Допвопросы_на_экзе_сухарева_5_сем_1

Билет 1: 12 вопрос и 31. Препод: Сухарев.

Допы: Он спрашивал про лямбду. Спрашивал может ли быть н = - 100. Что такое характеристика, откуда берётся характеристическое уравнение. Потом из допов дал рандомное уравнение 2 го порядка и попросил написать его тип, потом были телеграфных уравнение и физ смысл функции Грина

Билет 2: вопросы 19, 20 Препод: Климанов

Допы:

1.Определение функции класса А

2.Определение самосопряжённого оператора L

И по билету спрашивал, нужно было подробно объяснить что написано, вплоть до «что значит эта буква» Билет 3: вопрос 23 и 1

Препод:

Допы: как какать?

Билет 4: вопросы: 5 и 24 Препод: Сухарев (пересдача)

Допы:

1.Написал уравнение с 5 переменными, включающее двойные проаизводные только от 3х переменных. Определить тип уравнения. Ответ: параболическийЫ

2.Скорость распространения возмущений уравнения Utt=a^2*Uxx? Билет 5: вопросы 2 и 21 Препод: Синельщиков

Допы:

1.теорема Стеклова

2.физ смысл функции Грина

3.Utt=a^2Uxx -oo<x<+oo t>0

U(x,0)=фи(x) Ut(x,0)=пси(х)

Вроде

Препод: какой-то аспирант

Допы:

дать несколько определений, описать поведение решения при разных x/t, привести примеры зависимостей разных равномерная сходимость рядов там пару свойств вспомнить

там при постановке задач, например, привести физически правдоподобный пример, в котором Т (из волнового уравнения) является функцией от координат и т.п.

(Например, струна, которая весит в поле тяжести, там Т будет зависеть от х ну и всякое такое )

просто примеры физических задач поприводить надо было

Билет 6

1.Вывод уравнений акустики (из уравнений гидродинамики идеальной жидкости). (3)

2.Смешанная однородная краевая задача для уравнения... крч вопрос 21 по нашему списку

Препод:

Допы: по билету, спрашивал про физический смысл величин и про метод Дюамеля

Билет 7: вопросы 4 и 17 из списка Препод: Сухарев (пересдача)

Допы: физический смысл функции Грина

Билет 8: вопросы 22 и 6 Препод: Сухарев

Допы:

1)решить электричество для V с нулевым НУ, изолированным l и заземлённым 0, подключённым через Е=конст

2)Написать типы ЛДУ

3)Применить принцип Дюамеля для н/о уравнения теплопроводности на беск прямой

Билет 9:

1.решение зк для трехмерного однородного волнового уравнения . (7) 2.зшл вещественность сз . (14)

Препод: Сухарев Допы: вопросы по билету, функция Грина.

Билет 9:

1. Решение задачи Коши для трёхмерного однородного волнового уравнения (7) 2.Задача Штурма-Лиувилля. Вещественность собственных значений (14) Препод: Синельщиков

Допы:

1)Написать тип дифференциального уравнения, определения корректной задачи, пример корректной и некорректной

2)Дан оператор, класс функций, доказать что на данном классе функций оператор является самосопряжённым

Билет 10: вопросы 8 и 16

Препод: Гаюр

Допы:

1)поставить простенькую задачу

2)Сформулировать теорему о максимальном и минимальное значение, переформулировать её для прямой

3)Что такое функция Грина (с математической точки зрения)

Билет 11(скорее всего, это не точно):

1)понятие функции Грина для уравнения теплопроводности. Физический смысл (температурная интерпретация) (25)

2)17 вопрос

Препод:

Допы: совсем по билету Почему можно сумму вынести из оператора

Что это за граничные условия в з Ш-Л (что за эн)

Ичто будет если не плоскость, а одномерная задача, что это будет за эн? Билет 12: вопросы 10 и 15 Препод: вроде Синельщиков

Допы:

1. Приведение к каноническому виду, определение типа лин. дифф. уравнения 2-ого п-ка. 2. Док-ть самосопряженность оператора L, действ на классе ф-ий А={u(x): u(0)=u(l)=0}

3. Решить задачу Коши с однородными данными и неоднородностью в ур-ии f(x,t)=1 Билет 12: 10 и 15 вопросы Препод: с темными не длинными волосами без очков

Допы :

теорема Стеклова, функция класса А, физический смысл функции Грина, уравнение Коши для функции Грина, нахождение коэффицентов Сn

ИUtt=a^2Uxx

Иданы нач условия

Надо решить Там просто по формуле Д'Аламбера и все

Билет 13: вопросы 11, 15

Синельщиков норм мужик Билет 14: вопросы 5 и 24

Препод:

Допы: 1) нарисовать картинку решения по формуле Даламбера

2) самосопряженность оператора L

Билет 15

1-ый вопрос про построение функции Грина (26)

2-ой про ортогональность собственных функций (16)

Препод: Допы:

Билет 16: вопросы 22 и 27

Препод: Допы:

Билет 17: вопросы 17 и 28

Препод: Допы:

Билет 18: вопросы 14 и 29

Препод: Допы:

Билет 19: вопросы 18, 30

1)Общий вид линейного дифференциального уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными. Обобщённая задача Коши. Характеристики.

2)Общая смешанная неоднородная краевая задача для уравнения (неоднородное волновое уравнение). Расщепление на несколько задач.

Препод: Синельщиков вроде

Допы:

Вопросы по 18 (почти ненаписанному): что такое характеристика, что такое обобщенная зк;

По 30му (написанному): что происходит, какие условие для U0, что такое "не принадлежит А" (что такое а), определение функции класса А, потом теорема Стеклова хэ Препод: Сухарев

Допы:

1) Физический смысл функции Грина + сколько тепла выделяться источником в момент t=0.

ОТВЕТ: температура в точке Х в момент времени t, обусловленный выделением тепла от мгновенного источника в точке ξ в момент времени t=0; Выделяется количество теплоты равное сρ (с - удельная теплоёмкость, ρ - объемная плотность).

2) Классихах. ты кто такой давай до свиданья ОТВЕТ: а) Гиперболическое; б) Параболическое; в) Эллиптическое (неравенства для них написаны в 31 билете, они простые и маленькие).

Билет 20: приведение к каноническому виду (32) и самосопряженность оператора (13) Препод: какой-то аспирант

Допы: какие предположения при выводе уравнения колебаний струны, в какой части фазовой плоскости решение волнового уравнения ненулевое, физ. смысл грина, мощность источника тепла, какая будет температура если источник даст тепло в момент времени t0 а не в t=0

Отдельно допы( хз, какой билет)

Допы Гаюра: поставить задачу, доказать вещественность собственных значений, найти собственные функции, решить задачу для полупрямой

Допы Шильникова ТЯФу:

1) Найти производную хэта(х)

И доказать, что функционал (fg)' действует так же, как f'g + fg', f - основная, g - обобщенная Еще дан круг, на границе du/dn = 1

Внутри решить дирихле Задача ШЛ, гармонические функции

2) метод характеристик: где нельзя задавать начальные данные? Если счетное множество пересечений характеристики с кривой, на которой заданы начальный данные, как должна выглядеть начальная функция, чтобы задача была корректной?

Причем уравнение самое общее, квазилинейное, с правой частью