Основы программирования на Python Каширский / методички / Лабораторная работа № 5 2025 (2)

Формула:

Чувствительность по параметру pᵢ:

Sᵢ = [output_func(pᵢ + Δ) - output_func(pᵢ - Δ)] / (2Δ)

Примеры функций:

1.Линейная: output(p , p ) = 2p + 3p

2.Квадратичная: output(p , p ) = p ² + p ²

3.Произведение: output(p , p ) = p × p

Требуется: Вернуть список чувствительностей по всем параметрам.

27. Медианная фильтрация Задача: Выполнить медианную фильтрацию сигнала.

Дано:

•Функция сигнала signal_func(t)

•Размер окна фильтра M (нечётное)

•Временной интервал: от t_start до t_end с шагом dt

Алгоритм: Для каждого момента времени t собрать M значений в окне [t - (M-1)dt/2, t + (M-1)dt/2], отсортировать и выбрать медиану.

Примеры функций сигнала:

1.С выбросами: signal_func(t) = t + 10 если |t - 0.5| < 0.1, иначе t

2.Ступенчатый: signal_func(t) = 0 если t < 0.5, иначе 1

3.Зашумленный: signal_func(t) = t + 0.1*(t - 0.5)

Требуется: Вернуть отфильтрованный сигнал.

28. Расчёт постоянной времени Задача: Вычислить постоянную времени системы по её переходной характеристике.

Дано:

•Функция переходной характеристики response_func(t)

•Установившееся значение y_steady

•Временной интервал: от t_start до t_end с шагом dt

Алгоритм:

1.Найти момент времени τ, когда response_func(τ) = 0.632 × y_steady

2.Это время τ является постоянной времени системы

Примеры переходных характеристик:

1.Экспоненциальный рост: response_func(t) = 1 - (1 - t)**4

2.Быстрый переход: response_func(t) = 1 - (1 - 2*t)**4 если t < 0.5, иначе 1

3.Медленный переход: response_func(t) = 1 - (1 - 0.5*t)**4

Требуется: Вернуть постоянную времени τ.

29. Поиск точки максимальной мощности Задача: Найти напряжение, при котором мощность на нагрузке максимальна.

Дано:

•Функция тока current_func(V)

•Диапазон напряжений от V_min до V_max

Формула: Мощность P(V) = V × current_func(V)

Примеры характеристик:

1.Линейная: I(V) = 2 - 0.1V

2.Квадратичная: I(V) = 1 - 0.05V²

3.Ограничивающая: I(V) = max(0, 1 - 0.2V)

Требуется: Вернуть напряжение с максимальной мощностью.

30. Расчёт размаха сигнала Задача: Вычислить размах (пик-пик) сигнала.

Дано:

•Функция сигнала signal_func(t)

•Интервал времени: от t_start до t_end с шагом dt

Формула:

Размах = max(signal_func(t)) - min(signal_func(t))

Примеры сигналов:

1. Постоянный: signal(t) = 1

2.Треугольный: signal(t) = 1 - |2t - 1|

3.Параболический: signal(t) = 4t(1 - t)

Требуется: Вернуть размах сигнала.

Задание 5

1.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество чисел, разделенных точкой с запятой (например: 3;4.6;57.23;976.3;6;345). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает сумму квадратов чисел.

2.Пользователь вводит произвольное количество пар "ключ:значение", где значение - число, разделенных запятой (например: яблоки:100, груши:200, апельсины:150). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает сумму всех значений.

3.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество слов, разделенных двойным дефисом (например: слово--текст--программа--функция-- математика). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает самую длинную строку.

4.Пользователь вводит произвольное количество пар "название- >количество", разделенных точкой с запятой (например: молоко->5; хлеб->3; сыр->2). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает название товара с максимальным количеством.

5.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество чисел, разделенных слешем (например: 3/4.6/57.23/976.3/6/345). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает разность между максимальным и минимальным числом.

6.Пользователь вводит произвольное количество пар "имя|возраст", разделенных решеткой (например: Иван|25#Мария|17#Петр|30). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает список имен людей старше

18 лет.

7.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество слов, разделенных вертикальной чертой (например: слово|текст|программа|функция|математика). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает количество слов, начинающихся

сгласной буквы.

8.Пользователь вводит произвольное количество пар "город=население", разделенных амперсандом (например: Москва=13000000&СПб=5000000&Казань=1200000). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает среднее количество населения в городах.

слово+текст123+программа+функция2+математика). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает слова, содержащие хотя бы одну цифру.

20.Пользователь вводит произвольное количество пар "автор$книга", разделенных решеткой (например: Пушкин$Руслан#Толстой$Война#Достоевский$Преступление). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает автора с наибольшим количеством книг.

