Показатели качества управления АСУ в переходном режиме

Различают типовые переходные процессы:

1. Колебательный,

2. Апериодический,

3. Монотонный

Перерегулирование

•Перерегулирование σ - величина, равная отношению первого максимального отклонения xм управляемой величины x(t) от ее установившегося значения x(∞) к этому установившемуся значению:

Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30…40%.

Степень затухания

•где А1 и А3 - соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики

•Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если ψ = 0,75…0,95

Длительность переходного процесса

•Длительность переходного процесса (время регулирования) tп – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после

которого отклонения управляемой величины x(t) от ее нового установившегося значения x(∞) становятся меньше некоторого заданного числа δп, т. е. до момента, после которого выполняется условие

x(t) - x(∞) ≤ δп.

•В промышленной автоматике величину δп обычно принимают

равной 5% от установившегося значения x(∞) [ δп = 0,05 x(∞) ].

Колебательность

Колебательность M - величина, равная отношению второго (отрицательного) максимального отклонения А2 к первому максимальному отклонению А1:

Устойчивость

•устойчивая система возвращается в состояние равновесия, если какая-то сила выведет ее из этого состояния

Алгебраические критерии

Алгебраические критерии устойчивости предпочтительнее применять при исследованиях систем до пятого порядка, а выше пятого порядка удобнее применять частотные критерии.

Критерий Гурвица

Критерий основан на построении специальных определителей из коэффициентов характеристического уравнения. Эти определители называются определителями Гурвица.

Характеристическое уравнение в общем виде запишется:

Один из самых известных критериев – критерий Гурвица – использует матрицу Hn

размером n× n , составленную из коэффициентов полинома Δ(s) следующим образом:

•первая строка содержит коэффициенты a1, a3, a5, … (все с нечетными номерами), оставшиеся элементы заполняются нулями;

•вторая строка содержит коэффициенты a0, a2, a4, … (все с четными номерами);

•третья и четвертая строка получаются сдвигом первой и второй строк на 1 позицию вправо, и т.д.

Например, для полинома пятого порядка ( n = 5 ) эта матрица имеет вид