Контрольная работа №2 по физике

209*. Тонкий обруч с радиусом R = 40 см и массой m = 2 кг, висящий на горизонтальном гвозде, совершает свободные затухающие колебания в вертикальной плоскости. Коэффициент момента сил сопротивления равен начальная амплитуда – . Пользуясь основным уравнением динамики вращательного движения, составить дифференциальное уравнение колебаний обруча и найти их период. Записать его решение с заданными параметрами.

По условию задачи:

R = 40 см = 0,4 м, m = 2 кг,

,

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

где – это коэффициент затухания, который можно выразить как ,

а – частота незатухающих свободных колебаний в отсутствии потерь энергии в колебательной системе.

Рассчитаем период колебаний:

219. Вынуждающая сила, заданная в единицах СИ уравнением , действует на груз массой 0,3 кг, подвешенный на пружине. Коэффициент сопротивления среды 0,18 кг/с, коэффициент упругости пружины 2,5 Н/см. Записать уравнение установившихся вынужденных колебаний с числовыми коэффициентами и указать, решением какого дифференциального уравнения оно является.

По условию задачи:

, m = 0,3 кг, r = 0,18 кг/с, k = 2,5 Н/см = 250 Н/м.

На основании второго закона Ньютона запишем уравнение:

, где и Рассмотрим момент времени, когда груз прошел положение равновесия и движется вниз. Спроектируем уравнение на ось x:

Общее решение данного диф.уравнения имеет вид:

, где – это общее решение однородного уравнения , а – частное решение исходного уравнения

Найдем

Найдем

Подставим полученные выражения в диф.уравнение:

Чтобы уравнение выполнялось при любых t, должны выполняться равенства:

Отсюда найдем неизвестные коэффициенты:

У равнение установившихся вынужденных колебаний груза

имеет вид:

Оно является решением диф. уравнения .

229. Плоская электромагнитная волна, имеющая амплитуду напряженности электрического поля 0,12B/м, распространяется в среде, диэлектрическая проницаемость которой и магнитная проницаемость . Определить уравнения электромагнитной волны с числовыми коэффициентами, произвольно выбрав начальные условия. Частота волны равна Гц. Определить среднее значение вектора Пойнтинга.

По условию задачи:

, , , ,

Интенсивность волны — скалярная величина, равная модулю среднему значению вектора плотности потока энергии (вектора Умова-Пойнтинга):

Циклическая частота колебаний

Уравнение колебаний волны

Ответ:

239*. Определить радиус кривизны линзы, если радиус 13 светлого кольца Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете с длиной волны 648 нм при нормальном её падении, равно 3,6 мм.

По условию задачи:

, ,

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете:

, откуда

249. Пользуясь соотношением неопределенностей, оцените размеры атома, если электрон в нем движется со скоростью, отвечающей прохождению ускоряющего потенциала В. Неопределенность координаты и импульса электрона связаны соотношением , где – это неопределенность координаты.

Если атом имеет линейные размеры l, то электрон атома будет находиться где-то

в пределах области с неопределенностью: . Соотношение неопределенностей в этом случае можно записать в виде:

Неопределенность импульса не должна превышать не должна превышать самого импульса, т.е. .

После прохождения ускоряющей разности потенциалов U электрон приобретает кинетическую энергию . Импульс связан с этой энергией соотношением .

Заменим значением , такая замена не увеличит l:

Отсюда можем перейти к равенству:

259*. Электрон находится в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, размеры которого около 1 см. Какую минимальную энергию нужно сообщить электрону для перехода из основного состояния на второй (возбужденный электрон) энергетический уровень кг.

По условию задачи:

,

,

n = 1, 2

Полная энергия частицы, движущейся в потенциальной яме с бесконечно высокими непроницаемыми стенками, рассчитывается по формуле:

где h - постоянная Планка, n - номер уровня энергии, - масса покоя частицы, а L - ширина одномерной потенциальной ямы.

По закону сохранения энергии , откуда