новая папка / Курсовая_ТАУ
.pdf
|
41.Постройте передаточную |
|
|
K = ... |
|
|
фукнцию объекта управления. |
|
|
Ts = ... |
|
|
Численные значения Ts и K |
|
|
|
|
|
|
|
P = syslin('c', K, Ts*%s^2+s) |
|
|
|
возьмите из таблицы для своего |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
варианта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42.Постройте передаточные |
|
|
TR = ... |
|
|
функции привода и звена |
|
|
Toc = ... |
|
|
обратной связи. Численные |
|
|
|
|
|
|
|
R = ... |
|
|
|
значения TR и Toc возьмите из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таблицы для своего варианта. |
|
|
H = ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
43.Введите передаточную функцию |
|
|
C0 = syslin('c', 13.53*%s+0.7, |
|
|
регулятора (она одинакова для |
|
|
|
|
|
|
|
%s+1) |
|
|
|
всех вариантов). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44.Постройте передаточную |
|
|
|
|
|
функцию по возмущению |
|
|
Wf0 = ... |
|
|
замкнутой системы с ПД- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
регулятором. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45.Перейдите в командное окно |
|
|
|
||
|
SCILAB и запомните результаты |
|
|
|
|
|
моделирования в новых |
|
phi0 = phi |
||
|
|
|
|
||
|
массивах. Они понадобятся для |
|
delta0 = delta |
||
|
того, чтобы сравнить исходный и |
|
|||
|
скорректированный варианты |
|
|
|
|
|
системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46.Сохраните модель с другим именем. Теперь добавим к регулятору интегральный канал.
47.Чтобы регулятор компенсировал постоянную составляющую возмущения, надо добавить в него интегральный канал. Таким образом, получается ПИДрегулятор. Подключите параллельно регулятору интегрирующее звено с
передаточной функцией 1 ,
Ti s
Ti |
200 |
сек. Сохраните модель и |
|
|
|
скопируйте ее в отчет.
48.Выполните моделирование. Проверьте, вышло ли судно на заданный курс 10 градусов.
49.Постройте передаточную |
|
C = C0 + ... |
||
|
функцию ПИД-регулятора. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50.Постройте передаточную |
|
|
|
|
функцию по возмущению |
|
|
|
|
замкнутой системы с ПИД- |
|
Wf = ... |
|
|
регулятором. С ее помощью |
|
|
|
|
объясните результат, |
|
|
|
|
полученный на предыдущем |
|
|
|
|
шаге. |
|
|
|
|
|
|
|
|
51.Постройте в верхней части |
|
scf() |
||
|
графика 2 кривых – переходные |
|
||
|
|
subplot(2, 1, 1); |
||
|
процессы по курсу для ПД- и |
|
||
|
|
|
|
|
|
ПИД-регуляторов. В команде |
|
plot(phi0.time, phi0.values,... |
|
|
plot можно перечислять |
|
phi.time, phi.values); |
|
|
|
|
||
|
несколько пар массивов – первая |
|
title('Курс'); |
|
|
пара соответствует первому |
|
||
|
|
|
|
|
|
графику, вторая – второму и т.д. |
|
xlabel('Время, сек'); |
|
|
Три точки в конце строки |
|
ylabel('$\phi, градусы$'); |
|
|
означают перенос команды на |
|
|
|
|
следующую строку. |
|
|
|
|
|
|
|
|
52.Команда legend служит для |
|
|
|
|
|
вывода легенды – символьных |
|
legend('ПД-регулятор', ... |
|
|
|
|
|
|
|
строк, описывающих каждый из |
|
'ПИД-регулятор'); |
|
|
построенных графиков. |
|
|
|
|
|
|
|
|
53.Аналогично постройте в нижней |
|
|
|
|
|
части графика 2 кривых – |
|
subplot(2, 1, 2); |
|
|
изменение угла перекладки руля |
... |
|
|
|
для ПД- и ПИД-регуляторов, |
|
||
|
|
|
|
|
|
используя данные из массивов |
|
|
|
|
delta0 и delta. |
|
|
|
|
|
|
|
|
54.Скопируйте построенный график в отчет через буфер обмена. Сделайте
выводы о влиянии интегрального канала на переходные процессы в системе.
