при небольших отклонениях угла падения.
9. Интерференция световых волн. Оптическая разность хода
Каждая в отдельности волны дадут:
А в результате сложения получим:
Найдем интенсивность:
Если :
Опр Волны называются когерентными, если разность фаз возбуждаемых этими волнами колебаний остается постоянной во времени.
В случае когерентных волн:
Если косинус положительный, волны усиливают друг друга - интенсивность увеличивается. Если косинус отрицательный, волны ослабляют друг друга - интенсивность уменьшается.
Опр Интерференцией света называется явление возникающее при наложении когерентных световых волн и приводящее к перераспределению светового потока с образованием максимумов интенсивности.
Распределение максимумов и минимумов интенсивности называется интерференционной картиной.
Явление интерференции наиболее ярко заметно в случае: |
. Тогда: |
максимум
минимум
Для создания когерентных волн на практике используется метод деления волнового фронта.
Исходное колебание: