Министерство цифрового развития, Связи и Массовых Коммуникаций

Ордена Трудового Красного Знамени федерального государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ)

Лабораторная работа №1.6

«Механические колебания»

Вариант 9

Проверил: к.т.н., доцент кафедры «Физика»

Тимошина Маргарита Игоревна

Москва 2023 г.

Цель работы

• Выбор физических моделей для анализа движения тел.

• Исследование движения тела под действием квазиупругой силы.

• Экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от параметров системы.

Краткая теория

КОЛЕБАНИЕ – периодически повторяющееся движения тела.

ПЕРИОД T – минимальное время, через которое движение полностью повторяется.

ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ – движение, при котором координата тела меняется со временем по закону синуса или косинуса: .

Основными характеристиками гармонических колебаний являются:

АМПЛИТУДА А₀ – максимальное значение параметра А.

ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА собственных колебаний w₀ – в 2p раз большая обычной или линейной частоты n = 1/Т (n – число полных колебаний за единицу времени).

ФАЗА (w₀t + j₀) – значение аргумента косинуса.

НАЧАЛЬНАЯ ФАЗА j₀ – значение аргумента косинуса при t = 0.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных гармонических колебаний параметра А: , свободных затухающих колебаний: , где b – коэффициент затухания.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК (ММ) – это МОДЕЛЬ объектов, в которых могут происходить гармонические колебания. ММ – это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.

Формулы для w₀ в этих системах выпишите из конспекта или учебника.

Методика и порядок измерений

Внимательно рассмотрите рисунки, найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте поле движения тела с регуляторами соответствующих параметров (укажите, что они регулируют).

Рисунок 1. Интерфейс

Эксперимент

Выберите «Маятник». Установите с помощью движков регуляторов максимальную длину нити L и значения коэффициента затухания и начального угла, указанные в табл. 1 для вашей бригады.

Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ», следите за движением точки на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение кнопкой «СТОП» (например, в максимуме смещения) и запуская далее кнопкой «СТАРТ». Выберите число полных колебаний N =3–5 и измеряйте их продолжительность Dt (как разность t₂ – t₁ из таблицы на экране).

Приступайте к измерениям длительности Dt для N (3-5) полных колебаний, начиная с максимальной длины (150 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 10 см (до минимальной длины 80 см). Длину нити L и результаты измерений длительности Dt записывайте в табл. 2, образец которой приведен ниже.

Таблица 1. Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального угла отклонения.

Номер по журналу	b, кг/с	j0, град	Номер по журналу	b, кг/с	j0, град	Номер по журналу	b, кг/с	j0, град
1,16	0.8	20	5,12	0.08	14	17,18	0.8	14
2,15	0.6	18	6,11	0.07	16	19,20	0.6	16
3,14	0.4	16	7,10	0.06	18	21,22	0.4	18
4,13	0.2	14	8,9	0.05	20	23,24	0.2	20

Таблица 2. Результаты измерений (количество измерений и строк – 8)

Номер измерения	L, м	Т, с	Т2, с2
1	1,50	2,59	6,7081
2	1,40	2,49	6,2001
3	1,30	2,39	5,7121
4	1,20	2,29	5,2441
5	1,10	2,18	4,7524
6	1,00	2,08	4,3264
7	0,90	1,96	3,8416
8	0,80	1,84	3,3856
g, м/с2	8,31

График зависимости квадрата периода колебаний от длины нити ММ

Рисунок 2. График Т² = f(L)

По наклону полученного графика определим значение g, используя формулу:

%

Ответ:

Вывод: В ходе работы было исследовано движения тела под действием квазиупругой силы и произведен расчет ускорения свободного падения. Полученное значение отличается от действительного значения . В то же время график зависимости квадрата периода колебаний от длины нити математического маятника, построенный на основании полученных в ходе эксперимента данных, имеет вид прямой и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик.

Ответы на вопросы для самоконтроля

1. Что такое колебание?

Колебание – это периодически повторяющееся движение тела.

2. Дайте определение периода колебаний.

Период колебаний – это минимальное время, через которое движение

полностью повторяется.

3. Дайте определение частоты колебаний.

Частота колебаний — число полных колебаний за единицу времени.

4. Дайте определение гармонических колебаний.

Гармоническое колебание – это движение, при котором координата тела меняется со временем.

5. Запишите закон зависимости от времени характеристики А, совершающей гармоническое колебательное изменение.

6. Запишите закон движения ММ, совершающей гармонические колебания.

7. Дайте определение амплитуды гармонических колебаний.

Амплитуда гармонических колебаний – это максимальное по модулю значение параметра А.

8. Дайте определение фазы гармонических колебаний.

Фаза гармонических колебаний – это значение аргумента косинуса.

9. Дайте определение начальной фазы гармонических колебаний.

Начальная фаза – это значение аргумента косинуса при t = 0.

10. Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний.

11. Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических колебаний.

12. Напишите формулу зависимости скорости ММ от времени при гармонических колебаниях.

13. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях ММ.

14. Напишите формулу зависимости ускорения ММ от времени при гармонических колебаниях.

15. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях ММ.

16. Напишите уравнения связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях ММ.

17. Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний ММ.

18. Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний ММ.

, где – коэффициент затухания

19. Что определяет коэффициент затухания?

Коэффициент затухания определяет скорость уменьшения амплитуды колебаний: он обратен по величине промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз.

20. Дайте определение математического маятника.

Математический маятник (ММ) – это модель объектов, в которых могут происходить гармонические колебания. Представляет собой материальную точку, подвешенную на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.

21. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний математического маятника.

22. Дайте определение пружинного маятника.

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости k, один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

23. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний пружинного маятника.

24. Какие процессы происходят при вынужденных колебаниях?

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под

воздействием внешних периодических сил.

25. Что такое резонанс?

Резонанс – это резкое увеличение амплитуды колебательной системы на периодическое внешнее воздействие.

26. При каком затухании резонанс будет более резким?

При не сильном затухании резонанс представляет собой резкий максимум, который почти точно соответствует собственной угловой частоте.