21.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество чисел, разделенных звездочкой (например: 3*4.6*57.23*976.3*6*345). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает сумму модулей чисел.

22.Пользователь вводит произвольное количество пар "команда%очки", разделенных тильдой (например: Спартак%15~ЦСКА%12~Зенит%18). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает сумму очков всех команд.

23.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество строк, разделенных знаком доллара (например: текст$программа$функция$математика$код). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает строки длиной более 5 символов.

24.Пользователь вводит произвольное количество пар "месяц&продажи", разделенных слешем (например: январь&1000/февраль&1200/март&800). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает месяцы с продажами выше среднего.

25.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество чисел, разделенных круглыми скобками (например: 3)(4.6)(57.23)(976.3)(6)(345). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает количество простых чисел.

26.Пользователь вводит произвольное количество пар "игрок!результат", разделенных двойным дефисом (например: Иванов!85--Петров!92--Сидоров!78). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает игрока с лучшим результатом.

27.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество слов, разделенных знаком вопроса (например: топот?дед?программа?казак?функция). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает слова-палиндромы.

28.Пользователь вводит произвольное количество пар "предметбалл", разделенных знаком вопроса (например: математика5?физика4?химия5). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает средний балл по всем предметам.

29.Пользователь вводит строку, содержащую произвольное количество чисел, разделенных нижним подчеркиванием (например: 3_4.6_57.23_976.3_6_345). Реализуйте функцию, которая принимает неименованные аргументы и возвращает числа, кратные 7.

30. Пользователь вводит произвольное количество пар "город_расстояние", разделенных нижним подчеркиванием (например: Москва_0_Калуга_150_Тула_170). Реализуйте функцию, которая принимает именованные аргументы и возвращает список городов в радиусе 100 км.

Задание 6

Скрипт должен содержать только объявление одной единственной функции (без вложенных функций) и вывод на экран результатов выполнения этой функции.

1.Создайте функцию, которая запоминает общее количество переданных ей чисел и возвращает текущий счётчик.

2.Реализуйте функцию, которая накапливает сумму всех переданных значений и возвращает итог.

3.Напишите функцию, которая сохраняет максимальное из всех переданных

ей чисел.

4.Создайте функцию, которая ведёт учёт всех уникальных строк, переданных

ей ранее.

5.Реализуйте функцию-переключатель, которая возвращает поочерёдно True

иFalse при каждом вызове.

6.Напишите функцию, которая запоминает предыдущее переданное значение и возвращает его при следующем вызове.

7.Создайте функцию, которая генерирует последовательные номера, начиная с 1, при каждом вызове.

8.Реализуйте функцию, которая ограничивает количество вызовов - после N вызовов всегда возвращает None.

9.Напишите функцию, которая вычисляет скользящее среднее последних 3 переданных чисел.

10.Создайте функцию, которая запоминает, какие числа уже встречались, и возвращает только новые.

11.Реализуйте функцию, которая считает, сколько раз было передано число больше 100.

12.Напишите функцию, которая сохраняет последние 5 переданных значений в порядке получения.

13.Создайте функцию, которая запоминает самую длинную строку из всех переданных.

14.Реализуйте функцию, которая ведёт учёт ошибочных вызовов (когда передаётся None).

15.Напишите функцию, которая возвращает разницу между текущим и предыдущим переданным числом.

16.Создайте функцию, которая запоминает частоту появления каждого переданного числа.

умноженное на (-1)k, где k - номер вызова функции. Значение предыдущего вычисления, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданных в функцию чисел: если |x| > 2π или n < 15, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

3. Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию вычислялось число Люка по формуле: = −1 + −2, 0 = 2, 1 = 1 и в качестве результата возвращалось Ln mod Lprevious. Значение предыдущего числа Люка Lprevious, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданного в функцию числа: если n меньше нуля, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

4. Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции проверялось, является ли простое число p числом Софи Жермен по условию 2 + 1 — простое число и в качестве результата возвращалась сумма всех найденных чисел Софи Жермен. Значение суммы, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданного в функцию числа: если p < 2, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

5.Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию вычислялся наибольший общий делитель (НОД) двух целых чисел a и b, передаваемых в функцию, и в качестве результата возвращалась сумма значений текущего НОД и рассчитанного в предыдущий раз НОД. Значение предшествующего НОД, используемое при первом вызове функции, должно задаваться через передачу параметра в замыкание. Рекурсивная формулировка алгоритма Евклида для нахождения НОД выглядит следующим образом: НОД(a, 0) = a; НОД(a, b) = НОД(b, ОСТАТОК(a / b)). С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданных в функцию чисел: если хотя бы одно из чисел отрицательно, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