|
55.Постройте передаточную |
|
|
Wopen = ... |
|
|
функцию разомкнутой системы с |
|
|
|
|
|
ПИД-регулятором. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56.Определите запасы устойчивости |
|
|
Gm_dB = g_margin ( Wopen ) |
|
|
системы с ПИД-регулятором. |
|
|
|
|
|
|
|
Pm = p_margin ( Wopen ) |
|
|
|
Являются ли они достаточными? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты заданий к первой части курсовой работы
|
Вариант |
|
T |
K |
, рад/сек |
|
T |
R |
, сек |
T |
, сек |
|
|
|
s , сек |
|
|
|
|
oc |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
16.0 |
|
0.06 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
16.2 |
|
0.07 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
16.4 |
|
0.08 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
16.6 |
|
0.07 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
16.8 |
|
0.06 |
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
17.0 |
|
0.07 |
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
17.2 |
|
0.08 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
17.4 |
|
0.07 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
|
17.6 |
|
0.06 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
17.8 |
|
0.07 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
|
18.0 |
|
0.08 |
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
18.2 |
|
0.09 |
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
|
18.4 |
|
0.10 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
18.6 |
|
0.09 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
18.8 |
|
0.08 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
19.0 |
|
0.07 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
19.2 |
|
0.08 |
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
|
19.4 |
|
0.09 |
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
|
19.6 |
|
0.10 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
|
18.2 |
0.0694 |
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание отчёта
1. Описание системы
Исследуется система управления судном по курсу, структурная схема которой показана на рисунке.
|
|
|
|
|
возмущение |
|
регулятор |
привод |
|
объект |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерительная система
Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции:
P(s) =
Привод моделируется как интегрирующее звено, охваченное единичной отрицательной обратной связью, так что его передаточная функция равна
R(s) =
Измерительное устройство (гирокомпас) моделируется как апериодическое звено с передаточной функцией
H(s) =
2.Исследование системы с ПД-регулятором
передаточная функция ПД-регулятора
C0(s) =
модель Xcos системы с ПД-регулятором (без учета возмущения):
переходные процессы в системе с ПД-регулятором при изменении курса на 10 градусов
модель системы с ПД-регулятором с учетом внешнего возмущения
переходные процессы в системе с ПД-регулятором при изменении курса на 10 градусов при действии возмущения
передаточная функция по возмущению для системы с ПД-регулятором
Wf 0(s) =
3.Исследование системы с ПИД-регулятором
передаточная функция ПИД-регулятора
C(s) =
модель системы с ПИД-регулятором с учетом внешнего возмущения
передаточная функция по возмущению для системы с ПИДрегулятором
Wf (s) =
переходные процессы в системах с ПД- и ПИД-регуляторами
запасы устойчивости: по амплитуде gm=… дБ.
по фазе
|
m |
|
...
.
Запасы являются достаточными (недостаточными).
ЧАСТЬ 2. СИНТЕЗ ПИД-РЕГУЛЯТОРА МЕТОДОМ ЛАФЧХ
Описание системы
В работе рассматривается система управления и регулятор. Ее структурная схема показана на рисунке. Динамикой привода и звена обратной связи пренебрегаем.
возмущение
регулятор |
объект |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Объект управления описывается формулой:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( + 1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо определить коэффициенты ПИД-регулятора: |
|||||||||||||
|
C(s) Kc |
|
K |
I |
|
|
K |
D |
s |
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
s |
|
|
T |
s 1 |
|
|
|
|||
|
параметры Kc , |
|
|
|
, |
|
|
D |
и |
D требуется определить так, чтобы обеспечить |
||||
|
|
|
I |
|
|
D |
||||||||
|
|
K |
|
|
K |
|
|
|
T |
|
|
|
||
|
время переходного процесса не более T . |
|||||||||||||
|
показатель колебательности не более M . |
|||||||||||||
Теоретические сведения и пример расчета
ЛАЧХ СИСТЕМЫ БЕЗ КОРРЕКЦИИ
Для примера рассмотрим систему со следующими характеристиками:
= 2, |
= 1, |
= 1, |
= 1.01 |
|
|
|
|
Тогда объект управления будет описываться формулой:
1
(2 + 1)
Поскольку система минимально-фазовая (не содержит неустойчивых и неминимально-фазовых звеньев), ее фазовая частотная характеристика полностью определяется амплитудной, поэтому можно рассматривать только ЛАЧХ (без ЛФЧХ).
Построим асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы (объект + привод + обратная связь):
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-140 |
|
-2 |
|
-1 |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
В данном случае до частоты 1/Ts |
ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ на декаду, |
|||||||||||||
а на более высоких частотах – наклон -40 дБ/дек. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ЖЕЛАЕМАЯ ЛАЧХ |
|
|
|
|
|
||||
Для обеспечения качественных переходных процессов желаемая ЛАЧХ |
||||||||||||||
должна пересекать ось Lm 0 |
дБ с наклоном -20 дБ/дек. Частота среза c , где |
|||||||||||||
происходит это пересечение, определяет время переходного процесса. В идеале переходный процесс не должен иметь перерегулирования, т.е., должен быть близок к переходному процессу апериодического звена. Для приближенной оценки времени переходного процесса используем модель апериодического звена первого порядка:
P0 (s)
1 Ts 1
,
которое можно представить как интегрирующее звено, замкнутое единичной отрицательной обратной связью (см. рисунок слева).
