Критерий Гурвица
Критерий Гурвица формулируется так:
Система автоматического управления устойчива, если при a0>0 положительны все n определителей Гурвица.
Определители
КОРНЕВЫЕ ОЦЕНКИ
Корневые оценки
Многие свойства системы можно предсказать, посмотрев на расположение корней характеристического полинома Δ(s) на комплексной плоскости. Прежде всего, все корни Δ(s) для устойчивой системы должны находиться в левой полуплоскости, то есть слева от мнимой оси.
Корневы оценки
•Быстродействие системы определяется степенью устойчивости η – так называется расстояние мнимой оси до ближайшего корня
Логарифмические критерии
Критерий устойчивости Михайлова
Характеристический полином |
|
D(s) a0 sn a1 sn 1 an |
s j |
D(s) a0 ( j )n a1 ( j )n 1 an
U ( ) jV ( ) D( )e j ( )
U ( ) an an 2 2 an 4 4
V ( ) (an 1 an 3 2 an 3 4 )
Критерий Михайлова
•Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова D(i ), начинаясь при =0 на действительной оси, увеличением от 0 до обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов, где n – порядок характеристического уравнения.
•Следствие.
Система устойчива, если чётная U( ) и V( ) нечётная функции при изменении частоты от 0 до обращаются в 0 поочерёдно, начиная с нечётной функции, т.е. их корни чередуются.
