Urmaty_Voprosy_Ekz

Вопросы экзаменационных билетов по курсу ¾Уравнения математической физики¿, осенний семестр.

1.Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны. Постановка задач.

2.Вывод уравнения малых поперечных колебаний мембраны.

3.Вывод уравнений акустики (из уравнений гидродинамики идеальной жидкости).

4.Уравнения акустики в одномерном случае. Уравнения бегущих волн. Характеристики. Прямая и обратная волна.

5.Задача Коши для одномерного однородного волнового уравнения. Физический смысл. Формула Д’Аламбера.

6.Задача Коши для одномерного неоднородного волнового уравнения. Третье слагаемое в формуле Д’Аламбера.

7.Решение задачи Коши для трехмерного однородного волнового уравнения.

8.Решение задачи Коши для двумерного однородного волнового уравнения. Принцип Гюйгенса.

9.Смешанная первая краевая задача для однородного волнового уравнения на полупрямой. Отражение волн от закрепленного конца струны.

10.Смешанная вторая краевая задача для однородного волнового уравнения на полупрямой. Отражение волн от свободного конца струны.

11.Однородное волновое уравнение на полупрямой. Задача о распространении краевого режима.

12.Задача о колебаниях закрепленной струны с произвольными начальными данными. Решение задачи методом Фурье.

13.Задача Штурма Лиувилля. Самосопряженность оператора L.

14.Задача Штурма Лиувилля. Вещественность собственных значений.

15.Задача Штурма Лиувилля. Неотрицательность собственных значений.

16.Задача Штурма Лиувилля. Ортогональность собственных функций.

1

17.Смешанная однородная краевая задача для уравнения ρutt +L[u] = 0. Решение задачи методом Фурье.

18.Общая смешанная неоднородная краевая задача для уравнения ρutt + L[u] = f. Расщепление на несколько задач.

19.Смешанная краевая задача для уравнения ρutt + L[u] = f с однородными дополнительными условиями. Решение задачи методом Фурье.

20.Вывод уравнения теплопроводности и диффузии. Постановка задач.

21.Смешанная однородная краевая задача для уравнения ρut +L[u] = 0. Решение задачи методом Фурье.

22.Общая смешанная неоднородная краевая задача для уравнения ρut + L[u] = f. Расщепление на несколько задач.

23.Смешанная краевая задача для уравнения ρut + L[u] = f с однородными дополнительными условиями. Решение задачи методом Фурье.

24.Задача об остывании однородного стержня с нулевой температурой на обоих концах. Решение задачи методом Фурье. Бесконечная дифференцируемость решения при t > 0.

25.Понятие функции Грина для уравнения теплопроводности. Физический смысл (температурная интерпретация).

26.Построение функции Грина задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности.

27.Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности. Решение задачи методом функции Грина (функцию Грина считать известной).

28.Функция Грина задачи Коши для многомерного уравнения теплопроводности.

29.Теорема о максимальном и минимальном значении решения уравнения теплопроводности (принцип максимума). Корректность первой смешанной краевой задачи.

30.Общий вид линейного дифференциального уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными. Обобщенная задача Коши. Характеристики.

31.Общий вид линейного дифференциального уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными. Характеристики. Классификация уравнений.

32.Общий вид линейного дифференциального уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными. Приведение к каноническому виду.

2