3. Расчётная часть

Сопротивление проводника постоянному току:

где:

• (из методич. указаний)

• 

Дополнительное сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних проводах и металлической оболочке:

где:

• 

Таблица 3- Результаты расчёта

f, кГц	, Ом/км
12	3.429
30	5.422
60	7.668
108	10.288

Активное сопротивление симметричной кабельной цепи переменному току:

где:

• - коэффициент укрутки, дан в диапазоне 1,02 – 1, 07, в расчете будем использовать = 1,02;

• а = 4,1 мм – расстояние между центрами проводников (дано в методич. указаниях);

• d = 1,1 мм – диаметр жилы из Таблицы 1;

• р = 5 (для звездной скрутки) – коэффициент, учитывающий вид скрутки;

• kr = 0,0105d мм^-1 – коэффициент потерь металла и радиус жилы (из Таблицы 6.2 методических указаний);

• R₀ = Ом/м – сопротивление проводника постоянному току (вычисляется по формуле 3.1);

• R_M, Ом/км – сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи (указано в Таблице 4);

• F(kr), G(kr), H(kr) – специальные функции полученные с использованием видозамененных функций Бесселя (из Таблицы 6.1 методических указаний);

Произведем подробный расчет для частоты f ₁ = 12 кГц:

Таблица 4- Результаты расчета активного сопротивления симметрического кабеля

R, Ом/км	RM, Ом/км	kr	F(kr)	G(kr)	H(kr)
	3.429	1,5	0,0258	0,0691	0,092
48.307	5.422	2	0,0782	0,1724	0,169
62.824	7.668	3	0,318	0,405	0,348
81.529	10.288	4	0,678	0,584	0,466

Рисунок 1 - Частотная зависимость активного сопротивления симметричного кабеля

Индуктивность симметричной кабельной цепи:

где:

• а = 4,1 мм – расстояния между центрами проводников;

• r = d/2 = 0,55 мм – радиус жилы;

• = 1 – относительная диэлектрическая проницаемость (из методич. указаний);

• Q(kr) - специальная функция полученная с использованием видозамененных функций Бесселя (из Таблицы 6.1 методических указаний);

Произведем подробный расчет для частоты f ₁ = 12 кГц:

, Гн/км

Таблица 2 - Результаты расчетов индуктивности симметричной кабельной цепи

L, Гн/км	kr, мм-1	Q(kr)
0,00086	1,5	0,937
0,00086	2	0,961
0,00087	3	0,945
0,00083	4	0,686

Рисунок 2 - Частотная зависимость индуктивности симметричного кабеля

Ёмкость симметричной кабельной цепи без учета близости соседних пар:

где:

• а = 4,1 мм – расстояния между центрами проводников;

• r = d/2 = 0,55 мм – радиус жилы;

• – относительная диэлектрическая проницаемость (из Таблицы 3 методич. указаний)

Ёмкость симметричной кабельной цепи с учётом близости соседних пар:

где:

• - коэффициент укрутки, дан в диапазоне 1,02 – 1, 07, в расчете будем использовать = 1,02;

• = 0,6– поправочный коэффициент, характеризующий близость металлических компонентов;

• – относительная диэлектрическая проницаемость (из Таблицы 3 методич. указаний)

• а = 4,1 мм – расстояния между центрами проводников;

• r = d/2 = 0,55 мм – радиус жилы;

Проводимость изоляции симметричной цепи:

где:

• - круговая частота ;

• – ёмкость симметричной цепи;

• – тангенс угла диэлектрических потерь

Таблица 6 - Проводимость изоляции симметричной цепи

, кГц		(с учётом близ.)	(без учёта близ.)
12	4,5	7.697 10-6	6.1576 10-6
30	10	4.276 10-5	3.396 10-5
60	15	8.552 10-6	6.842 10-6
108	20	2.771 10-3	2.216 10-3

Рисунок 3 - Волновое сопротивление симметричной цепи с учётом близости проводников.

Рисунок 4 - Волновое сопротивление симметричной цепи без учёта близости проводников.

Волновое сопротивление симметричной цепи:

Таблица 7 - Волновое сопротивление симметричной цепи

L, Гн/км	, Ом (с учётом близ.)	, Ом (без учёта близ.)
0,00086	194.248	219,191
0,00086	194.525	219,191
0,00087	194.34	220,461
0,00083	191.322	215,333

Рисунок 5 - Волновое сопротивление симметричной цепи с учётом близости проводников. Рисунок 6 - Волновое сопротивление симметричной цепи без учёта близости проводников.

Коэффициент затухания в кабельной симметричной цепи

Таблица 8 - Коэффициент затухания в кабельной симметричной цепи

R, Ом/км	L, Гн/км	(с учётом близ.)	(без учёта близ.)	(с учётом близ.)	(без учёта близ.)
	0,00086	7.697 10-6	6.1576 10-6	0.967	0,86
48.307	0,00086	4.276 10-5	3.396 10-5	1.115	0,98
62.824	0,00087	8.552 10-6	6.842 10-6	1.412	1,25
81.529	0,00083	2.771 10-3	2.216 10-3	4.155	3,73

Рисунок 7 - Коэффициент затухания симметричной цепи с учётом близости проводников.

Рисунок 8 - Коэффициент затухания симметричной цепи без учёта близости проводников.

Коэффициент фазы:

Таблица 9 - Коэффициент фазы

	(с учётом близ.)	(без учёта близ.)
12	3.322 10-4	2.958 10-4
30	8.318 10-4	7.395 10-4
60	1.662 10-3	1.488 10-3
108	2.945 10-3	2.616 10-3

Рисунок 9 - Коэффициент фазы симметричной цепи с учётом близости проводников.

Рисунок 10 - Коэффициент фазы симметричной цепи без учёта близости проводников.

Скорость распространения энергии:

Таблица 10 - Скорость распространения энергии

L, Гн/км	(с учётом близ.)	(без учёта близ.)
0,00086	2.268 105	2.549 105
0,00086	2.265 105	2.549 105
0,00087	2.267 105	2.534 105
0,00083	2.303 105	2.594 105

Рисунок 11 - Скорость распространения энергии с учётом близости проводников.

Рисунок 12 - Скорость распространения энергии без учёта близости проводников.