Здесь K 1/T . ЛАЧХ разомкнутой системы имеет на
всех частотах наклон -20 дБ/дек и пересекает ось Lm 0 дБ на частоте c K . Известно, что переходная функция такой системы имеет вид
h(t) 1 e |
t / T |
|
и входит в 2%-ный «коридор» около установившегося значения 1 при
t / T |
|
|
|
e 0,02 |
t T ln 0,02 . |
||
|
Это время определяется как время переходного процесса, поэтому
|
≈ − 0.02 = |
1 |
|
|
≈ − |
1 |
0.02 = |
50 |
≈ |
3.912 |
(1) |
|||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В данном случае для = 1 имеем |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
3.912 |
= 3.912 рад/с. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ИДЕАЛЬНЫЙ ПД-РЕГУЛЯТОР
Для рассматриваемой системы идеальный ПД-регулятор позволяет получить ЛАЧХ, имеющую наклон -20 дБ/дек на всех частотах. Рассмотрим регулятор
|
C(s) K0 (T0 s 1) . |
Его асимптотическая ЛАЧХ имеет величину 20 |
|
до частоты 1/T0 |
и наклон 20 дБ/дек на частотах |
lg K0 и наклон 0 дБ/дек выше 1/T0 . Поскольку
регулятор включается последовательно с существующим объектом, их ЛАЧХ складываются. Таким образом, приняв T0 Ts удается скомпенсировать существующий излом исходной ЛАЧХ и добиться наклона -20 дБ/дек на всех частотах. Передаточная функция разомкнутой системы с регулятором равна
K |
0 |
|
G0 (s) C0 (s) P(s) K0 |
(Ts s 1) |
1 |
|
K |
0 |
. |
|
|
|
||||||
(T s 1) s |
s |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
s |
|
|
|
|
|
Для того, чтобы обеспечить заданную частоту среза, надо принятьc 3,912 рад/с. Таким образом, C0 (s) 3,912(2s 1) .
100 |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
-50 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
s |
|
|
-100 |
|
|
|
|
|
|
-150 |
-2 |
|
-1 |
|
0 |
|
10 |
10 |
10 |
||||
|
|
|
c
До коррекции |
|
|
|
|
|
После коррекции |
|
|
|
|
|
ПД-регулятор |
|
|
|
|
|
10 |
1 |
10 |
2 |
10 |
3 |
|
|
|
|||
На рисунке изображены асимптотические ЛАЧХ системы до коррекции, скорректированной системы и регулятора.
ПИД-РЕГУЛЯТОР
Построенный регулятор обладает двумя недостатками: 1) не обеспечивает компенсацию постоянных возмущений, действующих на объект; 2) физически нереализуем, так как содержит идеальное дифференцирующее звено. Для устранения этих недостатков необходимо добавить в состав регулятора
интегрирующее звено для подавления постоянных возмущений
апериодическое звено с малой постоянной времени для обеспечения физической реализуемости
Интегратор изменяет низкочастотную часть ЛАЧХ, а апериодическое
звено –высокочастотную часть. При этом среднечастотную часть изменять не требуется, поскольку она отвечает всем требованиям. Общая форма ПИДрегулятора:
C(s) K |
(T s 1) |
K |
2 |
(T s 1) |
|
2 |
|||
0 |
s |
s (T s 1) |
||
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
Передаточная функция разомкнутой системы с коррекцией
W (s) K |
|
(T s 1) |
K |
2 |
(T s 1) |
|
1 |
|
|
2 |
|
||||
0 |
|
|
|
|
|||
|
s |
s (T s 1) |
|
(T s 1) s |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
|
s |
включает два интегрирующих звена, поэтому будем рассматривать типовую ЛАЧХ системы с астатизмом второго порядка.
Значения частот 2 1/ T2 ЛАЧХ, определяются заданным
и 3 1/T3 , соответствующие точкам излома показателем колебательности:
T |
|
1 |
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
M M 1
,
T |
|
1 |
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
M M 1
.
В данном случае при M 1,01находим
T2 25,82 c и
T3
0,128
с.
Для обеспечения качественных переходных процессов требуется, чтобы
точки излома ЛАЧХ отстояли от оси |
|
Lm 0 |
не менее, чем на 12-16 дБ. В |
||||||||||
данном случае при 2 |
25,82 |
c и |
T3 |
0,128 с получаем |
|
|
|
||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
L ( |
) 20 lg |
|
c |
40 дБ, |
L ( ) 20 lg 3 |
6 дБ. |
|
||||||
|
|
|
|||||||||||
m |
2 |
|
|
2 |
|
|
m |
3 |
c |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выберем |
||||
Поэтому можно принять |
|
2 |
25,82 |
c, а постоянную времени T3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||
так, чтобы
L ( |
) 20 lg |
|
||
3 |
||||
|
|
|
||
m |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
c |
|
12
дБ
Поэтому
|
1012 / 20 |
15,57 рад/с |
|
3 |
c |
|
|
T |
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
0,064
с.
Остается определить |
K |
2 |
. Для |
|
|
|
асимптотической ЛАЧХ не изменилась,
того, чтобы среднечастотная часть ЛАЧХ дополнительного звена
C1 (s) K2 (T2 s 1) s (T3 s 1)