новая папка / ЛР4-Показатели качества
.pdf
Лабораторная работа. Показатели качества АСУ
Цель работы: изучение математических методов оценки устойчивости линейных систем при помощи программы Scilab.
Задания к работе:
1.Ввести модель системы в виде передаточной функции.
2.Получить переходный процесс.
3.Определить коэффициент усиления в установившемся режиме.
4.Определить установившееся значение выхода по результатам моделирования.
5.Определить перерегулирование в процентах.
6.Определить время переходного процесса (для коридора 5%).
7.Проверить устойчивость разомкнутой системы с помощью критерия Гурвица.
8.Найти полюса и нули передаточной функции разомкнутой системы и представить их графически, проверить устойчивость системы.
9.Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Михайлова (и следствия из него).
10.Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Найквиста.
11.Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью логарифмического критерия устойчивости.
Варианты Индивидуальных заданий:
|
a |
s |
2 |
a s a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
W |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
b s |
3 |
b s |
2 |
b s |
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
а0 |
а1 |
а2 |
b0 |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- |
2 |
-3 |
- |
4 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
8 |
- |
3 |
5 |
- |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
-1 |
4 |
5 |
- |
-2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
- |
7 |
-1 |
3 |
4 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
- |
4 |
6 |
-1 |
- |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
- |
4 |
6 |
- |
2 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
- |
3 |
-9 |
- |
7 |
1 |
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
-7 |
- |
3 |
- |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
- |
5 |
2 |
- |
4 |
-6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
4 |
- |
5 |
7 |
- |
1 |
Контрольные вопросы:
1.Понятие устойчивости для линейных САР.
2.Условия устойчивости, типы границы устойчивости.
3.Необходимое условие устойчивости САР, достаточное для систем 1- ого и 2-ого порядков.
4.Критерий устойчивости Гурвица.
5.Критерий устойчивости Михайлова. Свойства, примеры годографов Михайлова.
6.Критерий устойчивости Найквиста. Свойства, примеры годографов Найквиста.
7.Определение устойчивости по ЛАЧХ & ЛФЧХ. Методика построения асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ линейных систем.
8.Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе.
Пример выполнения
1. Ввести модель системы в виде передаточной функции
W |
|
|
s 2 |
|||
3s |
3 |
4s |
2 |
5s 3 |
||
|
||||||
|
|
|
||||
2. Получить переходный процесс.
Построим график переходного процесса и зададим названия этого графика и осей, добавим координатную сетку.
3.Определить коэффициент усиления в установившемся режиме.
4.Определить установившееся значение выхода по результатам моделирования.
Индекс $ означает последний элемент массива.
5. Определить перерегулирование в процентах.
Если для вашей системы получилось отрицательное значение yLast, для вычисления перерегулирования и времени переходного процесса нужно выполнить «зеркальное отражение»: использовать значения yStep и yLast с обратными знаками.
6. Определить время переходного процесса (для коридора 5%).
7. Проверить устойчивость разомкнутой системы с помощью критерия Гурвица.
Характеристическое уравнение:
3s3 4s 2 5s 3 0
Составим определитель Гурвица:
4 3 03 5 0 0 4 3
Проверка устойчивости:
1 = С1 = 4 > 0
2 = 11 > 0
или
3 = С3 2 = 3 * 11 = 33 > 0
Следовательно, по критерию Гурвица разомкнутая система устойчива, потому что …
8. Найти полюса и нули передаточной функции разомкнутой системы и представить их графически, проверить устойчивость системы.
Найдем нули и полюса передаточной функции разомкнутой системы. Корни характеристического уравнения разомкнутой системы:
Изобразим корни характеристического уравнения графически.
Система устойчива, потому что …
9. Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Михайлова (и следствия из него).
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
3s3 4s 2 6s 5 0
5 4 2 6 3 3 j 0
Построим годограф Михайлова
Закроем графическое окно и пересчитаем масштаб
По критерию Михайлова замкнутая системы устойчива, потому что … Найдем корни полинома
Согласно следствию из критерия Михайлова, замкнутая система устойчива, потому что…
10. Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Найквиста.
Построим годограф Найквиста
По критерию Найквиста система устойчива, потому что
11. Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью логарифмического критерия устойчивости.
Проверим устойчивость замкнутой системы с помощью логарифмического критерия устойчивости. И определим запасы устойчивости по фазе и амплитуде.