6.Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию вычислялось число Пелля по формуле: = 2 −1 + −2, 0 = 0, 1 = 1 и в качестве результата возвращалось √ ∙ previous. Значение предыдущего числа Пелляprevious, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность

переданного в функцию числа: если n меньше нуля, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

7. Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции вычислялась гамма-функция для целых чисел по формуле Γ( ) = ( − 1)! и в качестве результата возвращалось Γ(n) × Γprevious. Значение предыдущего вычисления Γprevious, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданного в функцию

числа: если n < 1, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

8.Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию производилось возведение вещественного числа a в целочисленную степень b (a и b передаются через параметры функции) и в качестве результата возвращалось old_result + power, если old_result < 1000000, и old_result – power – в

противном случае, где old_result – предыдущий возвращенный результат функцией, power – текущее значение ab. Значение предшествующего результата функции, используемое при первом вызове функции, должно задаваться через передачу параметра в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданных в функцию чисел: если b меньше или равно нулю, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

9.Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя

рекурсию вычислялось число Якобсталя по формуле: = −1 + 2 −2, 0 = 0, 1 = 1 и в качестве результата возвращалось Jn & Jprevious (побитовое И). Значение предыдущего числа Якобсталя Jprevious, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданного в функцию числа: если n меньше нуля, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

10. Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции проверялось, является ли число p простым по теореме Вильсона ( − 1)! ≡ −1(mod ) и в качестве результата возвращалось (p-1)! mod pprevious. Значение предыдущего вычисления pprevious, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданного в функцию числа: если p < 2, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

11. Рекурсивное вычисление синуса с произведением. Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию вычислялся синус по

2 +1

формуле ( ) = −1( ) + (−1) (2 +1)! , 0( ) = и в качестве результата возвращалось произведение текущего и двух предыдущих значений. Значения предшествующих вычислений, используемых при начальных вызовах функции, должны передаваться как параметры в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданных в функцию чисел: если |x| > 10 или n < 5, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

12. Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию производилось вычисление power = an, где a – вещественное число, n – целое число, которые передаются через параметры функции, и в качестве результата возвращалось power, если предыдущее значение power было положительным, и - power, если предыдущее значение power было отрицательным. Возведение в степень необходимо реализовать с помощью быстрого алгоритма, который использует следующие рекуррентные соотношения: an = (a2)n/2 при четном n; an = a * an-1 при

нечетном n. Значение предшествующего power, используемое при первом вызове функции, должно задаваться через передачу параметра в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданных в функцию чисел: если n меньше или равно нулю, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

13. Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию вычислялось число Мерсенна по формуле: = 2 ∙ −1 + 1, 0 = 0 и в качестве результата возвращалось Mn Mprevious (побитовое XOR). Значение предыдущего числа Мерсенна Mprevious, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданного в функцию числа: если n меньше нуля, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

14.Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции проверялось, является ли число n числом Прота по условию = × 2 + 1, где < 2

ив качестве результата возвращалось k + 2m, если предыдущее число было числом Прота и 0 в противном случае. Значение предыдущего вычисления, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданного в функцию числа: если n < 3, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

15.Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции вычислялось число Рамсея по рекуррентной формуле ( , ) = ( − 1, ) + ( , − 1), R(m,m)=2

для всех m≥2, R(m,1)=1 для всех m≥1, R(1,n)=1 для всех n≥1, R(m,2)=m для всех m≥2, R(2,n)=n для всех n≥2, R(m,n)=R(n,m) и в качестве результата возвращалась сумма всех вычисленных чисел Рамсея. Значение суммы, используемое при первом вызове функции, должно передаваться как параметр в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданных в функцию чисел: если m < 1 или n < 1, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

16.Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию производилось вычисление числа сочетаний Cnk, где n и k – целые числа, которые передаются через параметры функции, и в качестве результата возвращалась сумма последних трех рассчитанных значений Cnk. Вычисление числа сочетаний необходимо производить по рекуррентной формуле Cnk = Cn-1k-1 + Cn-1k. Когда k = 0 Cn0=1 для всех n≥0, когда k = n Cnn=1 для всех n≥0, когда k > n Cnk=0 для всех k>n. Значение предшествующих Cnk, используемых при начальных вызовах функции, должны задаваться через передачу параметров в замыкание. С помощью декоратора реализуйте проверку на валидность переданных в функцию чисел: если n или k меньше нуля, то в качестве результата выдать «Ошибка», в противном случае – результат выполнения функции.

17.Реализуйте замыкание так, чтобы при каждом вызове функции используя рекурсию вычислялось число Ферма по формуле = ( −1 − 1)2 + 1, 0 = 3 и в