2. 3.2. Построение частотных характеристик на основе

3. Передаточных функций

Рассмотрим передаточную функцию апериодического звена первого порядка с единичными коэффициентами, имеющего передаточную функцию вида . Выведем и построим различные частотные характеристики для данного звена.

Перейдем от записи в операционной форме к частотному представлению:

. (8)

Получим выражения для вещественной и мнимой частотных характеристик (ВЧХ и МЧХ). Для этого избавимся от комплексного числа в знаменателе при помощи умножения числителя и знаменателя дроби на комплексно-сопряженное знаменателю:

.

Таким образом, ВЧХ имеет вид

.

Соответственно, МЧХ представляется как

.

Получим выражения для АЧХ и ФЧХ согласно (23) – (24):

,

.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена

АЧХ и ФЧХ апериодического звена представлены на рис. 5 и рис. 6. АФЧХ апериодического звена представлена на рис. 7.

Рис. 5. АЧХ апериодического звена

Рис. 6. ФЧХ апериодического звена

Рис. 7. АФЧХ апериодического звена

Общий вид ЛАЧХ и ЛФЧХ для различных типовых динамических звеньев приведен в табл. 1.

Таблица 1

ЛАЧХ и ЛФЧХ типовых динамических звеньев

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
1	Усилительное
2	Интегрирующее

Продолжение табл. 1

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
3	Дифференцирующее (идеальное)
4	Апериодическое звено 1-го порядка (инерционное)

Продолжение табл. 1

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
5	Форсирующее звено 1-го порядка
6	Апериодическое звено 2-го порядка

Продолжение табл. 1

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
7	Колебательное	,
8	Консервативное

Продолжение табл. 1

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
9	Форсирующее звено 2-го порядка	;
10	Дифференцирующее реальное (дифференцирующее звено с замедлением)

Окончание табл. 1

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
11	Изодромное (пропорционально-интегральное звено)
12	Интегрирующее звено с замедлением