Часть 1. СТРУКТУРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ САУ

Виды соединений САУ

Последовательное соединение звеньев

В системе, состоящей из n последовательно соединенных звеньев (рис. 1) выходной сигнал предыдущего звена равен входному сигналу последующего.

Рис. 1. Последовательное соединение звеньев

Очевидно, что X_вых=X_вхW₁(s)W₂(s)…W_n(s). Следовательно, эквивалентная передаточная функция системы примет вид

.

Таким образом, передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

Параллельное соединение звеньев

В отличие от параллельного соединения в электротехнике, где элементы подключаются к одному источнику напряжения, в теории управления параллельное соединение предполагает сумму выходных сигналов (рис. 2). Очевидно, что выходной сигнал будет определяться как X_вых=X_вхW₁(s)+ X_вхW₂(s)+… X_вхW_n(s)= X_вх(W₁(s)+ W₂(s)+… W_n(s)).

Следовательно, передаточная функция параллельно соединенных звеньев будет определяться следующим образом:

.

Рис. 2. Параллельное соединение звеньев

Таким образом, эквивалентная передаточная функция при параллельном соединении звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Встречно-параллельное соединение (с обратной связью)

Соединение с обратной связью является классическим случаем в теории управления и базовой конфигурацией для создания любой автоматической системы. Рассмотрим структуру системы с обратной связью (рис. 3). На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, равный . На рис. 26 обозначены - передаточная функция прямого канала САУ, - передаточная функция канала обратной связи. Выведем значение X_вых:

Рис. 3. Соединение звеньев с обратной связью

Таким образом, передаточная функция замкнутой системы с обратной связью описывается следующим выражением:

.

Передаточная функция (31) описывает случай отрицательной обратной связи. Если обратная связь положительная, то очевидно, что

.

К многоконтурным относятся САУ, в которых помимо замкнутого контура с главной обратной связью имеются контуры, образованные локальными прямыми и обратными связями. Часть из них имеет естественную природу, а остальные введены для придания системе нужных динамических характеристик. При этом некоторые из этих связей могут быть перекрестными. В этом случае для определения эквивалентной передаточной функции системы используют ряд дополнительных правил наряду с рассмотренными ранее. К их числу относятся следующие: правила переноса сумматора через звено и точку разветвления (точку съема сигнала), правила переноса точки разветвления через звено и т. п. Все эти правила достаточно очевидны и вытекают из условия сохранения неизменным сигнала на выходе структуры после выполнения соответствующих преобразований.

Например, при переносе сумматора через звено по направлению движения сигнала все входящие в сумматор сигналы должны быть преобразованы путем включения в свои каналы передаточной функции звеньев, через которые был перенесен сумматор (рис. 4). При переносе сумматора через звено против направления сигнала (рис. 5) в исходную структуру добавляется звено с передаточной функцией, обратной той, через которую был произведен перенос ( ). В этом случае сигнал на выходе структуры сохраняется неизменным.

На примере структуры, приведенной на рис. 6, проиллюстрировано правило переноса точки съема сигнала через звено по направлению сигнала и в противоположном направлении.

Рис. 4. Перенос сумматора по направлению движения сигнала

Рис. 5. Перенос сумматора против направления движения сигнала

Рис. 6. Перенос точки ветвления (соединения)

Описание соединений звеньев в среде SciLab

Для записи скрипта, предназначенного для преобразования структурных схем в среде SciLab необходимо использовать классические математические операторы, предназначенные для получения эквивалентных схем:

W12 = W1 * W2 – последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W1 и W2;

W12 = W1 + W2 – параллельное соединение звеньев с передаточными функциями W1 и W2;

W12 = W1 /. W2 – передаточная функция для звена W1, охваченного отрицательной обратной связью W2. Данное выражение эквивалентно W12 = W1 * (1 + W1 * W2)^-1.

Пример:

Рис. 7. Пример структурной схемы

Пусть передаточные функции элементов определяются как W₁(s)= , W₂(s)= , W₃(s)= , W₄(s)= k₄.

Пример скрипта для схемы, приведённой на рис. 7.

k1 = 1;

k2 = 2;

k3 = 3;

k4 = 4;

W1 = k1

W2 = syslin('c', k2/%s)

W3 = k3

W4 = k4

W24 = W2 /. W4

disp(W24)

W124 = W1 * W24

disp(W124)

W1234 = W124 /. W3

disp(W1234)

Результат выполнения скрипта:

2

-----

8 + s

2

-----

8 + s

2

-----

14 + s

Задание к первой части курсовой работы

1. Изучить основные виды соединений звеньев в структурных схемах САУ.

2. Изучить правила преобразования соединений в структурных схемах САУ (перенос сумматоров и ветвлений).

3. Согласно варианту задания выбрать из табл. 1, и табл. 3 передаточные функции и значения параметров для них.

4. Согласно варианту задания и табл.2 изобразить структурную схему САУ.

5. По правилам преобразования получить выражение для эквивалентной передаточной функции.

6. С использованием script-языка объявить передаточные функции в SciLab и записать последовательность команд для вывода эквивалентной функции согласно варианту задания.

Варианты заданий для первой части курсовой работы

Таблица 1

Передаточные функции и варианты соединения

№ варианта	№ схемы (таблица 2)	Параметры передаточных функций
		W1(s)	W2(s)	W3(s)	W4(s)
1	1				k4
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	1
9	2
10	3
11	4
12	5
13	6
14	7

Таблица 2

Структурные схемы САУ

Схема №		Схема
1
2
3
4
5
6
7

Таблица 3

Значения параметров для передаточных функций

№ варианта	k1	T1	k2	T2	k3	T3	k4
1	0,25		10		0,25		0,1
2	0,05		1	0,5	20	0,01
3	10	0,01	0,25		2	0,001
4	10	0,005	0,02		5	0,01
5	10	1	0,02	0,01	10
6			0,02	0,05	10	0,1
7	5		10		0,05	0,01
8	1		0,1	0,1	10	0,01
9	5		0,01	1	10	0,01
10	5	0,001	10		0,5	0,01
11	0,5	0,01	10		10		0,25
12	0,02	0,1	10	0,001	10	0,01
13			10	0,05	0,5	0,001
14	10		10		0,5	0,001

Содержание отчёта

Отчёт должен содержать:

1. Задание согласно варианту.

2. Текст программы для вывода эквивалентной передаточной функции по заданию к курсовой работе. Привести результаты работы программы.