3. Частные случаи неравенства Чебышева. Неравенство Бернулли
Рассмотрим схему независимых
повторных испытаний Бернулли, т.е. будем
предполагать, что производится
независимых
повторных испытаний, в каждом из которых
событие
наступает
с одной и той же вероятностью
.
Первый частный случай.
Теорема. Вероятность
того, что частота
наступления
события
в
независимых
повторных испытаний отклонится от
по
модулю на величину не превосходящую
определяется
по формуле
. (1)
25) Закон больших чисел.
26) Закон больших чисел в форме Чебышёва и в форме Бернулли.
Для статистики: ЗБЧ обосновывает правомерность использования средних показателей выборки для оценки параметров всей популяции. Чем больше выборка, тем точнее наши выводы.
Для жизни: На ЗБЧ построена вся работа страховых компаний и казино. Отдельный клиент может выиграть, но на большой дистанции (при n→∞) средний доход заведения становится строго предсказуемым.
27) Предельные теоремы для биномиального распределения: закон редких событий
Свойства распределения Пуассона
Математическое ожидание: M(X)=λ.
Дисперсия: D(X)=λ.
Суммируемость: Сумма независимых пуассоновских величин с параметрами λ1 и λ2 также распределена по Пуассону с параметром λ=λ1+λ2.
28) Предельные теоремы для биномиального распределения: локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
29) Центральная предельная теорема.
